B. Étude cinématique
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Classe : Tale S DS : Corrigé 10 Avril 08 Corrigé de l’exercice 1 : « L'hydrogène un combustible d'avenir » Première partie : la fusion nucléaire contrôlée 1- Éléments et noyaux : 1.1 A représente le nombre de masse (nombre de nucléons). Z est le numéro atomique, il correspond au nombre de proton. 1.2 Les isotopes d'un même élément chimique diffèrent par le nombre de neutrons que contient leur noyau. (ils possèdent des nombres de nucléons différents ). 1.3 A=2 et Z=1, le noyau de deutérium contient un proton et un neutron. 1.4 Le tritium (A=3, Z=1) formé de un proton et deux neutrons. (Remarque : l’hydrogène est aussi un isotope du deutérium, il contient 1 proton) 2- Réactions nucléaires : Lors d’une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléon, et conservation de la charge électrique. Les deux réactions de fusion sont : 2 2 1H 1H 01n 23He 2 2 1H 1H 11p 31H (noyau d'hélium formé) (noyau de tritium formé) 3- Conditions : 3.1. D'après la loi de coulomb, des corps portant des charges électriques de même signe se repoussent. 3.2. Les noyaux de deutérium et de tritium contiennent des protons. Ils sont porteurs de charges électriques de signe positif. 4- Courbe d’Aston : 4.1. L’énergie de liaison El est l’énergie qu’il faut fournir au noyau pour le dissocier en ses nucléons isolés et au repos. 4.2. Par définition E = m. c², où m représente le défaut de masse du noyau. E = [(Z.mP + (A–Z).mn) – mX] .c² où mP = masse d'un proton, mn = masse d'un neutron, et mX = masse du noyau Pour le tritium 31 H : E = [(mP + 2mn)– m 31 H ] .c² méthode 1: On utilise les masses en u, que l'on convertit en kg. On obtient E en J, puis on E = [(1,007 28 + 2 1,008 66) – 3,015 50] 1,660 54 10–27 convertit en MeV. (3,00108)² E = 9,110–3 1,660 54 10–27 (3,00108)² E = 1,3610–12 J soit en divisant par 1,60 10–13, E = 8,50 MeV méthode 2: On utilise l'énergie de masse de l'unité de masse atomique. E = [(1,007 28 + 2 1,008 66) – 3,015 50] 931,5 E = 8,477 MeV Cette méthode est plus précise et plus rapide. 4.3. Les noyaux les plus stables, possèdent l'énergie de liaison par nucléon ( E /A ) la plus grande. Donc ils possèdent les valeurs de – E /A les plus basses. Voir zone hachurée sur la courbe ciaprès. -1- Classe : Tale S DS : Corrigé 10 Avril 08 E A –2,8 3 1H 4.4.1. place du tritium: Voir courbe. 4.4.2. Par lecture graphique approximative: E 4 E 3 E 2 ( 2 He ) – 7 MeV ; ( 1 H ) – 2,8 MeV et ( 1 H ) – 1,1 MeV A A A L'énergie libérée au cours de la réaction (3) 21 H + 31 H 42 He 01 n , est égale à E 3 E 2 E 4 Elibérée = ( 1 H )A ( 1 H )A – ( 2 He )A A A A énergie cédée par le noyau d'hélium lorsque les nucléons séparés s'assemblent pour le former énergie reçue par les 2 petits noyaux pour les séparer en leurs nucléons isolés au repos Elibérée 2,8 3 + 2 1,1 – 4 7 Elibérée –17,4 MeV Le système fournit plus d'énergie qu'il n'en reçoit, il perd de l'énergie au cours de la fusion. Le milieu extérieur reçoit donc cette énergie. Deuxième partie : l’électrolyse de l’eau 1- Étude de l'électrolyse 1.1. La réaction qui a lieu dans l'électrolyseur nécessite une source d'énergie extérieure pour se produire : cette réaction n'est pas spontanée. 