simulation

MONTAT Arnaud
GUINDRE Eric
BE FLUX 2D
TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ
1) Modélisation du transformateur
Création de la géométrie :
Etant donné la structure et la symétrie du transformateur, nous étudions que la moitié de la
géométrie du transformateur. Notre domaine d’étude sera donc limité à cette moitié que nous
analysons dans une partie d’air suffisamment grande pour visualiser les fuites.
Nous avons réalisé la géométrie sur le module PréFlux en utilisant la paramétrisation des
longueurs.
Conditions aux limites :
Connaissant le mouvement du flux, nous déterminons les conditions aux limites de notre
domaine d’étude :
Condition de Dirichlet nulle
Condition de Neuman
Bobinage HT
Circuit Magnétique
Bobinage BT
Air
Axe de symétrie
Maillage :
Sachant que les mouvements de flux et les variations d’induction ont lieu
principalement dans le circuit magnétique, nous avons réalisé un maillage assez dense dans ce
dernier alors que le maillage est plus lâche dans les autres parties de la géométrie.
Définition du problème magnétique :
Le module prophy permet de décrire la physique du problème. Dans notre cas l’espace
de travail est « plan » et l’équation traitée est « magnétodynamique » sachant qu’il y a des
variations temporelles de l’induction.
La définition des propriétés physiques est faite en affectant à chaque région un
matériau. Ainsi nous avons défini :
 Matériau magnétique : matériau linéaire avec Bs=2T et µr =1000
 Bobine : matériau de cuivre avec un nombre des spire défini suivant le
couplage, contenant une source de courant de densité égale à 5A/mm2 avec un
coefficient de foisonnment de 0.8et une résistivité ρ=1.6*10-8 Ω.m
 Air : vide, pas de source.
On définit aussi la profondeur du problème qui est de 1m.
2
2) Dimensionnement des enroulements
2.1Calcul du nombre de spires
On souhaite que l’induction maximale soit égale à 1.8 T dans les noyaux du circuit
magnétique. L’encombrement des bobines est celui indiqué dans le sujet du BE. Lorsque le
secondaire est couplé en étoile ou en triangle les deux enroulements secondaires sont mis en
série.
On va donc calculer le nombre de spires des enroulements primaire et secondaire
lorsqu’on réalise les couplages suivants :
- Etoile/étoile
- Etoile/triangle
- Triangle/étoile
V 1  N1 
On a donc :
d
dBS
 N1 
dt
dt
N1 
On obtient donc :
d’où
V1 
N1    S  B max
2
2 V1
2 V 2
et N 2 
S  B max  2  f
S  B max  2  f
Application numérique avec : S  EPN  PRON  0.01m 2
f  50 Hz
En ce qui concerne la valeur efficace de la tension V1, elle est différente en fonction des
couplages réalisés.
On a V 1 
U1
3

Couplage Etoile/étoile :
20000
3
et V 2 
U2
3

400
soit V1=11547 Volts et V2=231 Volts
3
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=58 spires
On a V 1 
U1
3

Couplage Etoile/triangle :
20000
3
et V 2  U 2
soit V1=11547 Volts et V2=400 Volts
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=100 spires
-
Couplage Triangle/étoile :
On a V1  U1 et V 2 
U2
3

400
3
soit V1=20000 Volts et V2=231 Volts
Ce qui nous donne N1=5000spires et N2=58 spires
3
Remarque :

Dans nos résultats ci-dessus, le nombre de spires au secondaire N2 est dans notre
cas le nombre de spires le la bobine BT1 plus celui de la bobine BT2.

