CNA - E-monsite

CONVERTISSEURS
Numérique Analogique (CNA)/
Analogique Numérique (CAN)
1
C
A
Ve
N bits
de sortie
C
N
A
N
de Sy
nu tra stè
m ite me
ér m
iq en
ue t
GENERALI TES
1) Présentation
Vs
M bits
d'entrée
Exemples de système



Régulation de débit,
CD audio numérique,
Etc.

Ve
N bits
de sortie
2)
de Sy
nu tra stè
m ite me
ér m
iq en
ue t
Symbolisation

Vs
M bits
d'entrée
CONVERTISSEURS Numérique Analogique (CNA)
CONVERTISSEUR A RÉSEAU R/2R
2-1) Schéma de principe
Ce type de CNA n’utilise que deux valeurs de résistances. La figure 3 donne un exemple de ce type de
convertisseur à 4 bits.
Les commutateurs sont commandés par le code numérique. La valeur analogique est la somme des
courants aboutissant à l’entrée " - " de l’amplificateur opérationnel
2-2) Analyse du montage
2
Chaque commutateur (k3, k2, k1 , k 0) peut être relié à la masse (position " 0 "), soit à la tension Ve (position
" 1 ").
On montre aisément que la résistance interne de ce réseau est R. En effet, si on suppose que tous les
commutateurs sont à la masse, la résistance équivalente entre la sortie et la masse est R.

Si le commutateur k3 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié :
La relation entre Vso et Vref est :

Si le commutateur k2 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié
VA =Eref Req / Req + 2 R avec Req = 6 R /5 donc VA = 3 Eref / 8
Alors Vs0 =

2 VA / 3 d’où Vs0 = Eref / 4
Vs0 = Eref / 22
Si le commutateur k1est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié
3
VB = E ref Req1 / Req1 +2R avec Req1 = 22 R /11 donc VB = 11 E ref /32
VA = VB Req / Req + 2 R
alors
VA = 6 VB / 11 comme Vs0 = 2 VA / 3
Vs0 = (2 * 6 ) VB / ( 3 * 11 ) ; Vs0 = (2 * 6) ( 11 E ref /32 ) / ( 3 * 11 )
Vs0 = E ref / 8