1.2. La demi-équation électronique correspondant à la formation du dihydrogène fait intervenir le couple H+(aq)/H2(g) , soit : 2 H+(aq) +2 e– = H2(g) ; O2 (g)+4H+(aq)+4e-=2H2O(l) 1.3. La formation du dihydrogène correspond à une réduction : cette réaction se déroule à la cathode. 1.4. Les électrons arrivent sur cette électrode, elle est donc reliée au pôle négatif du générateur. 2- Intensité du courant dans l'électrolyseur 2.1. D'après la demi-équation électronique : n(H2) = x 2.2. D'après la demi-équation électronique : ne = 2x -2- Classe : Tale S DS : Corrigé 10 Avril 08 2.3. Soit Q la valeur absolue de la charge électrique transportée par ne électrons : Q = ne .F, soit : Q = 2x.F 2.4. Par définition de l'intensité du courant électrique : I = On obtient : I = Q . t 2.n(H 2 ).F 2x.F , soit : I = t t 2.5. En faisant apparaître dans l'expression précédente le volume V(H2) de dihydrogène dégagé , on obtient : I = Soit : I = 2.V(H2 ).F Vmolaire .t 2x5x103 x9, 65x10 4 = 1,1 x 104 A ou 11 kA 3, 6x103 x25 Schéma de principe de l'électrolyseur Nom de l'électrode Anode Nature de la réaction : Oxydation Équation de la demiréaction : O2 (g)+4H+(aq)+4e=2H2O(l) I + – e - Nom de l'électrode Cathode Nature de la réaction : Réduction Équation de la demiréaction : 2 H+(aq) +2 e– = H2(g) Solution ionique Troisième partie : La pile à combustible : 1) 1. Les porteurs de charge à l'extérieur de la pile sont des électrons. 2. Le courant circule du pôle de la pile vers le pôle à l'extérieur de la pile. Les électrons circulent en sens opposé. 2) 1. couple H+(aq) /H2 (g) : 2 H+(aq) + 2 e- = H2 (g) couple O2 (g)/H2O(l):O2 (g)+4H+(aq)+4e-=2H2O(l) 2. Equation: 2 H2 (g) + O2 (g) = 2 H2O(l) 3) 1. Une réduction est un gain d'électrons. Le réactif qui est réduit est l'oxydant O2 , c'est le "comburant" de la pile. 2. L'électrode où se produit la réduction s'appelle la cathode. Elle reçoit les électrons, c'est donc le pôle . 4) 1. n(H2) = m(H2) / M(H2) = 1 500 / 2,0 = 750 mol ; V(H2) = n(H2) . Vm = 750 x 24 = 1,8.104 L = 18 m3 2. Les gaz nécessaires à l'utilisation de cette pile occupent trop de place pour une voiture. 3. Pour occuper moins de place, on peut comprimer ces gaz , augmenter leur pression jusqu'à les obtenir à l'état liquide. V= n.R.T/ P , en augmentant la pression P , on diminue le volume V. 5) 1. I = 200 A ; Q = I . t = 200 x 24 x 3600 = 1,73.107 C 2. Q = n(e-).F ; n(e-) = Q / F = 1,73.107 / 96 500 = 179 mol D'après la demi-équation : 2 H+(aq) + 2 e- = H2 (g) , n(H2)cons = n(e-) /2 = 89,5 mol -3- Classe : Tale S 2005 Réunion DS : Corrigé 10 Avril 08 Exercice n°2 : Recherche d’un modèle de force de frottement ( points) A. Exploitation de l’enregistrement A-1. D’après le document 1, la trajectoire de la bille est une droite. D’après le document 2, la vitesse entre M 15 et M21 est constante. Le mouvement de la bille est donc un mouvement rectiligne uniforme. Ceci illustre la première loi de Newton ou principe d'inertie (vecteur vitesse constant implique que la somme des forces extérieures est nulle) A-2. Le caméscope prend des images