Dans notre simulation nous étudions en fait la moitié du transformateur et par
conséquent il faut diviser par deux toutes les valeurs de nombres de spires que l’on
a calculées.
Par conséquent les valeurs que nous utiliserons seront :
- Etoile/étoile : N1=1444 spires, NBT1=15 spires et NBT2=15 spires.
- Etoile/triangle : N1=1444 spires, NBT1=25 spires et NBT2=25 spires.
- Triangle/étoile : N1=2500 spires, NBT1=15 spires et NBT2=15 spires.
Nous allons maintenant vérifier nos différents calculs au moyen du module Circuit
associé à un modèle géométrique et magnétique du transformateur, en réalisant les différents
couplages que nous voulons utiliser.
Le logiciel Flux2D nous a permettre de faire la concordance entre la partie
électromagnétique du transformateur et les résultats électriques obtenus sur le circuit. Pour
cela, il nous a fallu créer une modélisation du transformateur en associant des propriétés
magnétiques aux matériaux utilisés et créer des circuits électriques d’utilisation du système.
2.2Vérification avec le module Circuit :
Nous effectuons les différents circuits avec les couplage des enroulements appropriés
et en y insérant des résistances de mesures afin d’effectuer les vérifications nécessaires. Ces
résistances de mesures seront, pour mesurer le courant, faibles (1Ohm) et misent en série et
pour mesurer une tension fortes (1MOhms) et misent en parallèle.
Ces montages d’essai seront effectués à vide et pour cela nous insérons en guise de
charge des résistances de fortes valeurs (1MOhms).
En ce qui concerne la modélisation des bobines du transformateur, il faut prendre en
compte le fait que une même bobine sera traversée par des courants opposés dans une
représentation 2D.
Prenons par exemple la bobine BT1 sur la colonne centrale :
Si le courant sort d’une bobine, il rentre dans l’autre et
inversement. Par conséquent il est nécessaire de prévoir
deux bobines sur chaque phase pour en fait en modéliser
une.
Pour ce qui est de l’alimentation de notre schéma d’essai, nous utiliserons des sources
de tensions montées en étoile pour éviter les courts circuits de source de tensions.
4
Exemple de schéma d’essai pour le couplage étoile/étoile.
Résistance de mesure en tension
Source de tension
Résistance de mesure
en courant
Enroulements HT
Enroulements BT
Une fois le schéma d’essai effectué, il est nécessaire d’affecter chaque bobine du
schéma à une région définie précédemment sous le module Prophy. Sous ce même module il
faut également définir tous les composants électriques de la façon suivante :
-
Résistance « ampèremètre »=1 Ohm
Résistance « voltmètre »=1 Mohms
Bobines: cuivre, résistivité ρ=1.6*10-8 Ω.m ,coeff de foisonnement de 0.8
Tensions : Tension efficace, phase en degrés. (En fait, on rentre pour la
tension efficace la moitié de la valeur réelle puisqu’on étudie la moitié du
transformateur)
Une fois la fin de l’affectation du circuit sur le modèle magnétique du transformateur,
il est maintenant possible de simuler notre schéma et ainsi vérifier nos calculs précédents.
Simulations :
En visualisant les équiflux dans le circuit magnétique de notre transformateur, nous
observons bien les différentes phases de parcours du flux ce qui valide le bon fonctionnement
de notre simulation.
Nous voyons grâce à la magnétodynamique du logiciel que le flux et l’induction
évoluent avec le temps dans les colonnes du circuit magnétique ce qui crée les tensions aux
bornes des enroulements. Nous observons le déphasage temporel de ces variations entre les
trois colonnes qui créent le déphasage des tensions entre les trois phases du secondaire.
Résultats isovaleurs
Grandeur : Equi flux Weber
Phase (Deg): 0
Ligne / Valeur
1 / -15,42446E-3
2 / -13,89548E-3
3 / -12,36649E-3
4 / -10,8375E-3
5 / -9,30851E-3
6 / -7,77952E-3
7 / -6,25053E-3
8 / -4,72154E-3
9 / -3,19255E-3
10 / -1,66356E-3
11 / -134,57431E-6
Résultats dégradés
Gran d eu r : | In d u ctio n | Tesla
P h ase (Deg ): 0
In terv alle / Co u leu r
0 / 1 2 9 ,7 7 6 6 3 E-3
1 2 9 ,7 7 6 6 3 E-3 / 2 5 9 ,5 5 3 2 5 E-3
2 5 9 ,5 5 3 2 5 E-3 / 3 8 9 ,3 2 9 8 8 E-3
3 8 9 ,3 2 9 8 8 E-3 / 5 1 9 ,1 0 6 5 1 E-3
5 1 9 ,1 0 6 5 1 E-3 / 6 4 8 ,8 8 3 1 E-3
6 4 8 ,8 8 3 1 E-3 / 7 7 8 ,6 5 9 8 2 E-3
7 7 8 ,6 5 9 8 2 E-3 / 9 0 8 ,4 3 6 4 2 E-3
9 0 8 ,4 3 6 4 2 E-3 / 1 ,0 3 8 2 1
1 ,0 3 8 2 1 / 1 ,1 6 7 9 9
1 ,1 6 7 9 9 / 1 ,2 9 7 7 7
1 ,2 9 7 7 7 / 1 ,4 2 7 5 4
1 ,4 2 7 5 4 / 1 ,5 5 7 3 2
1 ,5 5 7 3 2 / 1 ,6 8 7 1
1 ,6 8 7 1 / 1 ,8 1 6 8 7
1 ,8 1 6 8 7 / 1 ,9 4 6 6 5
1 ,9 4 6 6 5 / 2 ,0 7 6 4 3
Visualisation des lignes de champ et de l’induction dans le circuit magnétique à un instant t
5
Nous allons vérifier que notre circuit magnétique ne sature pas. Pour cela nous
relevons quelques valeurs de l’induction (pour un couplage étoile/étoile) aux endroits où il
nous semble maximum. Le circuit magnétique que nous utilisons dans cette étude possède une
induction de saturation de 2T et pour nos calculs nous nous sommes fixé une induction
maximum dans le circuit magnétique de 1.8T.
Nous relevons : Bmax= 1.54 T
Cette valeur de l’induction étant conforme à notre cahier des charges, il n’est pas
nécessaire d’ajuster la dimension des culasses pour baisser cette induction maximale.
Nous allons relever les tensions secondaires composées que l’on obtient en alimentant
notre circuit sous la tension nominale de 11547 Volts. A partir de ces mesures nous pouvons
déterminer la relation qu’il existe entre le rapport du nombre de spires et le rapport de
transformation pour chacun des couplages réalisés.
Nous obtenons les résultats suivants :

