CASTEL Philippe JOUSSERAND Stéphane 2A Energie série C BE ASSERVISSEMENT DE LA POSITION D’UNE BILLE SUR UN RAIL REGLAGE DE LA BOUCLE DE COURANT OBJECTIFS En utilisant un correcteur de type PI on souhaite régler l’asservissement en courant du moteur à courant continu. Le temps de réponse devra être négligeable devant la dynamique mécanique du système. MODELISATION Dans cette première partie on s’attache à modéliser le moteur à courant continu Equations temporelles Transformées de Laplace des équations U(t) = E(t) + R* Im (t) + L*d Im /dt U(p) = E(p) + R*Im(p) + p*L* Im (p) E(t) = * m(t) E(p) = * m(p) Cm(t)=*Im(t) Cm(p)=*Im(p) J*dm/dt = Cm(t) –f*m(t) p*J*m(p) = Cm(p) –f*m(p) A partir des équations de Laplace on obtient : U(p) = * m(p) + ( R* + p*L)* Im (p), d’où : Im(p) 1 *U(p)Φ*Ωm(p) R p*L et p*J*m(p) = Cm(p) –f*m(p), d’où : Ωm(p) 1 *Φ*Im(p) f p*J 1/8 On a alors le schéma bloc suivant : U(p) courant Im PHI 1 Couple Cm 1 L.s+R vitesse J.s+f E(p) PHI En replaçant le schéma fonctionnel du moteur au sein de la boucle de commande on obtient : vitesse Couple Cm 1 PHI PHI J.s+f E(p) UcI U(p) Consigne MOTEUR 1 PI courant Im L.s+R UIm correcteur 1/Ki constante de temps électrique =L/R = 3 ms constante de temps mécanique = J/f = 65 ms La constante de temps électrique (celle du courant) est très petite par rapport à la constante de temps mécanique. On peut donc considérer que durant l’établissement du courant dans la MCC, le système liant la tension appliquée au courant est un système du 1er ordre. On peut assimiler la déformation du courant du à la constante de temps mécanique a une perturbation, pendant le temps de l’établissement du courant. PERTURBATIONS Couple Cm PHI PHI 1 vitesse J.s+f E(p) UcI Consigne U(p) 1 PI L.s+R UIm courant Im correcteur 1/Ki calcul de la fonction de transfert : Kpi Tpi* p1 1 FTBO Kpi*(1 1 )*( 1 * 1 )* 1 d’où FTBO *( )*( * 1 ) Tpi* p R 1 L * p Ki Ki Tpi* p R 1 L * p R R 2/8 En choisissant Tpi=L/R, on supprime un pôle stable de la FTBO, on a alors : Kpi FTBO Ki*R*Tpi* p Ki la FTBF est alors : FTBF R . K i.Tpi 1 p K pi Elle correspond bien à la fonction de transfert d’un système du 1er ordre, avec : une constante de temps : R.Ki.Tpi K pi un gain statique : KsKi REGLAGE DU CORRECTEUR Pour l’étude de la boucle de courant on peut négliger pendant les premiers instants la constante de temps mécanique. Uc U 1 PID Im L.s+R PI I = f (U,E) 1/ki Uim =f (Im) Le système étant du 1er ordre, il est toujours stable. Nous allons donc rechercher un réglage du correcteur permettant d’obtenir un temps de réponse faible afin de respecter les objectifs. Le temps de réponse d’un système du 1er ordre est égal à 3*, avec dans R*Ki*Tpi notre cas Kpi D’après les objectifs fixés au paragraphe 5.1, on souhaite que le temps de réponse soit rapide par rapport à l’asservissement de l’angle du rail, lui même devant être rapide par rapport à la période d’échantillonnage de 200 ms. En fixant un rapport de 10 entre chaque temps, on obtient un temps de réponse à 5% pour la montée du courant de l’ordre de 1 ms. Il nous reste un paramètre de réglage (Kpi) pour régler la rapidité du système. Ainsi on peut déterminer Kpi : Ki*R*Tpi Kpi3* 10^3 application numérique : Tpi = 3*10-3 ; R = 1/3 ; Ki = 1,6 A/V ; Kpi = 4,8 3/8 SIMULATION AVEC DISPOSITIF DE COMMANDE Consigne U(p) Step PID UcI PI UIm courant Im 1 Couple Cm 1 0.026 10^-3s+1/3 vitesse 0.46*10^-4s+0.7*10^-4 E(p) MOTEUR 0.026 1/1.6 Scope 1.6188 COURANT 1.4188 temps de réponse à 5% 1.2188 échelon de consigne 1.0188 0.8188 0.6188 0.4188 0.2188 0.0188 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 -3 x 10 On retrouve la valeur du gain statique Ks = Ki = 1.6 5 AVEC DISPOSITIF DE COMMANDE 4.5 4 3.5 TENSION 3 2.5 2 COURANT 1.5 consigne 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 temps (s) 4/8 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10 AVEC DISPOSITIF DE COMMANDE 1 VITESSE 0.8 0.6 0.4 0.2 0 nulle. 