Optique -réfraction..

Notions d’optique
1. Notions de réfraction de la lumière
1.1. Définition .
La réfraction est la déviation des rayons lumineux passant obliquement d'un milieu
transparent dans un autre.
Quelques mots de vocabulaire
1) rayon incident : rayon avant réfraction
2) rayon réfracté : rayon dévié
3) La déviation s'opère juste en un point que l'on appelle point d'incidence. Ce point
appartient à la surface qui sépare les deux milieux.
4)Une telle surface est nommée dioptre.
5) La normale est la droite perpendiculaire au dioptre au point d'incidence
Localisez sur la figure les différents mots définis ci-dessus .
Optique (4TTR)-M. Bombart
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1.2) Notions de milieu réfringent
1.2. 1) Si i > r
Si l'angle de réfraction ( r ) est plus petit que l'angle d'incidence (i), on dit que le
second milieu est plus réfringent que le premier milieu traversé et ,
inversément :
1.2.2) Si r > i,
alors le deuxième milieu est moins réfringent que le premier.
L'eau et le verre sont plus réfringents que l'air et l'eau est moins réfringente que le verre.
Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu A vers un milieu B plus réfringent, il se
rapproche de la normale.
Si le milieu B est moins réfringent, il s'écarte de la normale.
2.
Lois de la réfraction
2.1)
Expérience
î
r
sin ( î )
sin ( r )
sin ( î ) / sin ( r )
10°
6.5°
0.17365
0.11350
1.53
20°
12.5°
0.34202
0.21644
1.58
30°
19°
0.50000
0.32557
1.54
40°
25°
0.64279
0.42262
1.52
50°
30°
0.76604
0.50000
1.53
Optique (4TTR)-M. Bombart
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60°
34.5°
0.86603
0.56641
1.53
70°
37.9°
0.93969
0.61417
1.53
80°
40°
0.98480
0.64366
1.53
Nous constatons que sin ( î ) / sin ( r ) = à une valeur constante
1) Première loi :
Le rayon incident, la normale et le rayon réfracté sont dans un même plan
2) Deuxième loi ou loi de Descartes
Quand on fait varier l'angle d'incidence, il existe un rapport constant entre les
sinus des angles d'incidence et de réfraction. Ce rapport constant dépend
toutefois des deux milieux traversés par le rayon lumineux.
sin ( i ) / sin ( r ) est une constante appelée indice de réfraction du second milieu
par rapport au premier. On le symbolise par n.
n = n2 / n1
n1 et n2 étant les indices des milieux par rapport au vide.
Ils ont été déterminés en comparant la vitesse de la lumière dans le milieu considéré et
la vitesse de la lumière dans le vide (pour rappel : 300000 km/s).
n=c/v
avec c = 300000km/s et v = vitesse lumière dans le milieu.
Voici les indices de réfraction les plus courants :
n air = 1.0003
n eau = 1.33 = 4/3
n diamant = 2.42
n verre (quartz fondu) = 1.46
n plexiglas = 1.51
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On démontre que
n1 sin ( i ) = n2 sin ( r )
où n1 est l’indice de réfraction du milieu incident , i :l’angle d’incidence , n2 est l’indice du
milieu réfracté et r est l’angle de réfraction
Ceci nous montre également que si l'angle d'incidence est nul (rayon perpendiculaire au
dioptre), l'angle de réfraction sera nul.
(propriété des sinus en mathématiques)
3) Notions d’angle limite et de réflexion totale
3.1) Angle limite
Considérons le passage d'un rayon lumineux de l'air dans l'eau (rappel : l'eau est un milieu
plus réfringent que l'air; le rayon réfracté va se rapprocher de la normale).
Plus l'angle d'incidence est grand, plus la déviation du rayon lumineux est importante. Pour
un angle d'incidence de 90°, c'est-à-dire lorsque le rayon incident « rase » la surface de l'eau,
l'angle de réfraction atteint sa valeur maximum : c'est « l'angle limite de réfraction »
Si on sait que sin (90°) = 1, la formule ci-dessus donne la valeur de l'angle limite.
sin i / sin r = n => sin r = sin i / n
or n = 4/3 => sin r = 3/4 => r = 48°
Ainsi, lorsque la lumière entre dans l'eau, elle y délimite un cône dont l'angle au sommet vaut
deux fois 48°, soit 96°. En dehors de ce cône, il n'y a pas de lumière.
n étant un rapport entre les indices de réfraction des milieux traversés, nous pouvons conclure
que l'angle limite de réfraction dépend des deux milieux traversés par la lumière.
