Étude du moteur asynchrone en régime permanent
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I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE N°3 NOM : Groupe : Le 21 Mars 2005 Durée : deux heures Tous documents interdits Calculatrice non programmable et fonctions de bases élémentaires autorisée Notes importantes : L’échange de matériel durant l’épreuve est formellement interdit sous peine de sanctions RENDRE LE SUJET EN FIN DE PARTIEL PREMIER PROBLEME : (9 pts) Un moteur asynchrone triphasé 220 V/380 V, 50 Hz a un stator à 4 pôles couplé en étoile et un rotor à cage. Sous alimentation nominale, on a obtenu : - à vide, un courant de ligne d'intensité 6 A. - à charge nominale, un courant de ligne d'intensité 19,4 A, une puissance absorbée de 11 kW et une fréquence de rotation de 1 440 tr/min. Dans tout le problème, on néglige les résistances et inductances de fuite statoriques, les pertes fer et les pertes mécaniques. I - ETUDE DE LA MACHINE ALIMENTEE PAR UN RESEAU FIXE (4 pts) La machine asynchrone est alimentée sous 220 V/380 V, 50 Hz. 1) Déterminer pour le fonctionnement à charge nominale : - le glissement g. - la puissance réactive absorbée. Donner le schéma de branchement des deux wattmètres permettant de mesurer la puissance active P et la puissance réactive Q absorbées. Calculer ; - le moment du couple nominal Cn. - les pertes rotoriques par effet Joule. 2°) Montrer que les éléments du schéma équivalent par phase donné à la figure 1 ont pour valeurs : L = 117 mH l = 9,4 mH r = 0,5 . 3°) Montrer que le moment C du couple de la machine peut s'écrire : C 6V 2 r g r ( ) 2 (l ) 2 g 4°) Pour quelle valeur de glissement gmax, le moment du couple est-il maximal ? Donner la valeur de ce maximum Cmax et la fréquence de rotation correspondante en tr/min. 5°) Tracer l'aIIure du graphe donnant le moment du couple C en fonction de la fréquence de rotation de 0 à 3000 tr/min. Préciser le type de fonctionnement suivant la fréquence de rotation. Examen d’électrotechnique - 1- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 II-ONDULEUR AUTONOME TRIPHASE (5 pts) L'alimentation du moteur asynchrone est fournie par un onduleur triphasé à partir d'une source continue réglable de f-e-m. E proportionnelle à la fréquence de l'onduleur : E = a.f. Le schéma de principe est donné à la figure 2. Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont indiqués pour une période T de fonctionnement à la figure 3. Chaque interrupteur est constitué d'un transistor et d'une diode supposés parfaits figure 4. 1) Représenter u12(t), u23(t) et u31(t) sur le document-réponse. 2) Montrer que v1 = 1/3 (u12 - u31) sachant que l'on a toujours v1 + v2 + v3 = 0 Représenter v1 (t) sur le document-réponse. 3) Indiquer le cycle de fermeture des interrupteurs permettant d'inverser le sens de rotation du moteur. 4) On donne le développement en série de Fourier de la fonction représentée à la figure 5 : u(t) = 4U 1 (cos sin t cos3 sin t ......) 3 Montrer que le terme fondamental du développement en série de Fourier de v1(t) est : v1f (t ) 2E sin t (On pourra décomposer v1(t) en deux signaux simples de la forme u(t) avec 1= 0, 2=π/3). Quelle valeur faut- il donner au coefficient a = E/f pour que ce fondamental ait une valeur efficace de 220 V à 50 Hz ? 5) Dans la réalité l'onduleur triphasé est constitué comme l'indique la figure 4. Dans ces conditions le courant i1 (t) a l'allure dessinée sur le document réponse à la figure 6. La séquence de commande des interrupteurs est celle de la figure 3. Compléter le document réponse en indiquant les intervalles de conduction des composants T1 ou D1, T4 ou D4. l I U r/g L Figure 1 Examen d’électrotechnique - 2- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 K1 K3 K2 M 3 Ph U12 E U31 U23 V1 K4 K5 K6 Figure 2 K1 K4 K2 K5 K3 K5 K6 0 T/6 T/3 K1 K2 K3 T/2 Figure 3 2T/3 5T/6 t T K3 M 3 Ph U12 E U23 U31 V1 K4 K5 K6 Figure 4 u U - -U Examen d’électrotechnique + 2- 2 - Figure 5 - 3- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 DOCUMENT REPONSE E u12 T t -E E u23 T 0 T/2 T T1 t -E E u31 D1 T4 T D4 t -E E v1 T t -E Examen d’électrotechnique - 4- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 DEUXIEME PROBLEME : (8 pts) Étude du moteur asynchrone en régime permanent Notations : U (V) V (V) f (Hz) (Hz) fr (rad.s-1) S (rad.s-1) ns (rad.s-1) (tr.s-1) n (tr.s-1) Tension composée du réseau triphasé. Tension