Correction DST 4 1h 4èmes Mardi 25/11/2008 Triangles rectangles et cercles circonscrits Exercice 1 Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle. Exercice 2 2°) Méthode 1 : Comme tous les côtés du quadrilatère AMBN ont la même longueur alors le quadrilatère est un losange d’où ses diagonales [MN] et [AB] sont perpendiculaires; Méthode 2 : Comme MB=MA=6 cm alors le point M est sur la médiatrice du segment [AB]. Comme NB=NA=6 cm alors le point N est sur la médiatrice du segment [AB]. D’où la droite (MN) est la médiatrice de [AB] et donc (MN) et (AB) sont perpendiculaires. Exercice 6 Comme le triangle BAC est rectangle en B alors la médiane issue de B mesure la moitié de la longueur de l’hypoténuse [AC].D’où : BI=Error!=Error!=5 cm. Correction DST 4 1h 4èmes Mardi 25/11/2008 Triangles rectangles et cercles circonscrits Exercice 3 Dans les triangles ORE et ODN, la somme des angles est 180°. Æ ;ROE=180−( Æ ;ORE+ Æ ;REO ) =180−(32+58)=90° Æ;END=180−( Æ ;EDN + Æ ;DEN )=180−(32+58)=90° Æ ;DEN et Æ ;REO sont opposés par le sommet donc ils sont égaux. Les triangles ORE et ODN sont rectangles respectivement en O et en N. Comme les points O, E et D sont alignés alors le triangle ROD est rectangle en O d’où le point O est sur le cercle de diamètre [RD]. Comme les points R, E et N sont alignés alors le triangle RND est rectangle en N d’où le point N est sur le cercle de diamètre [RD]. Les points O, N, R et D se trouvent tous sur le cercle de diamètre [RD] donc ces points sont cocycliques. Exercice 4 Comme le point G est sur le cercle de diamètre [EF] alors le triangle EGF est rectangle en G. Exercice 5 (3 points) Comme le point G est sur le cercle de diamètre [EF] alors le triangle EGF est rectangle en G d’où (GF) et (EG) sont perpendiculaires. De plus d’après le texte les droites (HI) et (EG) sont perpendiculaires. On en déduit que : (GF)// (HI).