BOÎTE A OUTILS
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BOÎTE A OUTILS (suite) XVI- TRIANGLE RECTANGLE - PYTHAGORE 1. Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l’angle droit est égale à la moitié de l’hypoténuse. 2. Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit. 3. Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. 4. Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors, le triangle est rectangle. L’angle droit est situé à l’opposé du côté le plus grand. 5. Si un côté d’un triangle est diamètre du cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle. 6. Dans un triangle, si une médiane est égale à la moitié du côté opposé au sommet dont elle est issue, alors le triangle est rectangle. 7. Dans un triangle, si un segment est une médiane, alors il a pour extrémités un sommet et le milieu de son côté opposé. 8. Dans un triangle, si un segment relie un sommet au milieu de son côté opposé, alors c’est une médiane. XVII- PYRAMIDES ET CÔNES 1. Si une pyramide possède comme base un polygone régulier et si la hauteur issue de son sommet passe par le centre du cercle circonscrit de sa base, alors la pyramide est régulière. 2. Si une pyramide est régulière, alors : sa base est un polygone régulier la hauteur issue du sommet passe par le centre du cercle circonscrit de la base. 3. Dans un patron de cône, la longueur de l’arc de cercle de la surface latérale est égale au périmètre du disque de base. 4. Si une pyramide est régulière, alors les arêtes latérales sont égales. 5. Dans une pyramide, la hauteur est orthogonale à la base. 6. Dans un cône de révolution, la hauteur est perpendiculaire à tous les rayons du disque de base. XVIII- DROITES DES MILIEUX – THALÈS (restreint) 1. Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un deuxième côté, coupe le troisième en son milieu. 2. Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de 2 côtés a pour longueur la moitié du troisième. 3. Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième. 4. Si une droite coupe un triangle parallèlement à un de ses côtés, alors elle définit deux triangles dont les côtés de même support ou de supports parallèles, sont proportionnels. XIX- COSINUS 1. Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur l’hypoténuse. XX- DISTANCE D’UN POINT À UNE DROITE – TANGENTE À UN CERCLE 1. La distance d’un point à une droite est donnée par la longueur du segment dont les extrémités sont d’une part ce point et d’autre part le pied de la perpendiculaire issue du point sur la droite. 2. Si une droite est tangente à un cercle, alors elle est perpendiculaire au rayon dont une des extrémités est le point de tangence. 3. Si une droite est perpendiculaire à l’extrémité d’un rayon autre que son centre, alors elle est tangente à ce cercle. XXI- DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE 1. Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est à égale distance des deux côtés de celui-ci. 2. Si un point est à égale distance des deux côtés d’un angle, alors il appartient à la bissectrice de celui-ci. 3. Les bissectrices des angles d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit du triangle. 4. Si un point est le centre du cercle inscrit à un triangle, alors il appartient aux trois bissectrices de celui-ci. 5. Dans un triangle, les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. 6. Si un point est le centre du cercle circonscrit à un triangle, alors il appartient aux trois médiatrices de celui-ci. 7. Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point qui est le centre de gravité du triangle. Celuici se situe au deux tiers de la longueur de chaque médiane à partir du sommet. 8. Si un point est le centre de gravité d’un triangle, alors il appartient aux trois médianes de celui-ci. 9. Si un point d’une médiane est aux deux tiers de sa longueur à partir du sommet, alors c’est le centre de gravité du triangle. 10. Dans un triangle, les hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre. 11. Si un point est l’orthocentre d’un triangle, alors la droite passant par celui-ci et un sommet est perpendiculaire à son côté opposé. 12. Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est en même temps bissectrice, médiatrice et hauteur. 13. Dans un triangle, si une bissectrice (ou une médiatrice ou une hauteur ou une médiane) est également une médiatrice (ou une bissectrice ou une hauteur ou une médiane), alors le triangle est isocèle. 14. Dans un triangle équilatéral, les médianes sont également les médiatrices, les bissectrices et les hauteurs. XXII- TRANSLATION 1. L’image d’une droite, par une translation, est une droite parallèle à la première. 2. Deux points et leurs images par la même translation définissent les 4 sommets d’un parallélogramme. 3. Si un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, alors C est l’image du point D par la translation qui transforme A en B.