Couplage étoile/étoile :
Par conséquent on obtient
Or
Ua=415.2 Volts
m=
N2
58

 0.02
N1 2888
Couplage étoile/triangle :
Uc=399.5 Volts
N 2 100

 0.0346
N1 2888
Couplage étoile/triangle :
N2 U2

 3
N1 U 1
Ua=415.4 Volts
Par conséquent on obtient m=
Or
Ub=399.6 Volts
U2
400

 0.02
U1 11547 * 3
On a donc pour un couplage étoile/étoile :

N2 U2

N1 U 1
Ua=399.5 Volts
Par conséquent on obtient m=
Or
Uc=415.2 Volts
U2
400

 0.02
U1 11547 * 3
On a donc pour un couplage étoile/étoile :

Ub=415.2 Volts
Ub=415.4 Volts
Uc=415.4 Volts
U2
400

 0.02
U1 11547 * 3
N2
58

 0.0116
N1 5000
On a donc pour un couplage étoile/étoile :
N2 U2 1


N1 U 1
3
6
3) Caractérisation du transfo au moyen d’essais classiques
Afin de déterminer la caractéristique en charge du transformateur, il est nécessaire de
connaître les paramètres du schéma équivalent, au sens de Kapp. Nous allons nous référer
pour notre étude au schéma équivalent du transformateur phase/neutre.
Pour cela nous allons réaliser au moyen de Flux les essais classiques que l’on effectuerait lors
d’une véritable étude, comme en TP par exemple.
3.1 Essai à vide : (Sous tension nominale)
Nous effectuons cet essai dans le but de déterminer l’impédance à vide (impédance
magnétisante), la résistance représentant les pertes Fer, les différentes impédances propres et
mutuelles présentent dans le transformateur. Nous mesurerons également les courants à vide
et leurs variations en fonction de la longueur du circuit magnétique.
Mesure de l’impédance à vide :
On ne peut pas mesurer la résistance Rfer, qui représente les pertes fer dans le circuit
magnétique, en mesurant les pertes a vide car le logiciel Flu2D ne les prends pas en compte
lors de la simulation. En effet, la simulation a été faite avec un circuit magnétique linéaire qui
par conséquent n’est pas source de pertes magnétiques car ces pertes sont dues au cycle
d’hystérésis du matériau.
Par conséquent nous allons pouvoir déterminer avec cette essai à vide l’impédance à
vide qui est en faite dans le schéma équivalent l’impédance équivalent de Rfer//Xm.
On sait que, à vide, on a I2=0, d’où I1o passe essentiellement dans l’impédance à vide
et donc
V 1N
I0
Etant donné le léger déséquilibre des courants de phase, pour une meilleure précision
nous calculons une moyenne de ces 3 courants de phases à vide.
Z0 
Nous mesurons ainsi pour chaque couplage les courants de ligne à vide :
IAo
IBo
ICo
Moyenne des 3
courants
Impedance à vide
Couplage
étoile/étoile
285mA
212mA
287mA
261mA
Couplage
étoile/triangle
285mA
213mA
287.5mA
262mA
Couplage
triangle/étoile
309mA
238mA
244mA
270mA
44.2 kOhms
44 kOhms
42.8 kOhms
Notons qu’il est nécessaire de doubler la valeur de l’impédance à vide que l’on calcul
pour obtenir l’impédance à vide réelle de notre transformateur.
On remarque que ces différents courants sont assez équilibrés quelque soit le couplage
que l’on réalise. Il existe tout de même une légère différence sur la phase 2 qui représente la
colonne centrale. Cette différence s’explique par le fait que cette colonne n’est pas symétrique
aux deux autres.
7
Avec ces différentes mesures nous retrouvons bien les ordres de grandeurs que l’on a
vus en théorie. C’est à dire un courant à vide de l’ordre de 1% du courant nominale et une
