A. principe de l`étalonnage
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CHAPITRE 3 : ÉTALONNAGE A. PRINCIPE DE L’ETALONNAGE Afin de pouvoir être utilisé dans des ponts de mesure l’autotransformateur NT1 doit être étalonné pour connaître son coefficient de correction. La méthode d’étalonnage utilisé dans un premier temps consiste à comparer la tension générée par une section de l’autotransformateur à une tension de référence réalisé à l’aide d’un transformateur étalon. Le schéma suivant présente le principe de l’étalonnage. La source αi.U (i étant le numéro de section) est piloté afin d’annuler la tension aux bornes du détecteur D. αi est alors définit comme étant le coefficient de correction de la section i (il s’agit ici de l’équilibrage de la boucle de mesure). Ainsi la tension U0→1 entre la borne 0 et 1 peut s’écrire : U 01 U 1 0 3.1 Alors la tension entre la borne 0 et n (la borne déterminant le rapport de transformation) s’écrit : U 0n U n 0 1 ... n1 - 2 - Soit 1 n 1 U 0n nU 1 i n i 0 3.2 Et la tension entre les bornes n et 11 vaut alors : 10 U n11 U 11 n i i n 10 1 Soit U n11 11 n U 1 i 11 n i n U On peut alors écrire le rapport de tension n11 sous la forme suivante : U 0 n U n11 11 n 1 c11n U 0 n n n 11 n U 1 10 1 i 11 n i n 1 n 1 nU 1 i n i 0 Avec correction du transformateur en étalonnage branché en rapport c11 n n c11 n le coefficient de n 11 n n 10 1 1 n 1 i 3.3 i 11 n n i 0 i n En pratique on cherchera à déterminer le coefficient en rapport 10:-1, 3:8, 2:9… B. LE BANC D’ETALONNAGE : Une fois homologué, l’autotransformateur NT1 participera à la détermination de la valeur de la constante de Von Klitzing RK à quelques 10-9. Il est donc nécessaire de connaître les coefficients de corrections de NT1 pour les rapports utilisés lors de cette détermination avec la même exactitude. Pour satisfaire cet objectif on utilise le pont suivant : - 3 - VH Géné Vers boîtier d'injection Vers transformateur d'injection D Rw1 Rw2 inj. TD Cw Dp Dq Tare TAlim TA garde VB Dans ce pont on retrouve au centre sous l’appellation TA le transformateur en étalonnage, le transformateur de tare (ici dessiné entièrement) et le système de détection. Toutefois à la différence du schéma de principe la source permettant d’annuler la tension aux bornes du détecteur se situer au niveau de l’alimentation du transformateur de tare, cette position ne changer en rien l’équation 3.a.1. Dans les paragraphes suivant, j’explique un à un le fonctionnement des différents éléments de ce pont. 1. La tension d’alimentation La tension d’alimentation est réalisé à l’aide d’un générateur de fonction. L'incertitude sur la fréquence affichée par l'appareil est de 20 ppm. L’amplitude du signal est modulé par un générateur de tensions continue. A l’aide de celui-ci, on peut alimenter progressivement le banc d’étalonnage de 0 volt à la tension de travail. En effet, en alimentant le banc directement à la tension de travail on génère une tension transitoire susceptible de saturé les transformateur. Afin d’atteindre les tensions souhaiter pour effectuer les étalonnage un amplificateur multiplie la tension en sortie du générateur de fonction par 10. Pour supprimer d’éventuel composante continue, on place en sortie de l’amplificateur un condensateur de 10µF. Un transformateur double écran de rapport 4,5 est connecté en série avec celle-ci et fournit une isolation galvanique entre le circuit d’alimentation et le banc d’étalonnage. La tension aux bornes de ce transformateur est connecté à un bornier fournissant un nombre suffisant de prise pour pouvoir connecter les différents appareils du banc. Un voltmètre et connecté à celui-ci pour permettre de visualisé cette tension. Un simple galvanomètre permet de visualiser l’amplitude de la tension d’alimentation. Malgré son manque de précision (environ 1%), ceci n’apporte pas un manque de précision. En effet, les étalonnages précédemment effectués mettent en évidence qu’une variation de 1% de la tension d’alimentation n’a qu’un impact négligeable sur le coefficient de correction. Le schéma suivant représente symboliquement la synthétisation de la tension d’alimentation. - 4 - Générateur de fonction Amplificateur (x10) Condensateur de filtrage (10µF) Transformateur d’alimentation Borniers 2. Le transformateur de tare La tension d’alimentation est appliqué