0 1 2 3 4 5 6 temps (s) 7 8 9 10 On remarque que le temps de réponse de la vitesse est d’environ 3 s. Sur une durée de 1 ms et pendant le régime transitoire la vitesse est quasi Cela justifie la simplification faite précédemment qui était de négliger la partie mécanique dans la modélisation du réglage de la boucle de courant. 1.6 COURANT 1.4 erreur de traînage 1.2 CONSIGNE 1 0.8 PHASE 1 PHASE 2 0.6 0.4 vitesse nulle 0.2 0 0 0.001 0.002 TENSION 0.003 VITESSE 0.004 0.005 0.006 temps (s) 5/8 0.007 0.008 0.009 0.01 1.6 1.5 COURANT 1.4 TENSION 1.3 1.2 PHASE 2 PHASE 3 1.1 CONSIGNE 1 VITESSE 0.9 0.8 0.7 1 2 3 4 5 temps (s) 6 7 8 Remarque : Afin de visualiser les différentes grandeurs sur le même graphe, il a été nécessaire de mettre un gain de 1/10 pour la tension et 1/600 pour la vitesse. 1 ère phase : phase transitoire du courant et vitesse nulle Comme la vitesse est quasi nulle, donc la perturbation est quasi nulle aussi, le système répond bien comme un système du 1ER ordre à un échelon. On observe une tension importante à la mise sous tension, mais elle est de très courte durée. Elle est due au fait que le courant est nul à la mise sous tension et le système a pour consigne un courant de valeur non nulle. Le système réagit donc en augmentant la tension. 2ème phase : Phase transitoire de la vitesse : Pendant la phase transitoire de la vitesse, on peut assimiler le retour à une perturbation en forme de rampe, d’où la présence d’une erreur de traînage sur le courant car le correcteur ne comporte qu’un seul intégrateur. 1 Le courant est quasi constant et Im (U E ) , donc U-E doit être R L. p constant. Comme la vitesse augmente et donc E augmente, il faut alors que U suive la même loi d’évolution que E. A partir de cette phase on ne peut plus négliger la boucle mécanique. 3ème phase : la vitesse à atteint le régime permanent La vitesse est constante, la perturbation peut alors être assimiler à un échelon, donc le correcteur comportant 1 seul intégrateur peut annuler l’erreur statique et le courant est alors constant et égal à sa valeur finale. 6/8 La vitesse est constante, donc E est constant, comme le courant est constant alors U est constant. SANS DISPOSITIF DE COMMANDE Consine courant Im 1 U(p) Couple Cm Step 1 0.026 10^-3s+1/3 vitesse 0.46*10^-4s+0.7*10^-4 E(p) MOTEUR 0.026 Scope 2.5 SANS DISPOSITIF DE COMMANDE 2 COURANT 1.5 CONSIGNE = TENSION 1 0.5 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 temps (s) 0.14 0.16 0.18 0.2 Le régime transitoire et donc le temps de réponse sont beaucoup plus grand (100 fois) que précédemment, il dure environs 100 ms. On constate une surintensité égale au maximum à 25 fois la valeur finale, mais supérieure que de 1.6 fois au courant dans le cas de la commande (gain statique). 7/8 CONCLUSION Le dispositif de commande permet d’accélérer le système, mais il augmente la contrainte en tension aux bornes du moteur et en courant dans le moteur. Pendant le régime transitoire du courant, on peut négliger la partie mécanique du moteur. Cette simplification nous a permis de déterminer facilement les paramètres de réglages du correcteur 8/8