au rythme de 50 images par seconde, soit une durée entre deux images de 1/50ème s = 0,020 s = 20 ms. B. Étude cinématique y7 y5 B-1. v6 = t 7 t 5 B-2. (69,0 - 41,0) 10-3 v6 = = 0,70 m.s-1 (140 - 100) 10-3 Les vecteurs vitesses ont tous la même direction et le même sens (mouvement rectiligne), on peut utiliser directement les normes : a18 = 0,95 0,95 v19 v 17 t 19 t 17 a18 = (380 340) 10 3 = 0 m.s-2 D’après la deuxième loi de Newton on a F ma , donc la somme des forces extérieures appliquées à la bille est nulle ce qui entraîne (première loi de Newton) que le mouvement est rectiligne et uniforme. Le résultat obtenu est compatible avec la question A-1. C. Étude dynamique C-1. Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, la bille est soumise à son poids P , P f A à la poussée d’Archimède PA et aux forces de frottements f C-2. m = AV convertir V en m3 m = 0,5210–6×7850 = 4,1×10-3 kg = 4,1 g C-3. PA = mH×g = HV×g PA = 920 0,5210–6×9,8 = 4,7×10–3 N D. Équation différentielle du mouvement de la bille D-1. Théorème du centre d’inertie (deuxième loi de Newton) : dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide de masse m, est égale au produit de cette masse par le P vecteur accélération de son centre d’inertie. Soit PAfmaG En projetant sur l’axe vertical représenté sur le document n°1 il vient : P – PA – f = m×aG = m× dv dt P PA dv f + = = A car P, PA et m sont des constantes. dt m m A H P PA m g PA A V g H V g D-2. A = = = = g A V m m A 7850 920 = 8,7 m.s-2 A = 9,8 7850 En divisant par m on a : Pour t = 0 s, v = 0 alors f = 0 N donc dv =A dt La constante A est homogène à une accélération. E. Recherche de modèles pour la force de frottement E-1. Première hypothèse : f = k1.v E-1.a) On a : On a bien dv f + =A dt m soit dv k 1 .v + =A m dt k1 dv + B1 .v = A avec B1 = m dt E-1.b) Quand la vitesse limite est atteinte, cette valeur est constante, donc -4- dv =0 dt Classe : Tale S DS : Corrigé A B1.vlim = A donc B1= v lim Et B1 = 10 Avril 08 A k1 soit k1 = m.B1 = m v m lim 8,7 3 k1 = 4,1 10 0,95 = 3,7×10–2 kg.s-1 car A en m.s–2, vlim en m.s–1, m en kg calcul effectué avec la valeur non arrondie de A E-2. f = k2.v² dv + B2 . v² = A dt et quand v = vlim alors A dv =0 dt B2 . vlim² = A A question E-1.a) B2 = v 2 lim B2 = k2 (même raisonnement que pour la m A k2 k2 = m v 2 lim soit v 2 = m lim 8,7 3 k2 = 4,1 10 0,952 = 4,0×10–2 kg.m-1 car A en m.s–2 , vlim² en m².s–2 et m en kg E-3. Pour 0 v 0,8 m.s–1, il semble que le modèle 1 convienne mieux. Pour 0,8 v 1 m.s–1, il semble que ce soit le modèle 2 qui convienne. EXERCICE III : ÉTUDE DE QUELQUES ÉNERGIES RENOUVELABLES 4 points Partie I : L'énergie éolienne 1.1. Les point M0, M1, … , M7 sont disposés sur un cercle: la trajectoire du point M est donc circulaire. De plus pendant des durées égales t = 0,1 s, les distances MnMn+1 parcourues par le point M sont égales : le mouvement du point M est uniforme. Le mouvement du point M est donc circulaire et uniforme. 1.2. Valeur v2 de la vitesse instantanée réelle au point M2: v2 = Echelle de représentation : M1M3 = v2 = M1M3 2.t 15 m réel 3,0 cm graphe M1M3 réel 2,8 cm graphe 2,8 15 = 14 m 3,0 14 = 7.101 m.s-1 2 0,1 (remarque : t donné avec 1 chiffre significatif….) 