Vs0 = E ref / 23
Si le commutateur k0 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié
Et par analogie on peut dire que Vs0 = E ref / 24
2-3) Bilan :
k3 = 1, k2 = 0 , K1 = 0 , K 0 = 0 mot binaire (1000)
k3 = 0, k2 = 1 , K1 = 0 , K 0 = 0 mot binaire (0100)
k3 = 0, k2 = 0 , K1 = 1 , K 0 = 0 mot binaire (0010)
k3 =0, k2 = 0 , K1 = 0 , K 0 = 1 mot binaire (0001)
entraîne
entraîne
entraîne
entraîne
Vso = E ref /2
Vso = E ref /4
Vso = E ref /8
Vso = E ref /16
; Vso = E ref /21
; Vso = E ref /22
; Vso = E ref /23
; Vso = E ref /24
D’après le théorème de superposition, si plusieurs commutateurs sont mis en position 1 simultanément, la
tension de sortie sera la somme des tensions élémentaires.
A partir de ces résultats, on montre que Vso peut se mettre sous la forme :
Vs = k3. E ref /21 + K2 .E ref /22 + K1 .E ref /23 + K 0 E ref /24
Vs = E ref (k3. /21 + K2 /22 + K1 /23 + K 0 / 24 )
-|- (k3.23 + K2 .22 + K1 .21 + K 0 .20 ) = Nbre
c’est un nombre dont la valeur dépend
des combinaisons des inverseurs (k3, k2, k1 , k 0) ; K0 est le «
» et k3 est le «
»
-|
E ref / 24 = K
En général pour n bit
avec
une constante dite le
Vs = K N
2-4) variantes : CNA à réseau R-2R à échelle inversée.
Cette famille occupe à l’heure actuelle une place importante grâce à son prix accessible et ses
performances supérieures à celles des montages précédents.
La
4
structure de base reste un réseau R-2R mais le courant dans les résistances 2R circule toujours dans le même
sens ; il est constamment orienté vers l’entrée de l’amplificateur ou la masse, qui sont pratiquement au même
potentiel électrique.
On peut utiliser des résistances de fortes valeurs sans compromettre la vitesse de conversion, cette solution
permet de diminuer les erreurs dues aux résistances de fuite (quelques centaines d’ohms) des commutateurs
analogiques.
Le bit de plus fort poids se trouve inversé par rapport au CNA précédant
Pour mieux comprendre le fonctionnement de cette structure et ainsi simplifier les calculs, on va réduire le
nombre de digits à 3. On généralisera ensuite les résultats au réseau R – 2R de la structure étudiée. Pour cela,
on considère le montage suivant :
5
2-5 ) Convertisseurs intégrés : exemple du DAC0800
Les circuits intégrés industriels utilisent un principe similaire au précédent. A titre d’exemple, le
DAC0800 de Motorola utilise commutateurs analogiques en guise interrupteurs. Le DAC0800 est un CNA
8 bits rapide à sorties différentielles en courant (l’ALI final est à ajouter par l’utilisateur). La
tension différentielle en sortie peut atteindre 20 V en chargeant avec deux résistances comme
l’indique la Figure 12.
Caractéristiques principales
Temps de conversion : 100 ns ;
Erreur en pleine échelle : ±1 LSB ;.
Tension en sortie jusqu’à 20 V ;
Sorties complémentaires en courant;
Interfaçage direct en TTL et CMOS ;
Alimentation de ±4,5V à ±18V ;
Basse consommation : 33 mW à ±5V ;
Conversions unipolaires ou bipolaires ;
Coût modéré.
Symbole et câblage du DAC0800.
La structure interne indiquée à la Figure ci-dessous, montre le bloc de décodage qui reçoit les 8 bits à
convertir (broches 5 à 12) et contrôle les commutateurs. Ici les courants sont entrant dans le
convertisseur et leurs poids binaires sont obtenus par des miroirs de courant. Les broches 4 et 2
fournissent les courants complémentaires, image de la conversion. La grandeur de référence, en
tension ou en courant, est appliquée au niveau des broches 14 et 15. La notice complète fournit le mode de
câblage et de nombreuses applications.
Architecture interne DAC0800 (Doc. Motorola).
6
3) CONVERTISSEURS
Analogique Numérique (CAN)
CONVERTISSEURS A APPROXIMATIONS SUCCESSIVES PAR TRANSFERT DE CHARGE
Ils utilisent des transferts de charge dans un réseau de condensateurs pondérés.
Le "cerveau" de ces CAN est un registre :
SAR = Successive Approximation Register
3-1) Schéma de principe d’un convertisseur à Approximations successives avec un CNA
Exemple d'un CAN 3 bits
Ce CAN utilise un CNA ! La sortie du CNA est une tension analogique Us = r.N
On teste successivement les bits de N en débutant par le poids fort ( MSB )
Le résultat du test est donné par le comparateur.
Exemple avec r =1V , UPE = 8V , Ux = 4.5V
Sortie série ( poids fort en 1er )
Sortie parallèle : 100b
Pour un CAN de n bits il faudra n tests
3-2 ) Convertisseurs intégrés : exemple de ADC 0808
Description générale :
les composants ADC0808 et ADC0809 sont des circuits monolithiques CMOS d'acquisition de données, comprenant un
Convertisseur Analogique Numérique de 8 bits, un Multiplexeur de 8 voies et un circuit logique de contrôle compatible
multiprocesseurs.
La technique de CAN utilisée est celle des approximations successives mettant en œuvre, outre la logique de contrôle,
