LE SIGNAL ELECTRIQUE

PROPRIETES DU SIGNAL ELECTRIQUE
1 - LE SIGNAL ELECTRIQUE
1.1 Généralités
Sous le nom de signal électrique, on désigne différentes grandeurs (tension, fem , intensité …) caractérisant
toujours un transport d'énergie électrique.
Le signal peut être caractérisé par sa forme :
 continu
 variable
 périodique ou non
 unidirectionnel ou alternatif …
On distingue également :


les signaux analogiques où la grandeur électrique est une fonction continue du temps
les signaux numériques où la grandeur électrique est discontinue.
Un signal peut être "échantillonné", à chaque échantillon correspond une valeur de la grandeur et on lui
associe un nombre binaire.
1.2 Représentation
La représentation la plus courante est une représentation temporelle de la fonction, par exemple u= f(t).
Cette représentation naturelle correspond à ce que l'on peut visualiser sur l'écran d'un oscilloscope.
Il peut être plus commode (cf filtres) de choisir une autre représentation dite fréquentielle.
Cette représentation s'appelle un spectre, chaque "bâton" représente une fréquence:
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La fréquence nulle correspond à la composante continue, les autres fréquences sont appelées harmoniques
du signal.
Le spectre peut être visualisé avec un analyseur de spectre ou obtenu à partit d'une opération mathématique
appelée transformée de Fourier. Ce calcul est en général traité par un logiciel.
1.3 Théorème de Fourier
Tout signal périodique de fréquence f peut être considéré comme la somme
 d'un signal continu égal à sa valeur moyenne <u>
 d'un signal sinusoïdal de fréquence f appelé fondamental
 de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f appelés harmoniques.
u  u  Û1 sin( 2  f t  1 )  Û 2 sin( 2  2 f t   2 )  ...  Û n sin( 2  n f t   n )  ...
Cette décomposition est unique, les amplitudes et les phases des fonctions sinusoïdales étant établies par la
transformation.
N.B. : Par la suite, nous travaillerons essentiellement sur des signaux périodiques. La transformation de
Fourier permettra donc de traiter certains problèmes à partir d'un signal sinusoïdal avant de revenir au signal
réel par recomposition.
2 - VALEUR MOYENNE
2.1 Définition
Soit un signal périodique de valeur instantanée i(t), de période T, sa valeur moyenne notée <i> ou
I s'exprime par la relation :
T
i 1  i(t)dt
T0
L’intensité moyenne d’un signal périodique est égale à l’intensité d’un courant continu qui transporterait la
même quantité d'électricité, dans le même circuit et dans le même temps.
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2.2 Calcul
Le calcul d'intégrale se ramène à un calcul d'aire.
Exemple 1 : créneau de rapport cyclique a, de valeur maximale Umax.
u(V)
U max
A
t (s)
0
aT
2T
T
u 
A U max  aT

 a U max
T
T
Exemple 2 : créneau bidirectionnel de rapport cyclique a, de valeurs maximales U1 >0 et U2<0
u(V)
U1
A1
t (s)
A2
0
U2
aT
u 
2T
T
A1  A2 U1  aT   U2  T1 - a 

 a U1 - U2   U2
T
T
N.B : La valeur moyenne peut être positive ou négative, elle est nulle pour un signal symétrique. Elle est
indépendante de la période T du signal.
3 - VALEUR EFFICACE
3.1 Définition
Soit un signal périodique de valeur instantanée i(t), de période T, sa valeur efficace notée I s'exprime par la
relation :
T
I2  1  i 2(t)dt
T0
N.B. : I représente la moyenne quadratique de i(t) : I  i 2 
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L’intensité efficace d’un signal périodique est égale à l’intensité d’un courant continu qui consommerait la
même énergie calorifique (effet Joule) dans le même circuit et dans le même temps.
3.2 Calcul
Comme précédemment, le calcul d'intégrale se ramène à un calcul d'aire (sur le carré)
Exemple 1 :
u(V)
U max
t (s)
0
aT
T
2T
aT
T
2T
u2
2
U max
A
t (s)
0
U2 
A U 2max  aT

 a U 2max
T
T
Exemple 2 :
u(V)
U1
t (s)
0
U2
aT
2T
T
u(V)
(U1) 2
(U2) 2
A1
A2
t (s)
0
U
aT
T

 
2T
 
A1  A2 U1 2  aT  U2 2  T1 - a 

 a U1 2  U2 2  U2 2
T
T

N.B : La valeur efficace est toujours supérieure ou égale à la valeur moyenne. Elle est toujours positive.
Comme la valeur moyenne, la valeur efficace est indépendante de la période T du signal.
4 - COMPOSANTES CONTINUE ET ALTERNATIVE
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4.1 Définitions
Tout signal périodique de valeur instantanée u peut être décomposé en une composante continue égale à sa
valeur moyenne <u> et une composante alternative (ou ondulation) uA de valeur moyenne nulle.
Soit : u = <u> + uA

