EC4 - Puissance déformante

Chapitre 4
COMPLEMENT : HARMONIQUES
I. PUISSANCES ET NATURE DES
COURANTS HARMONIQUES.
En électrotechnique, plus un signal
comporte d'harmoniques, moins il est considéré
comme "pur" c'est à dire sinusoïdal. Dans le
domaine de l'énergie électrique, on a tendance à
filtrer les tensions et les courants afin d'en
minimiser le contenu harmonique. En effet celui ci
ne participe pas à la conversion d'énergie et fait
chuter la valeur du facteur de puissance.
Cas fréquent :
Sur l’exemple d’une tension sinusoïdale et
d’un courant carré, il faut considérer que la
puissance active est celle due aux valeurs efficaces
de la tension et du fondamental du courant, qui
Uˆ 4 I 0
2 ˆ
.
.cos   UI
 0
2 2
Puissance active :
sont en phase : P 
Dans le cas le plus fréquent la tension et le
courant présente la même période T et leur
décomposition en série de Fourier s’écrit :
Donc dans le cas d’une charge non-linéaire
qui absorbe un courant déformé, bien qu’elle soit
alimentée par une tension sinusoïdale,on
constate que :


v
(
t
)

V

Vk 2 sin  k t   k 

0


k 1


i (t )  I  I 2 sin  k t 

0
k

k 1
La puissance active s’écrit alors :
P  p(t )  u.i et après calcul, on obtient :
La puissance active n’est transportée que
par le fondamental du courant.
P  U .I1.cos 1
La puissance apparente est égale au
produit des valeurs efficaces :
S 

P  V0 I 0   Vk I k cos  k
k 1
Donc la puissance active totale P est égale à la
somme des puissances actives transportées par
chaque harmonique.
Puissance réactive :
Pour des signaux alternatifs périodiques
V0  I0  0 , le calcul de la puissance réactive
Les fondamentaux étant en phase, la
puissance réactive est nulle, pourtant il reste une
puissance :
D  S 2  P 2  I 0U 1 

k 1
Donc la puissance réactive totale Q est égale à la
somme des puissances réactives transportées par
chaque harmonique.
TSE
8
2
Cette puissance déformante est celle due
au contenu harmonique d'une ou des deux
grandeurs.
On retiendra donc toujours la formulation
générale :
S ²  P²  Q²  D²
nous donne :
Q   Vk I k sin  k
Uˆ
I0
2
Plus théoriquement, pour une charge sous
tension sinusoïdale consommant un courant i
déformé. On peut relier la valeur efficace
du
courant aux amplitudes des composantes
harmoniques
en
écrivant
:
I
I
2
1
Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques
 I 22  ...  I n2

n 
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La
formulation

S ²  UI   U
2
des
I
puissances
 I 22  ...  I n2
2
1

s'écrit
n 

:
2
 P ²  Q²  D²
Or, les puissances active et réactive ne sont
concernées que par le fondamental du courant i.
Ainsi, on peut écrire :
P  U .I1.cos 1 et Q  U .I1.sin 1
La relation devient :

U 2 I12  I 22  ...  I n2

n
2
1
 U .I1.cos 
 U .I
2
2
1
 cos
2

  U .I1.sin 1 
1  sin 1   D
2
2
 D2
En simplifiant par les composantes de rang 1, on
2
I
2
2
 I32  ...  I n2

n
 D2
La puissance déformante a donc l'expression
suivante :
D U
I
2
2
 I 32  ...  I n2

n 
La notion de cos  n’est plus applicable
dans le cas de signaux déformés. On parle alors de
facteur de puissance :
fp 
P

S
L’utilisation croissante des équipements
informatiques et de l’électronique de puissance sur
les réseaux électriques contribue à la dégradation de
la tension d’alimentation.
Ces charges dites déformantes, ou encore
appelées récepteurs non linéaires, appellent sur le
réseau des courants déformés qui, en fonction de
leur amplitude et de l’impédance du réseau, sont
susceptibles de modifier l’allure de la tension
sinusoïdale.
Les principales sources d'harmoniques sont :
2
 U 2 .I12  D 2
obtient : U
I. SOURCES D’HARMONIQUES ET
PROPAGATION.

Sources de tensions non sinusoïdales :
alternateurs, machines tournantes, etc…

Sources de courants non sinusoïdaux :
récepteurs non linéaires, systèmes à courants
"hachés", gradateurs, tous les convertisseurs
de l'électronique de puissance…
Sur les réseaux électriques, il est nécessaire de
minimiser globalement la présence d'harmoniques,
malheureusement chaque appareil générateur
d'harmoniques appelle des courants qui se
répartissent sur tout le réseau suivant le principe
représenté ci après.
P
P²  Q²  D²
L’augmentation des effets de la distorsion
harmonique sur l’installation considérée se traduit
par une augmentation de la puissance déformante
entraînant ainsi une diminution du facteur de
puissance.
Nature des courants harmoniques :
En général en électrotechnique, les
harmoniques pairs sont négligeables (il faut pour
cela que les grandeurs soient alternatives
symétriques, ce qui est souvent le cas). Les
principaux harmoniques présents sont le troisième
(150Hz), le cinquième (250Hz), le septième
(350Hz) et le neuvième (450Hz). Ces harmoniques
sont parfois à l'origine de graves problèmes.
On considère sur ce schéma un "noeud" de réseau
(en lignes triphasées), où un embranchement débite
sur une charge linéaire et l'autre sur une charge non
linéaire.
Le courant avant le noeud est la somme
des deux courants ; il est, par conséquent, non
sinusoïdal.
De plus, à cause des impédances de ligne,
symbolisées par Z, la tension au niveau de la charge
souffre d'une chute de tension non linéaire et
présente donc un contenu harmonique.
Le fait qu'on retrouve la non-linéarité d'une
charge sur tout le réseau s'appelle la "propagation
des harmoniques". On a même l'habitude de dire
que les harmoniques "remontent" le réseau, c'est à
dire se propagent des récepteurs vers les sources.
TSE
Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques
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II. NUISSANCES DUES AUX
HARMONIQUES EN TRIPHASEE
Dans les systèmes triphasés, contrairement
aux courants fondamentaux, les courants de rang 3,
6, 9,etc…ne s'annulent pas dans le conducteur de
neutre, au contraire ils s'ajoutent.
En effet, les composantes de rang 3 (et ses
multiples) des courants de ligne se retrouvent en
phase. On représente ci-dessous trois sinusoïdes à la
fréquence f déphasées de 2π/3. Leur somme est
nulle. On représente également trois sinusoïdes de
phase instantanées 3ωt, 3(ωt+2π/3) et 3(ωt-2π/3).
Ces dernières sont superposées et leur
somme vaut trois fois l’une d’entre elles.
Ainsi, le conducteur de neutre véhicule des
courants de rang 3, 6, 9, etc qui peuvent être
énormes. La conséquence est immédiate au niveau
de l'échauffement et parfois même de la destruction
de ce conducteur.
TSE
Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques
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