1.3. Construction du vecteur vitesse v 2 avec l'échelle des vitesses : 1 cm pour 10 m.s-1. Le vecteur vitesse v 2 au point M2 est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et a pour longueur 7 cm. 1.4. La vitesse v du point M est égale à la distance parcourue par le point M pour faire un tour, soit 2..R = .D, divisée par la durée T d'un tour: v = T= 70 7.101 = = 3,1 s = 3 s .D .D T= T v (en conservant 1 chiffre significatif…) 2. T est la période de rotation de la pale. La fréquence de rotation est alors : f = Hz si T en s : f= 1 = 3.10–1 Hz. La fréquence f représente "le nombre de tours" en une seconde. Le nombre de tours effectués en une minute (60 s) est : 60 f soit 60 1 1 avec f en T = 1,9.101 tr.min-1 = 2.101 tr.min-1 -5- Classe : Tale S DS : Corrigé 3. 6,7 cm 2500 kW 1,4.103 3,7 cm La droite verticale f = 20 tr.min-1 coupe le graphe en un point d'ordonnée : P= 3, 7 2500 = 1,4.103 kW. 6, 7 v2 -6- 10 Avril 08 Classe : Tale S DS : Corrigé 10 Avril 08 Partie II : L'énergie hydraulique 1.1. La houle est modélisée par une onde transversale. Une onde est transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de déplacement de l'onde. Or l'onde se déplace horizontalement donc le bout de bois se déplace verticalement. Bout de bois à t = 1,0 s 1.2. Position du bout de bois à t = 1,0 s : 1.3. Les vagues déferlantes remplissent le réservoir. Le niveau de l'eau dans le réservoir est alors situé au-dessus du niveau de l'eau de la mer calme : l'eau dans le réservoir possède donc de l'énergie potentielle de pesanteur. En se vidant à travers la conduite, l'énergie potentielle de pesanteur de l'eau diminue et se transforme en énergie cinétique. L'écoulement de l'eau dans la conduite met en rotation la turbine. L'énergie mécanique de la turbine est ensuite convertie en énergie électrique ce qui génère de l'électricité. 2.1. 12,5 m -7- Classe : Tale S DS : Corrigé 10 Avril 08 En 1,0 s la distance parcourue par l'onde est 12,5 m. La célérité v de l'onde est alors : v= 12, 5 =12,5 m.s-1 = 13 m.s-1 1, 0 (2 chiffres significatifs) 2.2. La longueur d'onde de la houle est la plus petite distance qui sépare deux points consécutifs du milieu dans le même état vibratoire : ces deux points vibrent en phase. Par exemple, les points situés aux abscisses 0 m et 100 m vibrent en phase donc = 100 m. 2.3. La période T de l'onde est la durée écoulée lorsque l’onde parcourt une distance égale à la longueur d’onde. On a T= v= T donc T = v 100 = 8,0 s. 12, 5 3.1. v² = a . analyse dimensionnelle : [a] = or v² [v] = L.T–1 donc [v²] = L².T–2 et [] = L finalement: [a] = L2 .T 2 L.T 2 L Donc le terme a est homogène à une accélération. 3.2. On propose les 2 relations suivantes : (1) v² = g λ 2 v² = g (2) D'un point de vue dimensionnel, les termes g et g sont homogènes à des accélérations car 2 g = 9,8 m.s-2 donc (1) et (2) peuvent convenir. Par contre en utilisant les résultats du 2. v = 12,5 m.s-1 , = 100 m g 9,8 = 100 = 156 m2.s-2 2 2 Pour (1): v² = 156 m².s-2 et Pour (2): v² = 156 m².s-2 et g = 9,8 100 = 9,8.102 m2.s-2 (2) ne convient pas. -8- (1) convient