un réseau R//2R de résistances, un réseau de commutateurs analogiques (Switch) ainsi qu'un comparateur.
Le multiplexeur 8 voies permet d'accéder à une quelconque entrée analogique parmi 8, selon le code binaire des
adresses de poids faible 'A2 Al A0' = 'C B A' présenté à l'entrée du décodeur d'adresses interne au composant. Le code
des adresses est verrouillé sur une impulsion au niveau haut appliquée sur 1'entrée ALE (Broche 22).
L'interfaçage avec un microprocesseur est facilité par le décodage latché des adresses et les sorties 3 états compatible
TTL.
La configuration interne au circuit élimine le besoin d'un réglage de zéro et de pleine échelle.
Valeurs limites:
Tension d'alimentation VCCMax = 6,5V;
Tension sur chaque broche, exceptées celles de contrôle: de - 0,3V à VCC + 0,3V;
Tension des entrées de contrôle (START; 0E; CLOCK; ALE; ADDA; ADDB; ADDC) :
de -3V à +15V ;
Puissance dissipée: 875 mW;
Fréquence d horloge: 10 Khz < FCLK <1280 Khz.
Caractéristiques:
1) Tension d'alimentation VCCMax = 5V;
2) Résolution: 8bits ;
3) Faible consommation : 15mW ;
4) Durée d'un cycle de conversion : 100µs ;
5) Plage de température de fonctionnement :de - 40°C à +85°C ou de -55°C à +125°C ;
6) Erreur totale sans ajustement :
7
+/-1 LSB pour le circuit ADC 0809 ;
+/-1/2 LSB pour le circuit ADC 0808.
Rôle des broches:
START : impulsion positive donnant l'ordre du début de Conversion Analogique Numérique ;
ALE (Adress Latch Enable) : entrée de validation des adresses active sur un niveau haut de tension ;
EOC (End
Of Conversion) : front montant signifiant la fin d'un cycle de Conversion Analogique Numérique ;
0E (Output Enable) : signal de validation du résultat de la CAN.un niveau " haut" de tension appliqué sur cette broche
(Br 9) amène le C.A.N. à déposer sur le bus de données le résultat numérique N = [D7 ; D6 ; Dl; D0] de la C.A.N;
un niveau "bas" de tension sur la broche 0E' force les sorties du C.A N. à l'état dit de "Haute Impédance" (H.I).
Synoptique du composant ADC 0808:
Sélection des entrées analogiques :
Entrée
analogique
sélectionnée
C
B
A
IN0
IN1
IN2
IN3
IN4
IN5
IN6
IN7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Le code numérique 'N' de sortie pour une quelconque valeur de la tension d'entrée VIN s'obtient par :
4 ) Caractéristiques
convertisseurs
Caractéristique de transfert
des
Convertisseur Analogique / Numérique (CAN)
Convertisseur Numérique / Analogique (CNA)
N (Bits)
Vs (V)
7
Caractéristique
théorique idéale
110
101
6
5
Valeur pleine échelle
100
4
011
3
Caractéristique
théorique réelle
010
1
Ve (V)
000
0
1
2
3
Caractéristique
théorique réelle
2
Quantum
001
Caractéristique
théorique idéale
Valeur pleine échelle
111
4
5
6
7
8
Quantum
0
000
001
010
011
100
101
110
111
M (bits)
8
Résolution et Quantum d'un convertisseur
Définition de la résolution
(CAN)
(CNA)
La résolution est la plus petite variation du signal analogique
d'entrée qui provoque un changement d'une unité sur le signal
numérique de sortie. Elle est liée au quantum.
La valeur du quantum dépend de la tension Pleine Echelle
(PE,FS), elle est donnée par la relation :
La résolution est la plus petite variation qui se répercute sur la
sortie analogique à la suite d'un changement d'une unité sur le
signal numérique d'entrée. Elle est liée au quantum.
La valeur du quantum dépend de la tension Pleine Echelle (PE,FS),
elle est donnée par la relation :
Unité
La résolution est définie en % de la pleine échelle (FULL SCALE ou FS).La valeur pleine échelle est donnée dans
la documentation du circuit.
Pour les deux convertisseurs ci-dessus le quantum est.
(CAN)
(CNA)
Codage des valeurs
Les codages les plus courant sont :
 Pour les nombres non signés :
 Le binaire naturel
 Le B.C.D
 Pour les nombres signés :
 Le complément à deux
 Le binaire signé (1XX pour les nombres négatifs et 0XX pour les positifs)
Exemples de code binaire signé
Signal bipolaire pour un CAN
Signal bipolaire pour un CNA
N (Bits)
Vs (V)
111
3
110
2
101
1
100
0
011
-1
010
-2
001
-3
Ve (V)
000
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
000
001
010
011
100
101
110
111
M (bits)
Temps de conversion - temps d'établissement (Settling time)
(CAN)
(CNA)
Temps minimum nécessaire au convertisseur pour
Temps minimum nécessaire à la stabilisation de Vs après une
stabiliser la donnée numérique en sortie après qu'une
transition du mot numérique appliqué à l'entrée du CNA.
tension analogique stable ait été appliquée à l'entrée du
CAN.
3 ) Imperfection des convertisseurs
9
Précision (Accuracy)
Définition
Elle caractérise l'écart maximal entre la valeur théorique de sortie et la valeur réelle. Elle tient
compte de toutes les erreurs citées ci-après.
Unité
Elle s'exprime :
 en % de la valeur pleine échelle,
 ou en multiple du quantum.