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LA REFRACTION DE LA LUMIERE
1° Introduction
Si nous plaçons une latte rigide dans un aquarium rempli
d'eau et si nous regardons la latte par au-dessus, nous avons
l'impression qu'elle est brisée. Sortons la de l'eau, elle est
intacte.
Pourquoi la latte semblait-elle brisée lorsqu'elle était dans
l'eau ?
2° Définitions
Versons dans une cuve transparente de l'eau contenant de la fluoréscéine (l'eau est
jaune fluo). Utilisons une source lumineuse et envoyons un faisceau cylindrique sur la
surface libre du liquide.
Nous constatons deux choses :
1. une petite partie de la lumière est réfléchie : c'est le phénomène de réflexion
partielle.
2. une majeure partie du faisceau pénètre dans l'eau avec un changement de
direction; le faisceau semble brisé
Ce phénomène par lequel la lumière change de direction lorsqu'elle passe d'un milieu
transparent à un autre, s'appelle la réfraction.
DEFINITION
La réfraction est la déviation des rayons lumineux
passant obliquement d'un milieu transparent dans un
autre.
VOCABULAIRE
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rayon incident : rayon avant réfraction
rayon réfracté : rayon dévié
La déviation s'opère juste en un point que l'on appelle point d'incidence. Ce
point appartient à la surface qui sépare les deux milieux. Une telle surface est
nommée dioptre. La normale est la droite perpendiculaire au dioptre au point
d'incidence.
Comme pour la réflexion, nous définirons des angles :
î = angle d'incidence = angle formé par le rayon incident et
la normale
r = angle de réfraction = angle formé par le rayon réfracté et
la normale
Utilisons maintenant le disque optique avec un demi cercle en verre.
Envoyons un rayon lumineux sur la surface plane (le rayon est envoyé sur le point
milieu de cette face).
Grâce au disque optique, nous pouvons mesurer les angles d'incidence et de réfraction.
i = 40°
r = 25°
Si i > r
Nous constatons donc que l'angle de réfraction est plus petit que l'angle d'incidence.
Dans ce cas, on dit que le second milieu est plus réfringent que le premier milieu
traversé et inversément : si r > i, alors le deuxième milieu est moins réfringent que le
premier.
L'eau et le verre sont plus réfringents que l'air et l'eau est moins réfringente que le
verre.
Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu A vers un
milieu B plus réfringent, il se rapproche de la normale.
Si le milieu B est moins réfringent, il s'écarte de la
normale.
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3° Etude des lois de la réfraction
Le disque optique est muni d'un demi-cercle en verre ainsi que d'une source
lumineuse. Le rayon lumineux passe de l'air dans le verre. Il passe donc d'un milieu
moins réfringent vers un milieu plus réfringent. Mesurons différents î et r et
complétons ce tableau !
î
r
sin ( î )
sin ( r )
sin ( î ) / sin ( r )
10°
6.5°
0.17365
0.11350
1.53
20°
12.5°
0.34202
0.21644
1.58
30°
19°
0.50000
0.32557
1.54
40°
25°
0.64279
0.42262
1.52
50°
30°
0.76604
0.50000
1.53
60°
34.5°
0.86603
0.56641
1.53
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70°
37.9°
0.93969
0.61417
1.53
80°
40°
0.98480
0.64366
1.53
Si l'angle d'incidence est de 0°, le rayon est perpendiculaire au dioptre et traverse les
deux milieux sans être dévié.
exercice : recherche de la valeur de l'angle de réfraction pour un angle d'incidence de
90°.
