Opérations sur les fractions

Opérations sur les fractions
Sommaire :
1. Fractions égales.
2. Additions et soustraction de fractions.
3. Multiplication de fractions
4. Nombres inverses et division
5. conduire un calcul
1. Fractions égales :
Définition :
Etant donnés deux nombres entiers relatifs a et b (b différent de 0), la quotient a÷b se note en écriture
fractionnaire :
a
a b
b
a est le numérateur et b est le dénominateur
Remarque :
On a en fait étendu la définition de l’année dernière aux nombres négatifs.
En pratique, on utilise la règle des signes sur le quotient :
3 3
5
3
3
 et


4 4
3 5
5
Le signe – est écrit devant la fraction ou au numérateur.
Propriété :
On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre (non nul)
sans changer la valeur de cette fraction.
a ac

c0
b bc
Cette propriété est utile pour simplifier une fraction ou mettre deux fractions au même dénominateur.
Exemple :
10 2

ou
15 3
3 6 9
 
4 8 12
exos 1 à 5 p 35
Activité 2 p 27 (si bonne classe)
Propriété :
a, b, c ,d quatre nombres relatifs, b≠0 et d≠0,
a c
si  alors a×d=b×c
b d
a c
si a×d=b×c alors 
b d
Cette propriété nous donne une autre possibilité pour savoir si deux fractions sont égales.
Exos 17 à 20 p 35
105 p 43 en DM
2. Additions et soustractions
Propriété :
Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met au même dénominateur et on additionne ou on soustrait
les numérateurs.
Soit a, b, c trois nombres relatifs entiers avec c≠0, alors :
Error! + Error! = Error! et
Error! − Error! = Error!
Remarque :
Si le résultat se simplifie, alors on le simplifie !
Le plus difficile est souvent de trouver le dénominateur commun aux fractions.
Pour cela on peut s’aider :
Activité par écrit.
Activité avec tableur.
Exos 21 p 36 ...
3. Multiplications des fractions :
Règle pour la multiplication :
a, b, c, d quatre entiers relatifs avec b et d non nuls, alors on a :
Error! × Error! = Error!
Dans la pratique :
- on regarde le signe du résultat (on compte le nombre de signe –, s’il est pair le résultat est positif et s’il
est impair alors le résultat est négatif)
- on décompose pour faire apparaître des simplifications
- on multiplie ce qui reste
- on simplifie éventuellement
Exemple :
 5  14
5
72
1



  car :
 21 10
73 5 2
3
trois signes négatifs donc un résultat négatif.
21=7×3 ; 14=7×2 ; 10=5×2
on simplifie par 2, 5 et 7
4. Nombres inverses et division :
1. Nombres inverses :
Activité nombres inverses.
Définition :
Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Propriétés :
L’inverse d’un nombre non nul x est
L’inverse d’une fraction
1
x
a
b
(a et b non nuls) est la fraction
b
a
Exemple :
L’inverse de -5 est ... ; l’inverse de 3/8 est ....
Exercice 52, 54, 56 p 38
2. Division
Activité 7 p 2 : 1 et 3 seulement
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
C'est-à-dire : a,b,c,d des nombres relatifs (b et d non nuls)
1
a ba
b
a c a d
  
b d b c
5. Conduire un calcul et problèmes :
1. Conduire un calcul :
Rappel :
On effectue en priorité les calculs entre parenthèses, les multiplications et division puis les additions et
soustractions.
La longueur de la barre de fractions à également une importance ainsi que sa position
Exemple : Error! =
2. Résoudre un problème :
Rappel : (sixième) Pour Error! d’une quantité h on calcule le produit de h par Error!