à l’autotransformateur étalon. Il la divise alors par onze. Cette nouvelle tension est comparé à une tension de tare. Cette dernière est généré à l’aide d’un transformateur de tare. Il s’agit ‘un transformateur de rapport 1 :11. Le primaire est bobiné de onze sections et le secondaire d’une seule. Chaque section est composé de 20 spires. La tension fournit au bornes du secondaire doit être stable pendant la durée de la mesure. Pour cela, une série de précautions ont été prises au moment de sa fabrication. Tout d’abord, le besoin d’exactitude du banc d’étalonnage implique d’utiliser un transformateur double étage. Un écran en aluminium disposé autour du bobinage magnétisant permet de figer les capacité entre les deux enroulements primaire. Un second écran a été disposé autour du bobinage métrologique. Celui-ci est en µmétal afin de protéger les deux enroulements primaire des perturbation électromagnétiques environnantes. L’enroulement secondaire est réalisé à l’aide d’un câble coaxial dont l’âme est porté au potentiel du point haut de cet enroulement (un transformateur de garde est utilisé pour généré ce potentiel). De manière à ce que le primaire n’induise pas de tension dans l’âme du câble secondaire, le point bas de la gaine n’est pas connecté. Le schéma ci-dessous présente ces différents éléments. 3. le système d’injection Le système d’injection est la source pilotable permettant de déterminé i en annulant la tension aux bornes du détecteur. Ce coefficient de correction a une composante réelle et une composante imaginaire. La tension αi.U doit elle aussi posséder ces deux caractéristiques. Elle est réalisée en plusieurs étapes. Deux diviseurs inductifs divisent chacun la tension d’alimentation U. Une des deux tensions obtenues est alors de déphasée de 2 par rapport à la tension d’alimentation puis sommée à la tension issue de l’autre diviseur inductif, c’est deux étapes s’effectuent au sein du boîtier d’injection. Le signal résultant est injecté dans la boucle de mesure grâce à un transformateur d’injection de rapport 1 dont le principe à était expliqué au chapitre II. Le schéma suivant représente le 100 système d’injection simplifié : Diviseur inductive de phase (a) a 1.1() Boîtier d’injection Diviseur inductive de quadrature (b) a b.i Transformateur D’injection a b.i 1 .1 b 1.1() * : voir paragraphe sur le diviseur inductif 110 Vers circuit d’étalonnage Le paragraphe suivant explique le fonctionnement de ces appareils mis en jeu dans ce système. - 5 - Les diviseurs inductifs : Ces diviseurs constituent en faite deux transformateurs à rapport variable réalisé avec une suite de transformateurs en cascades. Les schémas ci-dessous présentent la face avant d’un diviseur inductif suivit du schéma du câblage interne. Le réglage de la tension s’effectue modifiant la valeur de chaque décade S1, S2,…S7. La lecture du diviseur inductif appelé k appliqué à la tension d’alimentation s’écrit alors : i 7 k 0, S1 ...S i ...S 7 U S i 10 i . Avec une tension d’alimentation de l’ordre de 50 V, une i 1 modification du rapport du diviseur de 10-1 appliquerai alors un échelon de l’ordre de 5V. C’est pourquoi celui-ci a été modifié afin que cette décade soit en permanence à zéros. Ainsi la lecture du diviseur inductif k s’écrit : i 7 k 0,0 S 2 ...S i ...S 7 S i 10 i . i 2 - 6 - Lorsque l’autotransformateur est branché dans le rapport à étalonner, une de ses bornes est fixée à la masse. Le diviseur inductif est sur un circuit alimenté en parallèle de l’autotransformateur avec une alimentation en tension commune. En alimentant les diviseurs inductifs sur le même nombre de sections que l’autotransformateur on fait coïncider la tension de masse avec une des positions possibles de S1. En réglant cette décade au niveau du potentiel de masse on peut alors annuler la tension de modes communs qui pourrait se créer (sans pour autant modifier le rapport du diviseur inductif grâce à la modification du câblage expliqué précédemment). Il est à noter que le transformateur de la décade S1 est alimenté sur 11 sections alors que tous les autres le sont sur 10. Cela implique d’appliquer à la lecture un coefficient 1 . 