Nous constatons que sin ( î ) / sin ( r ) = constante
Première loi :
Le rayon incident, la normale et le rayon réfracté sont dans un même plan
Deuxième loi :
Quand on fait varier l'angle d'incidence, il existe un rapport constant entre les
sinus des angles d'incidence et de réfraction. Ce rapport constant dépend
toutefois des deux milieux considérés.
CES LOIS SONT APPELEES LOI DE SNELL - DESCARTES
sin ( î ) / sin ( r ) = une constante qui est appelée indice de réfraction du second
milieu par rapport au premier. On le symbolise par n.
n = n2 / n1
n1 et n2 étant les indices des milieux par rapport au vide.
Ils ont été déterminés en comparant la vitesse de la lumière dans le milieu considéré et
la vitesse de la lumière dans le vide (300000 km/s).
n=c/v
avec c = 300000km/s et v = vitesse lumière dans le milieu.
ex : n air = 1.0003
n eau = 1.33 = 4/3
n diamant = 2.42
n verre (quartz fondu) = 1.46
n plexiglas = 1.51
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FORMULE :
n1 sin ( î ) = n2 sin ( r )
Ceci nous montre également que si l'angle d'incidence est nul (rayon perpendiculaire
au dioptre), l'angle de réfraction sera nul.
Vous pouvez maintenant passer aux applications où le phénomène du bâton brisé vous
est expliqué.
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LE PRISME
1° Définition
Le prisme est un milieu transparent et réfringent limité
par deux faces planes non parallèles.
2° Constatations
Nous constatons deux choses :
1. en regardant un objet à travers un prisme, celui-ci semble se trouver plus haut
ou plus bas suivant notre point de vue. le prisme provoque une déviation du
rayon lumineux
2. les bords de l'objet semblent colorés (irisés). le prisme décompose la lumière
blanche
3° Marche d'un rayon lumineux à travers un prisme
Nous avons vu que le prisme décomposait la lumière blanche. Pour supprimer cet "effet",
nous supposons que le rayon envoyé est constitué d'une seule couleur (rayon
monochromatique) que l'on obtient avec un filtre.
Un rayon arrivant sur une des faces du prisme en verre va y pénétrer. Il passe d'un milieu à un
autre et va donc subir la réfraction. Le second milieu étant plus réfringent que le premier, le
rayon se rapproche de la normale et se dirige vers l'autre face, pour sortir du prisme. Il change
donc de milieu une seconde fois; il y a réfraction. L'air est un milieu moins réfringent, le
rayon va donc s'écarter de la normale.
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Le rayon a subi deux réfractions et sort avec une déviation par rapport à la direction du
rayon initial. Il est possible de calculer cette déviation.
Soit ABC la section principale d'un prisme d'angle au sommet A. Un rayon lumineux
incident se trouvant dans le plan ABC va se rapprocher de la normale (au point I). Le
rayon traverse ensuite le verre puis, en passant du verre dans l'air, s'écarte de la
normale (au point I'). La déviation que nous pourrions calculer est représentée sur le
dessin par D.
D = i + i' - A
Quand i varie, D varie et passe par un minimum pour une valeur particulière de i, que
nous pourrions chercher (pour ceux qui connaissent les dérivées).
Dmin = 2i - A
4° Dispersion de la lumière
Si nous envoyons de la lumière blanche sur un prisme, nous obtenons sur un écran une
décomposition de la lumière. Nous obtenons le spectre continu (car toutes les couleurs
se touchent) de la lumière.
Voici le spectre de la lumière :
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Cette dispersion est due au fait que les déviations subies par les différentes couleurs ne
sont pas identiques.
6° Prisme à réflexion totale
Faisons tomber sur la face d'un prisme un rayon lumineux perpendiculairement à cette
face. (la section du prisme est un triangle rectangle isocèle). Ce rayon entre sans
déviation et atteint alors l'hypoténuse sous un angle de 45°. Si l'angle limite (qui
dépend des deux milieux) est inférieur à 45°, alors le rayon va subir la réflexion totale.
L'angle de réflexion vaut alors 45° (i=r), ce qui fait sortir le rayon du prisme,
perpendiculairement à l'autre face (pas de déviation de sortie).
Applications : voir page applications pour le périscope.
Le prisme à réflexion totale est utilisé dans les viseurs de tranchée, jumelles, lunettes
d'observation, etc...
