3/3 - FIRMFORME

SYSTEMES DE NUMERATION ET REPRESENTATION DES
NOMBRES
Note = 3/3
LA REPRESENTATION DES DONNEES (CODAGE DE L’INFORMATION):
C'est la base de toute forme électronique, de dialogue, et donc c'est la base de
l'ordinateur.
1/LES SYSTEMES DE NUMERATION : le système de numération décrit la
façon dans laquelle les nombres sont représentés. Ils existent plusieurs systèmes
de numération.
1-1/Le système binaire: C’est un système de représentation des nombres en
électroniques dans la base binaire (b=2). Il comporte deux états possibles 0 ou 1.
A ces chiffres, on associe une référence de tension afin de représenter ces états
avec des composants électroniques. Ainsi, dans la plupart des cas, 0 correspond
à une tension de 0V et 1 à une tension de 5V. Le chiffre binaire qui peut prendre
ces deux états est nommé Bit (Binary digit).Un nombre binaire est formé par
une somme de multiplications exactement comme un nombre décimale exp : le
nombre
décimale
3765
s’écrit
sous
la
forme
suivante :
3765=3*1000+7*100+6*10+5.
Le nombre binaire 1101 s’écrit en base B = 10 :
1*23+ 1*22+ 0*21+1*20=13.
L'écriture standard est appelée le binaire naturel. Il existe d'autres écritures
comme le binaire réfléchi par exemple. Le binaire naturel se code de la façon
suivante, avec le poids fort à gauche et le poids faible à droite comme pour
toutes les bases en fait.
ai …….a3a2a1a0 , « a » est une variable qui prend la valeur "0" ou "1"."ai" est appelé
BIT, qui signifie "Binary digit", et vaut donc 0 ou 1. La taille d'un nombre
binaire est exprimé en bit. Ainsi, on peut former un nombre de n'importe quelle
taille, 1 bit, 2 bits, 3 bits etc. Il existe des tailles normalisées : 4 bits, 8 bits, 16
bits, 32 bits etc. On nomme ainsi par mot le regroupement de bits. L'octet (8
bits) est le mot le plus répendu.
Le Bit de poids fort est appelé MSB (Most Significant Bit) et le bit de poids
faible LSB (Less Significant Bit).
Exemple :
Poids 27 26 25 24 23 22 21 20
Valeur 128 64 32 16 8 4 2 1
Nombre 0 1 1 0 1 0 0 1
Le nombre écrit ci-dessus est donc égal à :
0*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 105
C'est la même méthode pour toutes les bases. Ici, avec 8 bits, nous pouvons
coder jusqu'à 255, soit 2^8 - 1. D'une manière générale, la résolution d'un
nombre binaire est : sur n bits : 0 < x < 2n – 1.
2- Le système décimal : c’est un système de représentation à base dix (b=10)
dont les chiffres vont de 0 à 9. C’est un système positionnel, chaque position
possède un poids.par exp le nombre 3765=3*1000+7*100+6*10+5 soit en utilisant
des puissances : 3765 = 3*103 + 7*102 + 6*101 + 5*100.
3-L'hexadécimal : c’est une forme d’écriture des nombres dans la base (b=16).Il
contient 16 chiffres de 0 à 9 et les 6 premières lettres de l’alphabet. Il possède
les même propriétés des autres bases.
Cette base est plus vite utiliser pour quantifier la mémoire des PC. Celle ci a
augmentée très rapidement et c’est nettement plus simple et compréhensible
d’écrire A à la place de 1010
4- L'octal : c’est un système de représentation des nombres à base huit (b=8) de
0 à 7. Ce codage est peu rependu car il est plus difficile "d'appréhender" la
valeur d'un nombre écrit en octal.
2 /PASSAGE D’UNE BASE A L’AUTRE :
2.1-Conversation du binaire au décimale : pour passer du binaire à la base
décimale, il faut procéder comme ci-dessus, en ajoutant les bits des puissances
de 2.
Exemple :(01101001)2=(105)10.
0*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 105.
2.2-Conversation du décimale au binaire: Pour transformer un nombre décimale
au binaire, il suffit de diviser successivement le quotient par 2 (binaire = base 2).
S'il y a un reste, on note 1, sinon on notera 0. exemple (431) 10 = (110101111)2.
2.3-La conversion du binaire à l'hexadécimal : il suffit de regrouper le nombre
binaire en paquets de 4bits en commençant par le bit de poids faible. Après il ne
reste qu'à traduire chaque paquet de 4 bits par son équivalent en hexadécimal.
REMARQUE : Pour différencier une écriture hexa d'une écriture décimale, on
utilise une identification par un signe que l'on place devant le nombre. Le plus
souvent c'est 0x, dans le C par exemple mais il y a aussi &H en Visual basic, h
ou $ en assembleur etc... Nous garderons ici la notation 0x qui est la plus
répendue. On peut aussi écrire (D6)16 mais c'est assez lourd.
LES AUTRES CODES :
Le codage DCBN : Cela signifie Décimal Codé Binaire Naturel, ou code pondéré décimal ;
c'est une forme d'écriture très utilisée par exemple dans les systèmes à base d'afficheurs 7
segments. Chaque digit décimal est codé individuellement en binaire. Seules les
combinaisons de 0000 à 1001 sont utilisées. Juste un exemple pour comprendre l'écriture :
Le nombre 1984 s'écrit en binaire : 0001 1001 1000 0100. Chaque regroupement de 4 bits
correspond, dans l'ordre, à un chiffre dont est composé le nombre. On peut choisir une
autre pondération, comme le code AIKEN 2421 : Exp 1997 = 0001 1111 1111 1101.
Lu et approuvé par Mr Bengherabi, votre compte rendu est complet.