1,1 Les tensions issues des deux diviseurs inductifs sont ensuite traiter par un boîtier d’injection. Le paragraphe suivant explique le fonctionnement de cet appareil. - 7 - Le boîtier d’injection Comme expliqué brièvement en début de partie, la fonction de ce boîtier est de déphaser la tension issue de l’un des deux diviseurs inductifs de 2 par rapport à la tension d’alimentation puis de la sommé à la tension issue de l’autre diviseur pour former la tension à injecter dans la boucle de mesure. Il est intéressant de profiter de l’électronique de ce boîtier pour corriger d’éventuelles erreurs provenant du système d’injection. Le schéma présente le circuit électrique permettant de réaliser l’ensemble de ces fonctions : On peut distinguer trois fonctions, la première (encadrée en vert) est un circuit suiveur qui, grâce à son impédance d’entrée élevée pour le diviseur inductif branché à la borne E1. Il est à noter qu’une modification apporté permet de faire commuter l’entrée à la masse lorsque celle-ci est débranchée. Cette précaution évite d’avoir un potentiel flottant en entré ce qui pourrait entraîner un disfonctionnement de l’appareil. Cette sécurité à été appliqué à toutes les entrées et sortie du boîtier d’injection. La deuxième fonction (en bleu) conditionne le signal de quadrature. Ce circuit déphase la tension appliqué à l’entrée E2 de 2 par rapport à la tension d’alimentation. À l’instar de la - 8 - première fonction, son impédance d’entrée est élevé pour le diviseur inductif branché à l’entrée E2. L’interrupteur connecter entre le condensateur C et une des bornes du circuit intégré OP27 permet de sélectionner une série de résistances prérégler (encadrées en rouge). Il existe quatre positions correspondant à quatre valeurs de résistances déterminer pour annuler l’erreur du système d’injection à une pulsation donnée (ici 2500, 5000, 7747 et 10 000 rad/s). Une fiche de mode opératoire explique comment réaliser les réglages. Celle-ci est présenter en annexe X (à remplacer lorsque le numéro sera connu). La troisième fonction (encadrée en orange) permet de sommet et de répartir la tension d’injection sur les deux tores du transformateur d’injection. Il est à noter que l’erreur introduite par ce boîtier est englobé dans un terme d’erreur comprenant également la contribution du transformateur d’injection. Le transformateur d’injection : Le transformateur d’injection joue le rôle d’interface entre les autres éléments du boîtier d’injection et le reste du circuit d’étalonnage. Il apporte également le traitement final du signal d’injection en le divisant par 100. Ainsi lorsque l’on règle un diviseur inductif à 1.10 -7 le transformateur d’injection permet de généré dans le reste su circuit d’étalonnage une tension de 1.10-9.U (où U est la tension d’alimentation). Le signal d’injection pourra alors s’écrire : . Il est important de ne pas entacher le signal d’injection d’une erreur supérieure à quelques 10-9. Cette valeur correspond à l’erreur maximale acceptable sur le coefficient de correction de l’autotransformateur étalon. Le transformateur d’injection ne doit donc pas introduire une erreur supérieure à 10-9. C’est pourquoi il à était choisit d’utiliser un transformateur double étage. Ceci explique les deux sorties du boîtier d’injection pour pouvoir alimenter séparément l’enroulement magnétisant et métrologique. L’enroulement secondaire de ce transformateur est réalisé par le fil du circuit dans lequel on cherche à injecter le signal. Le rapport 1/100 est réalisé le plus simplement en bobinant les enroulement primaire avec 100 spires et le secondaire avec une seule. Voici un schéma de principe du transformateur d’injection utilisé en coupe : Tension métrologique Tension magnétisante C’est transformateur présente communément une erreur de quelques 10-6. Lorsque celui ci est associé au boîtier d’injection le terme d’erreur de cet ensemble est alors que quelques 10-5. Lors des étalonnages, les erreurs maximales réglées sur les diviseurs inductifs sont de l’ordre de quelques 10-3. On peut alors écrire : 10-3/110(1 ± 10-5) ≈ 10-5 ± 10-10 . Ici 10-10 est l’erreur introduite par le transformateur d’injection et le boîtier d’injection sur le signal le plus fort à injecté. Cella signifie qu’il est garantit que l’erreur sera inférieure à cette valeur pour les autres signaux. - 9 - En sortie de se transformateur la tension d’équilibre est injecté en série avec le transformateur de tare. Dans la boucle de détection dans notre cas est présenté ci-dessous. (1 + ) Tout comme pour le schéma X, lorsque D indique 0 volt en phase et en quadrature = α0 Il intéressant, maintenant que la réalisation des tensions comparées ont été abordées, de s’arrêter sur le détecteur. C’est de lui que dépend l’équilibre de la boucle. Sa résolution doit permettent de régler l’injection à quelques 10-9. 