Eq 3F force et charge

Détermination de la charge portée par un gobelet en plastique (/10)
1) Donner l’expression de la force d’interaction entre 2 deux objets A et B chargés tous les 2 d’une charge électrique Q
avec Q(A) = Q(B) = Q. On expliquera la signification de chacun des termes et leurs unités.
On rappelle que la permittivité de l’air a pour valeur constante : k = 9*109 SI.
O
(/1,5)
On réalise l'expérience illustrée (voir figure 1).
On prend deux verres (ou gobelets) à café en plastique.
On perce un petit trou au fond de chacun de ceux-ci et on y introduit un fil
léger (considéré sans masse) avec un noeud,
et on les suspend à une potence en O.
On charge simultanément les deux verres en contact l'un avec l'autre en les
frottant sur un autre matériau comme un gilet de laine. Les verres portent
ainsi une charge Q (qu’on supposera identique pour les 2 gobelets en
plastique).
On s’aperçoit alors qu’après chargement, les 2 gobelets sont en équilibre
statique (immobiles) et que chacune des cordes décrit un angle  = 10° par
rapport à la verticale (voir figure 1). La masse d’un gobelet est M = 2,5 g.
La distance entre les 2 gobelets est AB = 10 cm.
On prendra pour l’intensité de pesanteur la valeur g = 10 N/kg.
On négligera l’interaction gravitationnelle entre les 2 gobelets.
On admettra (pour simplifier) que les centres de gravité des gobelets se
trouvent au niveau de celui des petites sphères dessinées et que les charges
sont portées en ces centres de gravité .
2) Représenter en pointillé rouge la droite d’action des forces électriques en
supposant les charges concentrées en A et en B. (/0,5)
3) Représenter un diagramme d’interactions, puis réaliser un bilan des forces
en spécifiant l’acteur et le récepteur de ces forces, (ainsi que leur sens et
direction), le système considéré étant le gobelet A. (/2)
= 10°
A
B
Figure 1
4) Représenter les vecteurs-force sur la figure 1, après avoir précisé l’échelle utilisée.
On réalisera préalablement, ci-contre, une figure géométrique (2)
expliquant la résolution mathématique du problème. (/2)
Figure 2
5) a) Déterminer la valeur de chaque force appliquée sur le gobelet A.
On pourra réaliser un calcul ou se servir graphiquement de la figure 2. (/2)
b) Montrer que l’ordre de grandeur de la valeur de la charge Q portée par un des gobelets est de 10-7 C. (/1,5)
6) Représenter sans réaliser de calcul le vecteur force appliquée sur le gobelet B. Argumenter (/0,5)
Correction Détermination de la charge portée par un gobelet en plastique (/10) 20 mn
1) Donner l’expression de la force d’interaction entre 2 deux objets A et B chargés tous les 2 d’une charge Q.
On expliquera la signification de chacun des termes et leurs unités. On rappelle que k = 9*109 SI. (/1,5)
La force électrique est proportionnelle au produit des charges portées par les gobelets et inversement
proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces charges.
F = k Q(A) Q(B) / d2 = k Q2 / d2 avec k constante de proportionnalité appelée permittivité électrique de l’air, Q la
charge portée par chaque gobelet (exprimée en C),
D la distance entre les centres de gravité des charges (ici des gobelets) exprimée en m
2) Représenter en pointillé rouge la droite d’action des forces électriques en supposant les charges concentrées en A et
en B. (/0,5)
3) Représenter un diagramme d’interactions, puis réaliser un bilan des
terre
forces en spécifiant l’acteur et le récepteur de ces forces, (ainsi que leur
sens et direction), le système considéré étant le gobelet A. (/2)
Bilan des forces exercées sur le système {gobelet A} :
- Force électrique (à distance) exercée par la charge portée par le
Gobelet
Fil
Gobelet B
gobelet B, direction AB sens de B vers A, appliquée en A (car 2
A
charges de même signe se repoussent) : F GB/GA
- Poids, force gravitationnelle exercée par la terre F t erre/A
direction verticale, dirigée vers le bas,
- Force de contact exercée (à distance) par le fil F fil/A , direction
AO sens de A vers O.
4) Représenter les vecteurs-force sur la figure 1,
après avoir précisé l’échelle utilisée.
On réalisera préalablement, ci-contre, une figure géométrique (2)
expliquant la résolution mathématique du problème. (/2)
- Norme P = mg = 2,5*10-3 *10 = 2,5 *10-3 N = 2,5 mN (/0,5)
- D’après la première loi de Newton (/0,5) (ou principe d’inertie qui
peut être utilisée puisque le gobelet est immobile), les forces se
compensent (somme vectorielle nulle) : F GB/GA + P + F fil/A = 0 (/0,5)
- report des vecteurs : les 3 vecteurs possédant des directions
différentes, on obtient comme figure géométrique un triangle (/0,5)
5) Déterminer la valeur de chaque force appliquée sur le gobelet A. On
pourra réaliser un calcul ou se servir graphiquement de la figure 2. (/1,5)
- Force électrique
Par calcul :
Cot opp / cot ajd = tan ()
soit F (GB/GA) = P tan  = 2,5 *10- 3 * 10 *tan (10°) = 2,5*0,18 *10 -2
F (GB/GA) = 4,4 *10-3 N
Par mesure directe sur la figure 2 :
Pour une longueur mesurée de 0,8 cm : F (GB/GA) = 4 *10-3 N (/1)
F f/G
= 10°
F GB/GA
A
B
P avec P = 2,5/1000*10= 0,025 N = 25mN et
L(P) = 5,0 cm soit 1 cm représente 5 mN
- Force de contact exercée (à distance) par le fil F fil/A
Pour une longueur mesurée de 5,1 cm : F fil/A = P = 2,5 m N (/0,5)
F f/G
P
Figure 2
b) Montrer que l’ordre de grandeur de la valeur de la charge Q portée par un
des gobelets est de 10-7 C. (/1,5)
Q = (F / k ) 1/2 * d = (4 *10-3 / 9*109 )1/2 * 0,10 = 0,66 *10-6 * 10-1
= 6,6 *10-8 C
Pour une longueur mesurée de 0,7 cm : F = 3,5 *10-3 N ; Q = 6,2 *10-8 C
Pour une longueur mesurée de 0,9 cm : F = 4,5 *10-3 N ; Q = 7*10-8 C
F GB/GA
L(F GB/GA) = 0,8 cm soit F GB/GA= 0,4/100= 4 mN
L(F f/G ) = 5,1 cm soit F GB/GA= 25,5 mN
6) Représenter sans réaliser de calcul le vecteur force appliquée sur le gobelet B. Argumenter (/0,5)
D’après la 3 ème loi de Newton ou principe des actions réciproques, la charge A exerce sur B une force de même
direction mais de sens opposé, mais le vecteur est ici appliqué en B.
Eq 3F force et charge
http://www.gel.usherbrooke.ca/leroux/projet/data/Moteur/chap5/liens/elecsta.htm