Classes intégrées 2S
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2S Soutien Physique Mouvement, vitesse et accélération d’un système physique Chap2 : 2ème partie : vitesse et accélération Ex1 : Deux trottoirs roulants parallèles, de 50 m de long, avancent en sens contraires à la vitesse constante de 3,0 km/h par rapport au sol. A l'instant t = 0, trois personnes s'engagent au « départ » dans le bon sens sur les trottoirs : - Alain monte sur le trottoir T 1 au point A et marche vers la droite à la vitesse constante Va = 5,0 km/h par rapport à ce trottoir. - Bernard monte sur le trottoir T 2 au point B et s'arrête de marcher ; - Carole monte ssur le trottoir T2 au point B et marche vers la gauche à la vitesse constante Vc = 4,0 km/h par rapport à ce trottoir. 1. A quel instant Alain et Bernard quittent-ils leurs trottoirs roulants? 2. A quel instant Alain croise-t-il Bernard? 3. A quel instant Alain croise-t-il Carole? Quelle distance Carole a-t-elle alors parcourue sur le trottoir T 2? A Trottoir T1 sol Trottoir T2 Ex2 : Les tracés ci-contre donnent à différentes dates les positions respectives de deux points mobiles A et B dans le référentiel terrestre. L’intervalle de temps entre 2 positions successives est = 20 ms. 1. Préciser la nature du mouvement de A et de B. 2. Tracer les vecteurs vitesses v A 4 et v B 4 à la date t4 puis v A 6 et v B 6 à la date t6 à l’échelle 1 cm ↔ 0,25 m.s-1 3. En déduire les caractéristiques du vecteur accélération moyenne (direction, sens et norme) a A 5 et a B 5 à la date t5. Tracer ces vecteurs à l’échelle 1 cm ↔ 5 m.s-2 4. Représenter le mouvement du point B par rapport au point A auquel on associe un repère mobile. B 2S Soutien Physique Chap2 : Mouvement, vitesse et accélération d’un système physique 2ème partie : vitesse et accélération Corrigé des exercices de soutien Ex 1 1. Alain : v = 3,0 + 5,0 = 8,0 km/h par rapport au sol soit 8,0 /3,6 = 2,2 m/s = cte. Il parcourt d = 50 m en : t = d / v = 50/2,2 = 23 s. Bernard : v = 3,0 km/h = 0,83 m/s = cte il parcourt d = 50 m en : t = d / v = 50/0,83 = 60 s. 2. Alain et Bernard se rapprochent l'un de l'autre à 8,0 + 3,0 = 11,0 km/h par rapport au sol soit 11,0 / 3,6 = 3,1 m /s Au moment de la rencontre, la distance parcourue par les deux personnes est forcément d = 50 m. d’où t = d / v = 50/3,1 = 16 s. 3. Carole : v = 3,0 + 4,0 = 7,0 km/h = 7,0 /3,6 = 1,9 m/s par rapport au sol Alain et Carole se rapprochent l'un de l'autre à v = 8,0 + 7,0 = 15,0 km/h par rapport au sol soit 15 / 3,6 = 4,2 m /s Au moment de la rencontre, la distance parcourue par les deux personnes est toujours de d = 50 m d’où t = d / v = 50/4,2 = 12 s. Carole a alors parcouru par rapport au sol : d = v*t = 7,0 /3,6 *12 = 23 m Rem : les questions 2 et 3 pouvaient très bien se résoudre avec un graphe. Ex 2 1. Le mouvement de A est rectiligne uniforme car la trajectoire est une droite et les positions du mobile à intervalles de temps régulier (tous les 20 ms) sont régulièrement réparties dans l’espace : Le mouvement de B est curviligne ou complexe. 2. Les vecteurs vitesses sont tangents aux trajectoires, dans le sens du mouvement et les normes se déterminent à l’aide des 2 points qui « encadrent » le point considéré : vA4 = A3A5 / (t5 – t3) = A3A5 / 2 = 2 cm / (2*0,020) = 50 cm/s ou 0,50 m.s-1 représenté par 2,0 cm sur le dessin. De même, v B4 = B3B5 /(t5 – t3) ≈ (B3B4 + B3B5) / 2 = (0,6 + 0,5) cm / (2*0,020) = 27,5 cm/s ou 0,275 m.s-1 représenté par 1,1 cm sur le dessin. De même, vA6 = A5A7 /(t7 – t5) = A5A7 / 2 = 2 cm / (2*0,020) = 50 cm/s ou 0,50 m.s-1 représenté par 2 cm sur le dessin et vB6 = B5B7 / (t7 – t5) ≈ (B5B6 + B6B7) / 2 = (1,2 + 1,8) cm / (2*0,020) = 75 cm/s ou 0,75 m.s-1 représenté par 3,0 cm sur le dessin. v64 v6 v4 v6 v 4 3. a5 = : t t6 t4 2. les vecteurs accélérations moyennes possèdent la direction et le sens des vecteurs v64 v6 v4 pour les points vB 4 vB 6 A et B (voir figure à droite) et les v6 v 4 normes 2. vA6 a B 5 est à v B 6 v B 4 vA4 vB 6 vB 6 vB 4 vB 4 v6 v4 donc a5 0 (vecteur nul) logique car le mouvement est rectiligne uniforme. Pour le point B, v6 v4 = 2,2 cm = 0,55 m.s-1 donc aB5 = 0,55 m.s-1 / 2 = 0,55 / (2*0,020) = 13,8 m.s-2 représenté par 2,8 Pour le point A, cm sur le dessin 4. Voir TP : il faut faire glisser l’origine du repère mobile (papier calque) de façon à la faire coïncider avec les différents points A puis relever les différentes positions de B par rapport à cette origine. Pour ça, il faut garder les axes des 2 repères (fixe et mobiles) bien parallèles. Vous obtenez alors la trajectoire ci dessous.
