LES NOMBRES Calculer avec des puissances I. Puissances d'exposant positif 1) Définition Soit a un nombre réel et n un entier supérieur ou égal à 2. Par définition : Error! (avec n facteurs a) On pose par ailleurs : a1 = a et, pour a 0, a0 = 1 (notons que 00 n'a pas de sens). 2) Puissances et opérations On peut avoir essentiellement : soit un nombre et deux exposants soit deux nombres et un exposant multiplication : Error! Ex : a3 a2 = (aaa)(aa) = a3+2 = a5 division : multiplication : Error! Ex : (2 5)3 = 23 53, ou 32 2 2 = 62 division : Error! Ex : Error! = 32 Error! Ex : Error! = Error! puissance de puissance : (an)p = anp Ex : (a2)3 = a6 addition (ou soustraction) : Error! Ainsi 23 + 25 = 8 + 32 = 40 = addition (ou soustraction) : ? Error! On sait que (a +.b)2 = a2 + b2 + 2ab a2 + b 2 3) Règle des signes pour une puissance D'après les formules vues précédemment, on a : (– a)n = [(– 1)a]n = (– 1)n an. Or {(– 1)n = 1 si n est pair;;( – 1)n = – 1 si n est impair. On en déduit que : Error! Ainsi : ( – 3)8 = 38 = 6561 et (– 3)7 = – 37 = – 2187. – 34 34 car – 34 = – (34) = – 81 et le résultat est donc négatif. II. Puissances d'exposant négatif Soit a un nombre réel différent de zéro et n un entier strictement positif. Par définition : Error! c'est-à-dire que a–n est l'inverse de an. –5 Par exemple : 3 = Error! = Error!. En particulier : a–1 = Error! donc a–1 est l'inverse de a (ex : 4–1 = Error! = 0,25). Passer aux exercices 582662193 1