4. Détection de zéros : Transformateur de détection : Le signal à détecter est transmis au détecteur au moyen d’un transformateur de détection. Ce type d'appareil est utilisé pour détecter la présence ou non d'un courant. Il n'est pas nécessaire de connaître leur rapport avec une grande précision et un transformateur simple étage est suffisant. L’enroulement primaire est constitué d’un fil de la boucle de détection qui effectue une spire autour du tore. Le secondaire est lui constitué de 100 spires. De cette façon le transformateur amplifie le courant à détecter. Dans ce montages, les gaines des câbles utilisés sont portés au potentiels des âmes afin de diminuer les courant de fuites de la boucle de détection, sources d’erreurs (j’y reviendrai en détail dans la partie consacrée au transformateur de garde). Afin de maintenir la différence de potentiel âme-gaine à zéros, le boîtier métallique du transformateur de détection est alors placer sous tension en le connectant aux gaines des câbles. Il est donc important d’y porter une attention particulière en cours d’étalonnage pour éviter tout risque pour l’opérateur. Le schéma d’un telle transformateur est présenté ci-dessous. D Détecteur de zéros : Tout d’abord le signal à détecter étant faible, on utilise un pré amplificateur (le plus souvent utilisé avec un gain de 10) jouant également le rôle de filtre passe-bande. Ce filtre permet de supprimer le bruit à 50 Hz de la tension d’alimentation ainsi que tout les bruits hautes fréquences. L’appareil utilisé est le … . Une fois filtré et amplifié, le signal transmis à l’appareil de détection. On utilise ici une détection synchrone, également appelé Lock-in. Il est capable de détecter une tension noyée dans le bruit électrique du montage. Le détecteur utilisé ici est un … de chez … . - 10 - Le détecteur synchrone étant un point essentiel du banc d’étalonnage il est intéressant de revenir sur son principe. Le principe de la détection consiste principalement à deux étapes : • La démodulation par multiplication synchrone avec la porteuse (dans notre cas la tension d’alimentation) • L’utilisation d’un moyenneur afin de récupérer les signaux avec une bande passante d’autant plus étroite que la constante de temps de l’intégrateur est grande. Le montage suivant présente de manière symbolique comment sont effectuées ces fonctions. La détection synchrone affiche alors 2 valeurs, l’une en phase, l’autre en quadrature. Une fois ces deux valeurs annulées, en faisant varier les réglages des diviseurs inductifs, on sait alors que la tension mesurée (A dans le schéma) = 0 volt. A.cos(Ω.t + φ) Multiplication synchrone cos(Ω.t) (φ) ~ ~ Moyenneur Constante de temps Afficheur Multiplication synchrone ~ ~ - sin(φ) Moyenneur La détection synchrone utilisée dans le banc d’étalonnage permet de détecter une tension allant de quelques nanovolts à quelques millivolts dans un bruit 100 à 1000 fois plus intense. Il est donc intéressant d’utiliser un banc ‘étalonnage réduisant au maximum ce bruit. En effet, plus celui-ci est faible, plus la résolution est fine. J’explique dans les paragraphes suivant les moyens de réduire ce bruit. 5. Diminution du bruit de la mesure La première des précautions à mettre en œuvre pour diminuer le bruit de la mesure et tout d’abord d’employer des câbles coaxiaux afin de définir l’environnement électromagnétiques. Les courants circulants dans les câbles du banc d’étalonnage génèrent un champ magnétique susceptible d’augmenter le bruit de la mesure. Pour l’annuler, un courant égale mais de direction opposé à celui circulant dans l’âme du câble est généré dans la gaine. Pour ce faire on utilise un tore magnétique sur lequel on bobine un grand nombre de spires avec le câble sur lequel on veut égaliser les courants. L’âme du câble joue le rôle de primaire et la gaine de secondaire. Ces deux parties de câbles forment ainsi un transformateur de rapport 1:1 et permettent de générer le courant souhaité dans la gaine. - 11 - -i Tore magnétiqu e Z i Les égalisateurs de courants sont placés dans ce que l’on appelle une boucle de masse. Il s’agit de maille formé par les gaine des câbles qui joue le rôle d’antenne. Il est donc important de bien repérer ces mailles afin de placer ces égalisateurs de manière efficace. 