i- le parallelogramme quelconque - Daniel BRU . net

LES PARALLELOGRAMMES
 INTRODUCTION
I- LE PARALLELOGRAMME QUELCONQUE
Hypothèse: (AB) // (DC
(AD) // (BC)
Conclusion:
ABCD parallélogramme
DEFINITION
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (deux à deux)
PROPRIETES DIRECTES
 Les diagonales d'un parallélogrammes ont même milieu
 Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur
 Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux
 Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires ( somme égale à 180 ° )
 Le parallélogramme à un centre de symétrie (point d'intersection des diagonales)
PROPRIETES RECIPROQUES
 Un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallélogramme
 Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme
 Un quadrilatère convexe ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme
III-LE RECTANGLE
IV-LE LOSANGE
V- LE CARRE
LE PARALLELOGRAMME
Les côtés opposés sont parallèles ( 2 à 2 )
Un quadrilatère
est un parallélogramme si
Les diagonales ont même milieu
Les angles consécutifs sont supplémentaires
(une seule condition suffit)
Un parallélogramme
est un rectangle si
il possède à la fois
Une des 3 propriétés du parallélogramme
Un angle droit
+ une des 2 propriétés
Les diagonales ont même longueur
Un parallélogramme
est un losange si
il possède à la fois
Une des 3 propriétés du parallélogramme
Un parallélogramme
est un carré si
il possède à la fois
Une des 3 propriétés du parallélogramme
+ une des 2 propriétés du rectangle
+ une des 3 propriétés du losange
+ une des 3 propriétés
Les côtés sont de même longueur
2 côtés consécutifs ont même longueur
Les diagonales sont perpendiculaires
LES PARALLELOGRAMMES
Classe de 4 ème
C
C
EXERCICE
ABCD est un parallélogramme.
D
Sans déterminer la position du point C, tracer la partie visible
de la diagonale [AC]
A
EXERCICE
?
B
m
?
ABCD est un carré.
D
Sans déterminer les positions des points C et D, tracer tous les axes de symétrie
de ce carré ( construction à la règle et au compas )
8,01 cm
A
n
AB=8,01 cm
?
AD=6,0093536 cm
C
B
A=3,0375 cm
EXERCICE
Construire le carré ABCD
()
C
D
()est un axe de symétrie du carré ABCD
Support du côté [AB] du carré ABCD
ES PARALLELOGRAMMES
I-
CONSTRUIRE UN PARALLELOGRAMME
Exercice 1
Construire un parallélogramme ABCD sachant que
AC = 6,8cm , BD = 5cm et AB = 4,5cm
Exercice 2
Construire un parallélogramme ABCD sachant que
AB = 6cm, AD = 3cm et DAB = 100°
Exercice 3
Construire un rectangle
AC = 6cm et BC = 3cm
que
Exercice 4
Construire un rectangle
AC = 6cm et ACB = 30°
Exercice 6
Construire un losange ABCD
AC = AB = 4cm
Exercice 5
Construire
AC = 5cm
II-
un
carré
ABCD
sachant
ABCD
sachant
que
Exercice 7
Construire un losange ABCD
AC = 4cm et BD = 6cm
sachant
que
ABCD
sachant
sachant
que
que
Exercice 8
Construire un rectangle ABCD sachant que
le point A est le symétrique du point B par rapport
au point M, que le cercle C(O;5cm) est le cercle
circonscrit au rectangle ABCD et que OM = 2cm
APPRENDRE A DEMONTRER
Exercice 9
ABC est un triangle quelconque.
E est le symétrique de A par rapport à C.
F est le symétrique de B par rapport à C.
Démontrer que ABEF est un parallélogramme.
Exercice 10
MNP est un triangle rectangle en M.
I est le milieu de [NP].
Q est le symétrique de M par rapport à I.
Démontrer que MNPQ est un rectangle.
Exercice 11
C(O;[OK] ) est le cercle de centre O et de rayon
[OK]. La médiatrice de [OK] coupe le cercle C en
R et S.
Démontrer que le quadrilatère ORKS est un
Losange.
Exercice 12
JEAN est un rectangle de centre O.
I est le milieu de [OJ] et L le milieu de [OA].
Démontrer que le quadrilatère IELN est
parallélogramme.
Exercice 13
[EI] et [RC] sont deux diamètres perpendiculaires
d'un cercle C.
Quelle est la nature du quadrilatère ERIC?
Exercice 14
xOy est un angle droit.
Soit M un point de [Ox) et N un point de [Oy).
La perpendiculaire en M à [Ox) et
perpendiculaire en N à [Oy) se coupent en P.
Quelle est la nature du quadrilatère OMPN?
Exercice 15
un
la
LES PARALLELOGRAMMES
Classe de 4 ème
Dans chaque exercice suivant, continuer la construction du parallélogramme ABCD de centre O et dire si ABCD est un :
 parallélogramme quelconque
 rectangle
et justifier dans chaque cas la réponse.
 losange
 carré
A
A
1
2
B
B
C
D
3
D
O
D
4
1,9575 BO=1,83375
cm
cm
A
O
OD=1,83375 cm
O
C
B
B
BO=1,9575 cm
5
6
A
A
C
BO=1,305 cm
OD=1,305 cm
m
7
B
C
OC=1,755 cm
O
B
8
B
C
A
D
B
p
9
C
()
H
O
axe de symétrie de ABCD
B
D=0,72 cm
10
A
B
()
AB
axe de symétrie de ABCD
CH = Error!
()
72 cm
A
axe de symétrie de ABCD
11
12
B
C
O
A
13
C
14
A
O
B
A
B
O
D
15
BC=1,755 cm
16
D
DA=1,755 cm
B AB=1,755 cm
U
z
O
D
A
O
B
D
A
17
18
A
Support de la diagonale (BD)
et
19 AB = 5 cm
;ABC = 90 o
BC = 7 cm
A
B
O
;ABC = 120o
CA=1,755 cm
O