Erreur de quantification des convertisseurs Analogiques / Numériques
Cette erreur, systématique, est due à la discrétisation du signal d'entrée sur les convertisseurs
analogiques / numériques. Elle est en générale de + ou - 1LSB ou +/- ½LSB.
Erreur de - q
N (bits)
Erreur de + / - ½ q
N (bits)
Tension d'entrée
Tension d'entrée
Signal discrétisé
Signal discrétisé
q
q
Ve (V)
Ve (V)
Erreur de quantification
Erreur de quantification
+ 1/2 q
-q
- 1/2 q
Erreur de décalage (Offset error)
Définition
(CAN)
Elle caractérise le fait qu'une tension nulle à l'entrée du
convertisseur provoque un code différent de 00..00
(CNA)
Elle caractérise l'écart entre la tension nulle correspondant au
code00…00 et la tension de sortie réelle
Unité
Elle est exprimée :
 en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)
 ou en multiple du quantum.
Erreur de linéarité
Définition
Elle caractérise la variation autour de la sortie théorique de la sortie réelle.
10
Unité
Elle est exprimée :
 en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)
 ou en multiple du quantum.
(CAN)
(CNA)
Vs (V)
N (Bits)
7
111
Caractéristique réelle
avec erreur de linéarité
110
6
Erreur de linéarité de
+ X% de la valeur
pleine échelle
101
Erreur de linéarité de
+ X% de la valeur
pleine échelle
5
4
100
Valeur Réelle
3
011
Valeur théorique
Erreur de linéarité de
- X% de la valeur
pleine échelle
010
2
Erreur de linéarité de - X% de
la valeur pleine échelle
1
001
Caractéristique théorique
Ve (V)
000
0
1
2
3
4
5
6
7
0
000
001
010
011
100
101
110
111
M (bits)
8
Le CAN ci-dessus à une erreur de linéarité de +/- 5 % FS.
Calculez l'écart maximal entre la valeur théorique et réelle du
premier "pas".
A partir de la caractéristique de transfert donnée ci-dessus, calculez
l'erreur maximum de linéarité de ce convertisseur
Erreur de gain (Gain Error)
Définition
Elle caractérise une pente différente entre la caractéristique de transfert théorique et réelle
(CAN)
(CNA)
N (Bits)
111
Erreur de gain
de + 1LSB
Vs (V)
7
Erreur de gain
110
6
101
Caractéristique idéale
5
100
Caractéristique réelle
avec erreur de gain
Caractéristique
théorique idéale
4
Caractéristique
réelle Idéale
011
Caractéristique
réelle idéale
3
010
2
Caractéristique réelle
avec erreur de gain
001
Caractéristique théorique
1
Caractéristique théorique
Ve (V)
000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
000
001
010
011
100
101
110
111
M (bits)
Unité
Elle est exprimée :
en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)ou en multiple du quantum.
11
CIRCUIT INTEGRATEUR
Le courant ic circulant dans un condensateur est donné par la relation :
Dans le montage çi-contre, le courant ic circule dans la résistance R et
dans le condensateur C, donc :
Le signal de sortie du montage Us est l'intégrale du signal d'entrée à une constante près. C'est aussi
un filtre passe-bas : filtre les fréquences basses.
On constate que si la constante de temps  = R.C du circuit est plus grande que la période du signal, on
obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à l' intégrale du signal d'entrée.
C ONVERTISSEUR
FREQUENCE-TENSION
Les amplificateurs opérationnels sont idéaux et fonctionnent en régime linéaire. Ils sont alimentés en ± 15V.
I – Étude d’un déphaseur.
Établir la fonction de transfert et la mettre sous la
forme :
 jRC
T 
 jRC