impédance à vide d’environ 13000% de l’impédance nominale.
Remarque : Le calcul des impédances propres et mutuelles ne nous donne pas de résultat
exploitable et par conséquent nous avons choisis de ne pas les notifier dans ce rapport.
Néanmoins nous avons procédé de la façon suivante :
En alimentant seulement la phase 1 du primaire sous tension nominale, on peut mesurer
l’impédance propre de la phase 1, la mutuelle entre les colonnes du primaire, la mutuelle entre
primaire et secondaire de la même colonne et la mutuelle entre la colonnes 1 du primaire et
celle des colonnes 2 et 3 du secondaire. Il en est de meme pour les le calcul des autres
mutuelle et inductances propres.
3.2 Essai en court circuit
Nous effectuons un essai en court circuit afin de déterminer les paramètres de Kapp de
notre transformateur et ainsi pouvoir prédéterminer le fonctionnement en charge équilibrée de
notre transformateur. Les conditions d’essai de notre mesure sont les suivantes :
- tension d’alimentation réduite, environ 12% de Vnominale
- I2cc=I2n
Afin de déterminer la valeur du courant nominale au secondaire on suppose une
densité de courant dans les conducteurs de 5A/mm² et un coefficient de foisonnement de 0.8.
On a donc coté primaire :
Sbobine * 0.8
I=Sconducteur*J avec Sconducteur 
Nspires
D’où I1n=32.35 A et I2n=1618 A
On relève alors les puissances sur chaque source de tension primaire.
On remarque que les puissances sont déséquilibrés et donc par conséquent pour
effectuer une mesure d’une plus grande précision nous allons faire la moyenne des PAcc,
PBcc et PCcc et avec cette valeur nous déterminerons les paramètres de fuite de notre
transformateur.
On mesure :PAcc=2.38 kW, PBcc=2.5 kW, PCcc=2.8 kW ce qui nous donne Pcc=2.55 kW
Grâce à cette mesure de la puissance en court circuit on va pouvoir calculer la valeur
de la résistance ramenée au secondaire. En effet :
Rt 2 
Pcc
I 2cc ²
d’où
Rt2=1m Ohms
En ce qui concerne la réactance de fuite de notre transfo nous la calculons en utilisant
la relation suivante :
Xt 2  (
mV1cc²
 Rt 2² )
I 2cc²
d’où Xt2=8.4 mOhms
Remarque : Etant donné que nous nous basons sur un schéma équivalent phase/neutre
pour la détermination de nos paramètres de Kapp, nous faisons nos mesures seulement sur le
couplage étoile/étoile car les différents couplages nous donnerais les mêmes résultats.
8
4) Essai en charge équilibrée
Grâce à la connaissance des paramètres de Kapp, nous allons pouvoir prédéterminer le
fonctionnement sur charges équilibrées de notre transformateur. On effectuera cette
détermination pour le courant nominal avec un facteur de puissance égal à 0.8AR, 1, 0.8AV et
ainsi voir comment se comportent les différents couplages étudiés.
Calcul de la charge nominale :
Nous raisonnons sur le schéma équivalent classiques par phase
Nous avons mesuré précédemment une tension entre phase à vide de 207.6 Volts pour le
couplage étoile/étoile.
- Pour cosφ=1, on a en théorie :
V  Rt 2.I 2  1.61Volts soit une tension Ucharge=204.8 Volts
Pour pouvoir réaliser la simulation il faut calculer la valeur de l’impédance de charge
donnant la tension Ucharge sous I2 nominal avec un cosφ=1.
On a donc Zch arg e 
Uch arg e
Uch arg e