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LA REFLEXION TOTALE
1° Angle limite de réfraction
Considérons le passage d'un rayon lumineux de l'air dans l'eau (rappel : l'eau est un
milieu plus réfringent que l'air; le rayon réfracté va se rapprocher de la normale).
Plus l'angle d'incidence est grand, plus la déviation du rayon lumineux est importante.
Pour un angle d'incidence de 90°, c'est-à-dire lorsque le rayon incident rase la surface
de l'eau, l'angle de réfraction atteint sa valeur maximum : c'est l'angle limite de
réfraction.
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Sachant que sin (90°) = 1, en remplaçant dans la formule, on peut déterminer la valeur
de l'angle limite.
sin i / sin r = n => sin r = sin i / n
or n = 4/3 => sin r = 3/4 => r = 48°
Ainsi, lorsque la lumière entre dans l'eau, elle y délimite un cône dont l'angle au
sommet vaut deux fois 48°, soit 96°. En dehors de ce cône, il n'y a pas de lumière.
n étant un rapport entre les indices de réfraction des milieux traversés, nous pouvons
conclure que l'angle limite de réfraction dépend des deux milieux traversés par la
lumière.
2° Réflexion totale
Dans une cuve d'eau contenant de la fluoréscéine, nous disposons une source
lumineuse envoyant des rayons sous différents angles. Nous remarquons deux choses :
1. des rayons sortent de l'eau et sont réfractés
(pourquoi ?)
2. des rayons ne sortent pas de l'eau et semblent être
réfléchis par la surface du liquide.
Compte tenu du retour inverse de la lumière, nous pouvons dire, par ce qui précède
(voir angle limite), que seuls les rayons formant un angle d'incidence compris entre 0°
et 48°, sortiront de l'eau. Si l'incidence est plus importante que 48°, le rayon ne quitte
plus le liquide et reste dans l'eau en étant réfléchi sur la surface de l'eau comme sur un
miroir. C'est le phénomène de REFLEXION TOTALE.
Deux conditions sont donc indispensables pour qu'il y ait réflexion totale :
3. le rayon lumineux doit passer d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins
réfringent.
4. l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle limite de réfraction.
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LES LENTILLES
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Généralités
1 Définition
Une lentille est un milieu transparent et réfringent limité par deux
faces dont l'une au moins est sphérique.
2 Espèces de lentilles
Il existe deux types de lentilles : les convergentes et les divergentes.
Les lentilles convergentes
Ce sont des lentilles plus épaisses au centre que sur les bords.
Si on envoie des rayons lumineux parallèles entre-eux sur une des faces, on constate qu'après
passage à travers la lentille, ils se rapprochent et se rencontrent en un même point. On dit que
ces rayons convergent au foyer de la lentille. La lentille est dite convergente.
Les lentilles divergentes
Ce sont des lentilles plus minces au centre que sur les bords.
Si on envoie des rayons lumineux parallèles entre-eux sur une des faces, on constate qu'après
passage à travers la lentille, ils s'écartent l'un de l'autre. On dit que ces rayons divergent. La
lentille est dite divergente.
Voici les lentilles ainsi que leur représentation symbolique.
3 Aberration chromatique
Lorsqu'on envoie des rayons lumineux bleus parallèles entre-eux à travers une lentille
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convergente, ceux-ci se rencontrent en un point. Si on envoie en même
temps un rayon lumineux rouge parallèle aux précédents, il ne passe pas
par ce point. Il y a donc une erreur, une aberration due à la couleur (cela est du au fait
que la longueur d'onde influence le phénomène de réfraction).
Cette image est EXAGÉRÉE
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LA REFRACTION : APPLICATIONS
Le bâton brisé
Lame à faces parallèles
Le périscope
La pièce de monnaie
La fontaine lumineuse
Le mirage
La réfraction atmosphérique
La fibre optique
L'arc-en-ciel
1° Le bâton brisé
Nous avons vu que lorsque nous plongions une latte dans de l'eau, il nous semblait que
la latte était brisée.
En effet, les rayons lumineux issus du point A se réfractent en s'écartant de la normale
lors du passage de l'eau dans l'air.