Facteur de forme
F
U
u 
avec : U valeur efficace et <u> valeur moyenne

Ondulation

UA
u
avec : UA valeur efficace de la composante alternative et <u> valeur moyenne
4.2 Relation entre facteur de forme et ondulation
uA  u   u 
uA 2  u 2  2 u  u    u 2
T
0 u A
2
T
T
0
0
dt   u 2 dt  2  u   u dt   u  2
T
0 dt
U A  T  U  T  2  u    u  T   u  2 T
2
2
conclusion :
U2  UA 2   u 2
ou F 2  1   2
5 - MESURES DE TENSIONS MOYENNES ET EFFICACES
Le choix et la fonction de l'appareil dépend de plusieurs paramètres :
 La grandeur à mesurer (moyenne, efficace …)
 La forme du signal (sinusoïdal ou non)
 Eventuellement la fréquence du signal variable.
On utilisera en général des appareils numériques et plus occasionnellement des appareils analogiques
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6.1 Valeurs moyennes


Appareil numérique ou analogique (magnétoélectrique) en DC
Avec un oscilloscope, on peut utiliser directement la fonction "valeur moyenne" ou Vavg (average)
ou observer le signal en mode DC, puis en mode AC (dans ce cas, on arrête la composante continue),
le décalage donne directement la valeur moyenne et son signe.
6.2 Valeurs efficaces
Dans le cas général, pour un signal de forme quelconque, on utilise un appareil numérique possédant la
fonction RMS (root means square ou "valeur efficace vraie").


En position DC+AC, il indique la valeur efficace du signal
En position AC, il indique la valeur efficace de sa composante alternative
N.B. : Un appareil analogique ferromagnétique mesure la valeur efficace d'un signal variable mais il est
pratiquement abandonné.
Attention
 Un appareil ordinaire ne possédant pas la fonction RMS mesure des valeurs efficaces en position
AC, uniquement pour des signaux alternatifs sinusoïdaux.
 D'autre part, il est indispensable, pour les régimes variables de connaître la bande passante en
fréquences de l'appareil utilisé (voir notice)
6 - CAS PARTICULIERS : régime sinusoïdal
Nous aurons l'occasion, en travaux pratiques, de rencontrer des courants sinusoïdaux et de les redresser avec
une simple diode (monoalternance) ou un pont de diodes (bialternance).
Le tableau ci-dessous compare les valeurs moyennes et efficaces de ces courants et du continu.
intensité i
sinus
monoalternance
bialternance
<i> moyen
0
2 I max

I max
2
I max

I max
2
F facteur forme
infini
1,57
1,11
1
 ondulation
infini
1,21
0,48
0
I efficace
I max
2
continu
I
I
Les démonstrations de ces relations seront faites en séance de T.D.
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- Annexe - LES REGIMES SINUSOÏDAUX
- A - valeur instantanée d'une tension :
REPRESENTATION D'UNE TENSION SINUSOÏDALE
Avec :




u(V)
Û

-/2
 /2
0

u (t): valeur instantanée de la tension.
Û:
valeur maximale de la tension, en volts.
:
pulsation de la tension, en radians par secondes.
:
phase de la tension à l'instant initial, en radians.
t + : phase de la tension à l'instant t, en radians.
3 /2
t ( rad )
Relations importantes :
PERIODE :
u (t) = Û cos (  t +  )

= 2.. f avec f : fréquence du signal en hertz.

T
1
f
avec
T : période du signal en secondes.
- B - VALEUR MOYENNE :
La valeur moyenne < x (t) >, d’une grandeur périodique quelconque x, se calcule à partir de la relation :
< x(t) > = 0
N B : La valeur moyenne d'un signal sinusoïdal est nulle.
- C - VALEUR EFFICACE :
La valeur efficace d'une tension, u, sinusoïdale et seulement dans ce cas, se déduit de la relation :
U
Û
2
La valeur efficace de n’importe quelle tension se mesure à l'aide d'un voltmètre numérique, RMS (Root
Mean Square), en position AC + DC.
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Complément d’exercices :
1.
1.1. Définir et calculer les valeurs moyenne et
efficace du courant ci-contre .
1.2. Quels sont les types et calibres des appareils
utilisés dans chaque cas.
i (A)
0.5
2. Calculer les valeurs moyenne et efficace
du courant ci-contre en fonction de I et 
.
I
3. Déterminer les valeurs moyenne et
efficace de la tension ci-contre . Quels
sont les types et calibres des appareils à
utilisés .
T
uc
t
(V)
200
i
t(ms)
5
T
4. 4.1. Définir et calculer les valeurs moyenne et efficace
de la tension ci-contre .
4.2. Quels sont les types et calibres des appareils à
utilisés dans chaque cas.
T t
uc
(V)
200
t(ms)
5
5. 5.1. Calculer la valeur moyenne de i et l' ondulation relative .
5.2. Si on admet que la composante alternative est sinusoïdale
déterminer sa valeur efficace et la valeur efficace du
courant i . Conclusion
i (A)
1
T
6.
6.1. On relève uc(t) ci-contre avec l’oscilloscope en
position DC (10V/div et 2ms/div). Déterminer
<uc> , l’ondulation uc/<uc> en % , la fréquence
du signal et le temps de conduction d’une diode.
6.2. Tracer sur le graphe ci-contre la courbe observée
avec l’oscilloscope si on se met en position AC
(2V/div) au lieu de DC.
6.3. Pour la même alimentation quelle serait <uc> et
l’ondulation uc/<uc> en % sans filtrage .
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t