6. Transformateur de garde Un soin particulier est apporté aux câbles de la boucle de mesure. De simple câbles coaxiaux ne peuvent être utilisés ici. Comme on peut le voire sur le schéma ci-dessous le courant circulant dans les capacité de fuite sont source d’erreur. i Vn-i Zc C Vn Afin de réduire cette capacité de fuite les gaines sont placé aux potentiels des âmes des câbles au moyen d’un transformateur de garde. - 12 - Les embases des connecteurs du transformateur en étalonnage étant relié à la masse il est nécessaire d’utilisé un câble spécial pour éviter de créer un court-circuit. Il s’agit d’un câble triaxial modifié comme présenter ci-dessous : Tension de garde Tension de garde De cette manière le connecteur de gauche peut être connecter à l’autotransformateur étalon et celui de droite au transformateur de tare. La gaine bleu est piloté par le transformateur de garde et la gaine rouge et mise à la masse et apporte une protection supplémentaire à la boucle. 7. Branche de Wagner La branche de Wagner est constituée de deux résistances et d’une capacité variable. C’est impédance sont branché selon ce principe : VH VB En réglant ces impédances, on amène la borne que l’on va relier à la masse sur l’autotransformateur étalon au potentiel de celle-ci. Ainsi, on élimine l'influence des courants de fuite liés aux impédances parasites entre la masse et les branches situées aux potentiels métrologiques haut et bas. La capacité peut être mis en parallèle de l’une ou de l’autre des résistances variables si le réglage l’impose. 8. Tension de mode commun : L’expérience des précédents utilisateurs a mis en évidence un écart existant entre les mesures effectuées en configuration normale et retournée. Cet écart est dû à une tension de mode commun. La mesure de cette tension représente la troisième étape de l’étalonnage. Il faut ensuite faire la moyenne entre la valeur de l’injection relevée en configuration normale et celle relevée en configuration retournée pour chacune des sections et lui retrancher la valeur relevée à la troisième étape. Le tableau 1 présente les schémas électriques des ces trois montages. - 13 - Tableau 1 - récapitulatif des schémas de montage utilisés durant l'étalonnage Etape de l’étalonnage Schéma de montage mesure en montage « normale » : mesure en montage « retournée » : mesure de la tension de mode commun: Pour estimer d’éventuelles dérives au cours d’un étalonnage, les mesures sont effectuées en mode « aller-retour » (de la section 0-1 à la section 10-11, puis de la section 10-11 à la section 0-1). - 14 - C. RESULTAT DES MESURES : Une fois le banc d’étalonnage assemblé, plusieurs séries de mesures ont été effectuées. Celle-ci ont permis d’estimer le coefficient de correction des autotransformateurs fabriqué précédemment. De plus, ces mesures ont permis de savoir si il est possible de connaître le coefficient de correction à quelques 10-9. Comme le montre les équations présentées en début de chapitre, il est possible de calculer le coefficient de correction des autotransformateurs pour plusieurs rapports à partir des mesures effectuées sur chaque sections. Pour chaque mesures, le coefficient de corrections est calculé pour le rapport 3:8 et 10:1 (ce sont les rapports les plus utilisés sur les autotransformateurs étalons). Afin de s’assurer que l’autotransformateur fonctionne correctement, les mesures ont été effectuées avec un autotransformateur en étalonnage successivement branché sur ces deux rapports. Si celui-ci à été correctement réalisé, aucune différences ne devrait apparaître entre les coefficient mesuré en rapport 3:8 et 10:1. Toujours dans l’objectif de vérifier la théorie, des mesures ont été effectuées à 2 fréquences (800 et 1600 Hz) pour vérifier qu’en multipliant la fréquence par deux on multiplie le coefficient de correction par quatre. Voici les résultats obtenues pour chaque transformateur ainsi que les conclusions qui en ont été tirées. 1. NT1 : Pour plus de clarté les mesure sont présenter sous forme de tableau puis expliquer par la suite.