L'oeil, qui reçoit les rayons réfractés, va extrapoler l'origine de ces rayons qui
semblent alors provenir de A' et non de A (l'extrémité de la latte). Nous avons alors la
sensation de voir un objet brisé.
2° Lame à faces parallèles
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On appelle lame à faces parallèles, un milieu transparent limité par deux faces planes
parallèles (deux dioptres plans parallèles).
Si nous plaçons derrière une lame à faces parallèles un crayon et que nous regardons à
travers la lame, nous voyons un crayon cassé. La partie cassée, c'est-à-dire la partie du
crayon qui est déviée, n'est visible qu'à travers la lame et dépend de l'angle sous lequel
on regarde la lame. Ce déplacement croît avec l'obliquité des rayons mais aussi avec
l'épaisseur de la lame.
Voici le trajet d'un rayon lumineux à travers une lame à faces parallèles. Le rayon
lumineux a subi un déplacement d.
Calcul du déplacement d :
Dans le triangle rectangle BCE, nous
avons :
BE = d = BC sin ( r' - i' )
Mais, puisque i' = r et r' = i (angles à
parallèles), il vient :
côtés
d = BC sin ( i - r ) a
Dans le triangle rectangle BCF, nous avons :
BF = e = BC cos ( r ) b
divisons a par b : d/e = sin ( i - r ) / cos r
d = e sin ( i - r ) / cos r

3° Le périscope
Considérons un prisme dont la section principale est un triangle
rectangle isocèle.
Un rayon lumineux arrive perpendiculairement sur une face d'un côté de l'angle droit
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
Il n'est pas dévié en entrant dans le prisme puisque l'angle
d'incidence est de 0°. Donc, l'angle de réfraction est de 0°

Il atteint l'hypoténuse sous un angle î = 45° (c'est-à-dire sous un angle
supérieur à l'angle limite dans le cas du passage du verre dans l'air)

Il y a donc réflexion totale; le rayon ne sort pas du prisme. L'angle de
réflexion est de 45°.

Il sort du prisme perpendiculairement à l'autre face.
En répétant le système deux fois, on obtient une image droite composée de 100% de
lumière émise.
4° La pièce de monnaie
Déposons une pièce de monnaie dans une cuve transparente remplie d'eau. Si nous
plaçons l'oeil au-dessous du niveau de l'eau et près de la paroi de la cuve, nous
appercevons la pièce au fond de l'eau et aussi son image au-dessus du niveau de l'eau.
En effet, les rayons lumineux issus du point A subissent la réflexion totale à la surface
de l'eau. Pour l'oeil, ces rayons semblent provenir de l'image A' symétrique de A par
rapport à la surface de l'eau.
5° La fontaine lumineuse
On peut obtenir, en éclairant un jet d'eau par l'intérieur, un effet lumineux très curieux.
Il suffit de peindre une bouteille de plastique transparent avec de la
couleur noire, sauf une petite fenêtre à la base de la bouteille.
En face de la fenêtre, on perce un trou de quelques millimètres de
diamètre, par lequel sortira le jet. (il faut boucher ce trou avec un
petit morceau de papier collant afin de pouvoir remplir la bouteille
avec de l'eau colorée par exemple)
On place contre la petite fenêtre une ampoule électrique et on retire
le papier collant. Le jet sort de l'orifice, éclairé par la lumière intérieur provenant de la
lampe.
Les fontaines lumineuses que l'on voit dans les parcs répondent à ce principe. Dans le
jet, la lumière subit des réflexions totales successives aux surfaces de séparation eau /
air.
6° Le mirage
C'est une illusion d'optique qui consiste à percevoir l'image renversée d'un objet
Optique (4TTR)-M. Bombart
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comme s'il se reflétait à la surface de l'eau. Cela s'observe dans les déserts des pays
chauds mais aussi dans nos régions; lorsqu'en été les routes asphaltées sont chauffées
par le Soleil.