Ich arg e Ino min al
soit Zch arg e  219.24m
3
- Pour cosφ=0.8AR, on a en théorie :
V  Rt 2.I 2. cos   Xt 2.I 2. sin   9.48Volts soit une tension Ucharge=191.2 Volts
Pour pouvoir réaliser la simulation il faut calculer la valeur de l’impédance de charge
donnant la tension Ucharge sous I2 nominal avec cosφ=0.8AR.
On a donc Zch arg e 
Uch arg e
Uch arg e

Ich arg e Ino min al
soit Zch arg e  204.6m
3
Pour avoir un cosφ=0.8AR il faut donc une charge inductive et par conséquent :
Rch arg e  164m et Lch arg e  0.39mH
- Pour cosφ=0.8AV, on a en théorie :
V  Rt 2.I 2. cos   Xt 2.I 2. sin   6.9Volts soit une tension Ucharge=219.5 Volts
Pour pouvoir réaliser la simulation il faut calculer la valeur de l’impédance de charge
donnant la tension Ucharge sous I2 nominal avec cosφ=0.8AV.
On a donc Zch arg e 
Uch arg e
Uch arg e

Ich arg e Ino min al
soit Zch arg e  235m
3
Pour avoir un cosφ=0.8AV il faut donc une charge capacitive et par conséquent :
Rch arg e  164m et Cch arg e  22.57mF
Remarque : Ces valeurs de charges sont des valeurs de charges calculées entres phases et par
conséquent seront valables pour tous les couplages réalisés.
9
SIMULATION

Couplage étoile/étoile :
cosφ=0.8AR
cosφ=1
cosφ=0.8AV
Ucharge mesurée
189.3 Volts
203.13 Volts
219.1 Volts
ΔV théorique
9.48 Volts
1.61 Volts
-6.9 Volts
ΔV mesurée
10.56 Volts
2.58 Volts
-6.64 Volts
cosφ=0.8AR
cosφ=1
cosφ=0.8AV
Ucharge mesurée
183.34 Volts
195.9 Volts
210 Volts
ΔV théorique
9.48 Volts
1.61 Volts
-6.9 Volts
ΔV mesurée
9.47 Volts
2.23 Volts
-5.92 Volts
cosφ=0.8AR
cosφ=1
cosφ=0.8AV
Ucharge mesurée
191.3 Volts
203.3 Volts
219.4 Volts
ΔV théorique
9.48 Volts
1.61 Volts
-6.9 Volts
ΔV mesurée
10.45 Volts
2.54 Volts
-6.75 Volts


Couplage étoile/triangle :
Couplage triangle/étoile :
10