- Exprimer module et argument.
- Préciser les propriétés de ce montage.
- Calculer l’argument  pour f = 0, f = fo = 1/(
RC), f   avec R= 5
et C = 22 nF.
II – Étude du soustracteur.
Trouver la relation entre les tensions d’entrée et de sortie.
III –Étude du convertisseur fréquence-tension.
Les deux montages précédents sont reliés comme suit.
Montrer que la transmittance del’ensemble est:
T ' T
1
jRC 
Tracer la courbe Us(f) sur l’intervalle de fréquence 100Hz – 10 kHz.
La tension à l’entrée est sinusoïdale et de valeur efficace 1 V.
12
CONVERSION TENSION FREQUENCE
Cette fonction est réalisée par le montage de la figure 5. Elle est constituée de quatre sous fonctions :
*
3,
* Un interrupteur Commandé par la tension u6 ,
* Un intégrateur,
* Un comparateur.
A
mi
pn
l v
i e
f r
i s
1
c e
au
t r
e
u
r
D
'
u
C
2
U
2
3
R
1
+
+
8
u
I
nc
U
o
tp
3
m
ea
r rm
ra
n
uU
d
p6
A. Étude de l’intégrateur :
té
e
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime
u
A.1.1 Déterminer l’expression du courant i dansr le
A.1.2 Écrire la relation existant en régime
A.1.3 Quelle est la relation entre u et u ?
5
c
i
C
4
u
I
n
t
é
g
r
F
a
i
t
g
e
u
u
r
C enrfonction
2
e
u
R
5
R
1
9
0
C
o
m
p
a
linéaire.
r
condensateur
de u et R .
a
4
8
t
quelconque entre i et la dérivée de u (t) par apport au temps
e
c
5
En déduire l'équation différentielle reliant u (t) et u (t). ur
4
5
6
(dtduC).
A.1.4 Vérifier que si la tension u est constante (u = U ), la tension u varie selon une loi de la forme u = a t + b.
4
4
4
5
5
Exprimer le coefficient a en fonction de U , R et C.
4
8
A.2.1 En fait, u (t) prend alternativement les valeurs u = -u = -U et u = u = U . Indiquer les phases où u (t) croît
4
4
3
3
4
3
3
5
(lorsque u = U ou bien lorsque u = -U ), et celles où u (t) décroît.
4
3
4
3
5
A.2.2 Pendant une phase de croissance de u (t), cette tension passe de la valeur U à la valeur U (avec,
5
N
P
nécessairement, U > U ) pendant la durée t . Calculer t en fonction de U , U , u , C et R .
P
N
1
1
P
N
3
2
8
A.2.3 Lors d'une phase de décroissance, u (t) passe de la valeur U à la valeur U . Calculer la durée t de cette phase
5
P
N
2
et la comparer à t .
1
B. Étude du comparateur :
Une étude pratique a été réalisée en appliquant en entrée du comparateur, isolé du reste du montage, un signal
triangulaire; elle a permis de relever les chronogrammes de la feuille réponse n°1 : signal d’entrée u (t) et signal de
5
sortie u (t).
6
B.1 Tracer la caractéristique de transfert du comparateur sur la feuille réponse n°1, en faisant apparaître les sens de
basculement.
B.2 Déterminer les seuils de commutation du comparateur notés U et U (avec U > 0).
P
N
P
Ces valeurs sont effectivement celles du montage.
C. Étude du convertisseur tension fréquence :
L’interrupteur commandé fonctionne de la façon suivante :
Lorsque u = +V
l’interrupteur est en position 2.
6
Lorsque u = -V
6
SAT,
, l’interrupteur est en position 1.
SAT
Le graphe de la tension u est donné page 9.
6
C.1 En utilisant le graphe de u et les informations données sur le fonctionnement de l'interrupteur, tracer u (t) sur le
6
4
graphe page 9.
13
C.2 Fonctionnement dans l'intervalle [0, t ]. Dans cet intervalle u = +V
1
6
SAT
+
Le système bascule à t = 0 ; u (0 ) = U .
5
N
C.2.1 En utilisant les résultats de la question III-A.2 et la valeur de u dans cet intervalle, décrire (sans calculs)
4
l'évolution de u (t).
5
C.2.2 Quelle doit être la valeur de u (t ) pour que le système bascule de nouveau à t = t ?
5 1
1
C.2.3 Tracer u (t) dans l'intervalle [0, t ] sur le graphe donné page 9.
5
1
C.3 Fonctionnement dans l'intervalle [t , t + t ]. Dans cet intervalle u = -V
1
1
2
6
SAT
C.3.1 Décrire (sans calculs) l'évolution de u (t), en utilisant la valeur de u dans cet intervalle.
5
4
C.3.2 Quelle doit être la valeur de u (t + t ) pour que le système bascule de nouveau à t = t + t ?
5 1
2
1
2
C.3.3 Tracer u (t) dans cet intervalle.
5
C.4 Calcul de la période
C.4.1 A partir des résultats de la question III-A.2 exprimer la période T de la tension u en fonction de U , U , u , C et
6
P
N
3
2
R.
8
C.4.2 Montrer que la fréquence f de u peut se mettre sous la forme f = k u .
6
3
C.5 On donne C = 2,2 nF ; on veut que f = 100 kHz pour u = 2,0 V.
2
3
C.5.1 Calculer la valeur du coefficient k. Donner son unité.
C.5.2 Calculer R .
8
PARTIE IV : CONCLUSION
Les points A et A’, B et B’, C et C’, D et D’ sont reliés pour former le système complet.
1 Quelle relation existe-t-il entre la fréquence f de la tension u et la température θ ?
6
14