Ce phénomène tient au fait que le sol, surchauffé par un rayonnement intense,
provoque la dilatation des couches d'air en contact avec lui. Celles-ci deviennent alors
moins réfringentes que les couches supérieures. Il arrive alors que certains rayons fort
obliques, provenant d'objets situés au voisinage du sol et ayant subi quelques
réfractions, se réfléchissent sur une des couches d'air comme sur un miroir.
L'observateur, qui reçoit ces rayons dans son oeil, va apercevoir les images renversées
des objets. C'est le mirage.
Pourquoi l'oeil nous donne-t-il une "mauvaise" image ? Lorqu'il reçoit un rayon
lumineux, l'oeil ou plutôt le cerveau va chercher l'origine de ce rayon en faisant le
chemin à l'envers. Il prolonge donc le rayon reçu pour trouver son origine. On dit que
l'oeil fait une extrapolation sur l'origine du rayon. Le prolongeant, il n'a pas toujours
l'origine exacte!
7° La réfraction atmosphérique
Un rayon lumineux issu d'une étoile traverse des couches d'air de densités différentes.
Ces couches sont en fait de plus en plus denses au fur et à mesure que l'on descend en
altitude. Elles sont donc de plus en plus réfringentes. Le rayon se réfracte dans chaque
couche d'air en décrivant une courbe qui arrive sur la rétine de l'observateur. En
décodant l'information reçue, le cerveau va "prolonger" le dernier rayon reçu et
extrapoler la position de l'étoile en la plaçant plus haut au-dessus de l'horizon.
8° La fibre optique
La fibre optique se compose d'un coeur en verre optique d'indice de réfraction élevé et
d'une enveloppe en verre d'indice de réfraction faible. Les rayons lumineux qui entrent
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par une extrémité dans la fibre sont guidés dans le coeur par réflexion totale tout au
long de la fibre malgré les courbures infligées et ressortent à l'autre extrémité.
Pour assurer la réflexion totale dans la fibre, l'enveloppe doit avoir une épaisseur
minimale (pour le spectre visible) de 2.10-9 m.
La fibre optique est utile dans le transport d'informations, de lumière. Ce dernier cas
est fort utile à de nombreuses personnes :
o
o
les archéologues : observation d'un tumulus sans y accéder
les médecins : endoscopies
Vous pouvez obtenir plus d'information en contactant les firmes suivantes :
4.
Schott Belgilux, Ikaroslaan 11, B-1930 Zaventem, Belgium (02/7193811)
5. Omnilabo s.a., 17-19 Avenue Général Eisenhower, B-1030 Bruxelles, Belgium
(02/2452290)
9° L'arc-en-ciel
Lorsqu'il pleut et que le soleil est malgré tout visible, nous observons, à condition
d'avoir l'astre dans le dos, un arc-en-ciel venant égayer l'atmosphère pluvieuse.
Certaines croyances voudraient qu'aux pieds de l'arc-en-ciel on trouve un pot rempli
d'or appartenant à un lutin. Cela ne s'est jamais vérifié d'autant plus que maintenant,
une explication physique est donnée à ce bien joli phènomène.
Lorsqu'il pleut et que le Soleil est visible, ce dernier envoie ces rayons sur une
multitude de gouttelettes d'eau. Prenons l'exemple d'un rayon pénétrant dans une
goutte :
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Ce rayon, parce qu'il change de milieu, subit une réfraction. Comme pour le prisme, il
y a une déviation qui est différente pour chaque longueur d'onde. Ainsi, le rouge étant
le moins dévié et le violet le plus dévié, la lumière du Soleil est donc décomposée. Les
rayons déviés subissent aussi dans la goutte une réflexion totale puis une seconde
réfraction, ce qui accentue la déviation des rayons. La réflexion totale permet de
comprendre pourquoi le Soleil doir être dans notre dos pour observer l'ar-en-ciel (voir
schéma).
Toutefois, un rayon peut pénétrer dans la goutte par le bas et non le haut comme sur le
schéma. A ce moment, ce sont deux réflexion totale qui ont lieu dans la goutte et nous
voyons un second arc-en-ciel dont les couleurs sont dans l'ordre inverse par rapport au
premier. Cet arc-en-ciel "secondaire" n'est pas aussi visible que le premier à cause des
deux réflexions totales.
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