Exo 1

GLEE101 Session 2 - Juin 2012 Fac des sciences –Université Montpellier 2
Calculatrice autorisée - tout document interdit (durée 2h)
Partie 1 : LOGIQUE (8 pts)
Exercice 1 (2 pts):
Réaliser les trois opérateurs logiques suivants: Inverseur, ET à 2 entrées et OU à 2 entrées :
a) à l'aide de portes NAND, exclusivement.
b) à l'aide de portes NOR, exclusivement.
Exercice 2 (2 pts): Codes et numération – arithmétique des nombres binaires
1) Effectuer les changements de base suivants (calculs justificatifs obligatoires)
(200)10 = ( ? )8
(12A)16 = ( ? )2
(232)10 = ( ? )6
2) Effectuer les opérations suivantes :
(11010101)2 + (11001)2
(123)4 + (301)4
Exercice 3 (4 pts):
Soient 4 entrées x1x0y1y0 telles que x1x0 représente un nombre binaire X (positif ou nul) et
y1y0 représente un nombre binaire Y (positif ou nul). Les indices « 0 » correspondent aux
poids faibles. On définit la fonction logique S=f(x1x0y1y0) telle que S = 1 si et seulement si
X>Y (Inégalité stricte).
1)
2)
3)
4)
Donner l’expression logique simplifiée sous forme disjonctive normale de S.
Réaliser l’implantation de S avec des portes NAND à 2 entrées.
Donner l’expression logique simplifiée sous forme conjonctive normale de S.
Réaliser l’implantation de S avec des portes NOR à 2 entrées.
Partie 2 : ELECTRICITE (12 pts)
Exercice 1 (3 pts): Résistance équivalente
Tournez SVP…
Calculer la résistance équivalente entre A et B dans les cas suivants :
a) Tous les interrupteurs sont fermés.
b) Un seul interrupteur est fermé.
Exercice 2 (4 pts): Courant de maille
Considérons le circuit ci-dessous. Déterminez l’intensité i2 du courant électrique en utilisant
les lois de Kirchhoff.
Exercice 3 (5 pts): Circuit RC
On donne C1 = 2200 µF, C2 = 4700 µF, C3 = 470 µF, R = 0.47 kΩ et V = 25V.
Les condensateurs sont initialement déchargés.
Les câbles utilisés dans ce montage sont en cuivre (résistivité ρ = 1.6.10-8 Ω.m et section S =
1 mm²).
1) à l’instant t=0 on bascule l’interrupteur en position 1.
Calculer la résistance associée au câblage (dans cette position) sachant que celui-ci totalise
une longueur d’environ 1m.
2) Quel est alors le temps nécessaire à la charge des condensateurs ? (Seule la résistance
associée au câblage doit être considérée). Lorsque les condensateurs sont chargés quelle est la
tension à leurs bornes ? Calculer la charge stockée par chaque condensateur.
3) Après avoir chargé les condensateurs on bascule l’interrupteur en position 2.
Calculer la constante de temps du circuit de décharge.
Au bout de combien de temps la tension aux bornes des condensateurs atteindra t’elle 5V ?
(Rque : l’origine des temps sera prise à partir de l'instant où on commute l'interrupteur de la
position 1 à la position 2)