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Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne
École secondaire Félix-Leclerc
COURS 5
LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
UN PEU DE VOCABULAIRE…
PROJECTION ORTHOGONALE : _______________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
IMAGE :
MOYENNE PROPORTIONNELLE : ______________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Exemple :
Exercice : Quelle est la moyenne proportionnelle entre 3 et 9 ?
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Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne
École secondaire Félix-Leclerc
1. Théorème de la hauteur relative à l’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne
proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur
l’hypoténuse.
Figure :
B
A
D
C
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
2.
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Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne
École secondaire Félix-Leclerc
Théorème du produit des cathètes
Dans un triangle rectangle, le produit des cathètes est égal au produit de la hauteur
issue de l’angle droit par l’hypoténuse.
Figure :
B
A
D
C
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
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Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne
École secondaire Félix-Leclerc
Théorème des projections sur l’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, chaque cathète est moyenne proportionnelle entre la
longueur de sa projection sur l’hypoténuse et l’hypoténuse entière.
Figure :
C
A
C’
1er cas :
AC' AC

AC AB
2e cas :
BC' BC

BC AB
B
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
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