cahier de construction

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Cahier de constructions
Projet décloisonnement
Classe de 5e / 4e
Collège Lenain De Tillemont
Utilité des différents instruments……
LE COMPAS
Un compas est un instrument de construction géométrique qui sert à comparer et à reporter
des distances. Le verbe latin compassare signifiait « mesurer avec ses pas ».
Un compas est composé de deux éléments articulés en un point
Connais-tu d’autres instruments permettant de comparer ou
de reporter des longueurs ?
LA REGLE
Une règle est un instrument à arêtes rectilignes servant à tracer des traits droits ou à mesurer
des longueurs
Connais-tu d’autres instruments permettant de mesurer des longueurs ?
Connais-tu d’autres instruments permettant de tracer des traits droits ?
L’ EQUERRE
Une équerre (du latin exquadrare, rendre carré) est un objet dont la fonction essentielle repose
sur la présence d'un angle droit
LE RAPPORTEUR
Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des
angles et pour construire des figures
CONSTRUCTION DE TRIANGLES (ACTE 1)
Un point A a déjà été tracé. Place un point B tel que AB = 4cm puis un point C tel que AC=
6cm et BC = 8 cm.
Quel instrument as-tu utilisé pour tracer le triangle ABC ?
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
Tracer un triangle KLM tel que KL= 5cm, LM = 3cm et KM = 4cm.
KLM semble être un triangle…………………………….Quel instrument te permet de le
vérifier ?Vérifie ta conjecture à l’aide de cet instrument.
Enigme : Retrouver le centre du cercle (C’)
Programme de construction
Connaissances : La ………………….d’un segment est la droite………………
…………………………………………………………………………………..
Propriété de la
Débat mathématique
Figure et Démonstrations
Existe-t-il un triangle dont les côtés mesurent 5cm, 9cm et 4cm ?
Peut-on tracer un triangle ZUP tel que ZU=5cm, ZP= 10 cm et UP = 3cm ?
INEGALITE TRIANGULAIRE
ACTIVITE INFORMATIQUE
Objectifs
-Poser un problème d’existence
-Emettre des conjectures
-Faire une étude statistique à partir de données générées par les élèves
DESCRIPTION DE L ACTIVITE
Il s'agit dans un premier temps, d'essayer de construire un triangle à partir de trois segments
dont les longueurs sont tirées aléatoirement.
Dans un deuxième temps, la démarche précédente est reprise en y ajoutant l'exploitation des
mesures des segments.
Cette activité peut être prolongée par une étude statistique qui conduit à conjecturer qu'on a
une chance sur deux de pouvoir construire un triangle.
Ouvre le fichier inegelv.doc et suis les instructions
Fichiers GeoplanW : inegtr1, 2, 3, 4, 5, 6.g2w.
CONNAISSANCES
Points alignés
Propriétés :
.Si BC=BA+AC, alors les points A, B et C sont ……………….
(le point A appartient au ……………. [BC].)
.Si le point A appartient au…………………………, alors BC=…….+…………
Inégalité triangulaire
Propriété
Dans tous les triangles, la mesure de n’importe quel côté est…………………à
la ………………… des mesures des deux autres côtés.
MP <
NP <
MN <
+
+
+
CONSTRUCTION DE TRIANGLES (ACTE 2)
Construire à la règle et au compas un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 6cm.
METHODE DE CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE…………………………….
Tracer un segment [AC] de longueur 5 cm.
Construire à la règle et au compas, la médiatrice (∆) du segment [AC].Placer un point B sur la
médiatrice (∆).Que peut-on dire du triangle ABC ?Complète le titre ci-dessus.
Commentaires :
METHODE DE CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE…………………………….
Tracer un segment [LP] de longueur 6 cm. Tracer sans mesurer le milieu J du segment
[LP].Tracer le cercle de centre J et de diamètre [LP].
Placer un point K sur ce cercle. Que peut-on dire du triangle LKP ? Complète le titre cidessus.
Commentaires :
Travail pour les quatrième: énoncer la propriété utilisée aux cinquièmes du groupe.
Construction à faire à la maison :
Construire un triangle TYR isocèle rectangle en Y.
CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE CONNAISSANT LA MESURE D UN COTE ET
DEUX ANGLES ADJACENTS A CE COTE
Tracer un triangle RHJ, tel que RH=7cm, RHJ=75° et HRJ=30°
CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE CONNAISSANT LA MESURE D UN ANGLE
ET LES MESURES DE DEUX COTES ADJACENTS A CET ANGLE
Tracer un triangle CDE tel que CDE=45°, CD=6cm et DE=8cm
CONSTRUCTION D’ANGLES DE MESURE 45° et 60° sans rapporteur : technique du
menuisier ( cf doc)
LA SOMME DES ANGLES D’UN TRIANGLE
Débat mathématique
Figure et Démonstrations
La somme des angles d’un triangle.
CONNAISSANCES
Dans un triangle, la………………………
Applications : Trouver quels triangles isocèles ont un angle de 80°.
DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES
Tracer une droite (AB) et un point C n’appartenant pas à (AB).
Tracer à la règle et à l’équerre, la droite (∆) parallèle à (AB) passant par C.
Tracer une droite (d) sécante à la droite (AB).
Les droites (d) et (∆) sont……………………
Justifie à l’aide d’une propriété :
Tracer une droite (AB) et un point C n’appartenant pas à (AB).
Tracer à la règle et au compas (sans utiliser l’équerre), la droite (∆) parallèle à (AB) passant
par C.
Tracer une droite (∆’) parallèle à (∆).
Les droites (AB) et (∆’) sont……………………
Justifie à l’aide d’une propriété :
Compléter :
Propriété :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, elles sont parallèles entre
elles.
CONSTRUCTION DE SYMETRIQUES
Construire au compas, le symétrique P du point M par rapport à l’axe (d).
Construire au compas, le symétrique P du point M par rapport au point O
.
QUADRILATERES PARTICULIERS
On a déjà construit un triangle AOC quelconque. Construis à la règle et au compas le
symétrique B de A par rapport à O. Puis trace le symétrique D de C par rapport à O. Code ta
figure.
Que peux-tu dire du quadrilatère ADBC ? Vérifie aux instruments puis justifie ta
remarque .Quelle propriété as-tu utilisée ?
Devoir maison : même exercice avec
-un triangle AOC rectangle en O
-un triangle AOC rectangle isocèle de sommet O.
CONNAISSANCES
Quadrilatères
Parallélogramme
Propriétés des diagonales
Losange
Rectangle
Carré
Devoir maison : tracer un losange ABCD dont les diagonales mesurent :
AC = 6cm et BD = 4cm
CONSTRUCTION D UN PARALLELOGRAMME
Place le point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme :
Quelle propriété du parallélogramme as-tu utilisée ?
CONSTRUCTION DES AXES ET CENTRE DE SYMETRIE DU CARRE, DU
RECTANGLE , DU LOSANGE ET DU CERF-VOLANT
CONSTRUIRE A LA REGLE ET AU COMPAS UNE TANGENTE A UN CERCLE
PASSANT PAR UN POINT DONNE
Donne le programme de construction.
Quelle propriété as-tu utilisée ?
Donner le programme de construction de la figure ci-dessous :
Devoir maison : reproduire la figure ci-dessus
Donner un programme de construction de la figure ci-dessous et la refaire à l’aide du logiciel
Cabri- géomètre. Puis le colorier.
DROITES PARTICULIERES
Quelle propriété du triangle isocèle utilises-tu pour tracer la bissectrice d’un angle ?
Quelle propriété de la médiatrice utilises-tu pour la tracer ?