SUJET

NIVEAU : LYCEE
APPLICATION DE LA DÉRIVÉE
1°) Quelles sont les différentes utilisations de la dérivée en
1ère et terminale S ?
2°) Proposer un exercice pour chaque utilisation. Justifiez
votre choix.
3°) Traiter deux de ces exercices.
APPLICATION DE LA DERIVEE
PREMIERE S
- Dérivées et sens de
variations
- Extrémum d’une
fonction
- Résolution d’équation
f(x)=0
TERMINALE S
- Calcul de
primitives
- Intégration, calcul
d’aires
- Equations
différentielles
 Rappeler la définition de la dérivée :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et a un
point de I. On dit que f est dérivable en a lorsque le taux
d’accroissement de f en a admet une limite l en a, c’est-àdire lorsque :
Error!Error!=l
Dans ce cas, l est appelé le nombre dérivé de f en a, et on
le note f’(a).
On dit qu’une fonction est dérivable sur un intervalle I
lorsqu’elle est dérivable en tout point a de I. On peut
alors définir sur I la fonction : x→f’(x). Cette fonction
est appelée la fonction dérivée de f et on la note f’.
 Quelle est la notion fondamentale en analyse qui sous-tend
la dérivée ?
C’est la limite. (algèbre+limite=analyse)
Normalement au collège, on doit faire des nuages de points ;
puis on passe à la courbe quand on a étudié la limite.
La limite est un rapport d’écart.
 Différence entre une dérivée et une différentielle ?
la différentielle est définie par : df=f ’(x)dx
La dérivée est définie par Error!=f′.
Remarque : les physiciens utilisent la différentielle car ils
travaillent sur de petits écarts.
Toute la dynamique est basée sur la différentielle :
Error!= Error!=v
Error!=Error!=a
Système du 1er degré charge
Système du 2e degré  étude des vibrations.
NIVEAU : LYCEE
APPLICATION DE LA DÉRIVÉE
 Lien entre dérivée et géométrie ?
- la tangente.
On cherche f′(x0)=Error!Error!= Error! = tan Error!
- Problèmes d’optimisation