simple du même réseau. Fréquence des courants statoriques. Fréquence des courants rotoriques. Pulsation des courants statoriques. Vitesse de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques. Vitesse angulaire de la machine. Fréquence de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques. Fréquence de rotation de la machine. Caractéristiques électromécaniques du moteur étudié : Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone sont fournies les indications suivantes : Tension d'alimentation nominale Un = 380 V f n = 50 Hz Courant nominal parcourant chaque phase du moteur In = 106 A. Facteur de puissance nominal cosn = 0,86. Fréquence de rotation nominale nn = 1460 tr.min-1 . Puissance utile nominale Pun = 55 kW. Le couplage des phases statoriques est en étoile. 1 - Fonctionnement au régime nominal de la machine On demande de calculer: - le nombre de paires de pôles p - le glissement gn , en déduire la fréquence des courants rotoriques f r . - la puissance active absorbée Pan - le rendement n. - le moment du couple utile Tun. 2 - Recherche des éléments d'un modèle équivalent simplifié La figure 2 représente un modèle linéaire simplifié d'une phase statorique pour lequel on a négligé: -la résistance globale de l'enroulement statorique -les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la machine. I Figure 2 V Lcs (R/g) Lcs : inductance magnétisante du stator. : inductance globale de fuites ramenée au stator. Examen d’électrotechnique - 5- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 R : résistance du rotor ramenée au stator. Pour calculer les impédances figurant dans ce modèle, on procède aux essais suivants : 1er essai : Le moteur fonctionne à vide et est alimenté sous sa tension nominale. On obtient : - nv = fréquence de rotation à vide peu différente de la fréquence de synchronisme ns - intensité du courant absorbée par chaque phase Iv = 50 A. 2ème essai : Le moteur fonctionne à rotor bloqué et est alimenté à partir du réseau sous tension réduite Ucc = (Un/10). On obtient alors: - puissance active consommée Pcc = 970 W. - intensité du courant absorbée par chaque phase Icc = 70 A. 1) Donner le modèle équivalent pour le fonctionnement à vide. Calculer l'inductance magnétisante d'une phase statorique. 2) Pour l'essai à rotor bloqué, on considère que le courant absorbé par l'inductance magnétisante statorique est négligeable. Donner le modèle équivalent à une phase. En déduire les valeurs des éléments R et . Pour la suite du problème, on prendra R = 66 m et = 1 mH. 3 - Étude du moment du couple électromagnétique Tem 1) Exprimer à l'aide du modèle équivalent la puissance Pem transmise au rotor ; en déduire que le moment du couple électromagnétique Tem peut se mettre sous la forme : 3p V Tem = 2 f 2 Rf r . R 4 2 2 f r2 2 V 2) Montrer que pour les faibles valeurs de f r on peut écrire : Tem = A f Définir A et montrer que sa valeur numérique est A = 14,5 -1. 2 f r 4 - Fonctionnement à vitesse de synchronisme variable. Pour cette étude, on reste dans l'hypothèse de la question 2) du 3 ci-dessus. Le moteur est alimenté par le convertisseur de fréquence qui permet de maintenir aux bornes d'un enroulement le rapport (V/f) constant. 1) Sachant que pour V = Vn on a f = fn = 50 Hz, montrer que Tem peut s'écrire : Tem = A' f r Donner la valeur numérique de A'. Calculer le couple électromagnétique nominal sachant que le glissement nominal gn vaut 2,7 pour f = 50 Hz. 2) On rappelle que la fréquence f r des courants rotoriques peut s'exprimer par : f r = p.(ns - n). Donner la nouvelle expression de Tem en fonction de ns et n : Tem = A".(ns - n). Calculer A". 3) Donner l'allure des caractéristiques Tem(n) pour: f = 12,5 Hz et f = 50 Hz. 4) On souhaite faire démarrer la machine à couple nominal. Calculer la fréquence minimale que doit alors délivrer l'onduleur. Examen d’électrotechnique - 6- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 VARIATION DE VITESSE DES MACHINES ASYNCHRONES. (3 pts) Remarques concernant les questions 1 et 2 : Une seule réponse par question. Toute réponse fausse est pénalisante. 1/ En observant les courbes ci-dessous, choisir le principe de variation de vitesse correspondant (1pt) Couplage de pôles. Variation de la résistance statorique. Fonctionnement hypersynchrone. Modulation de la largeur d’impulsions. Modulation de l’amplitude de la tension. Cr 2/ En observant les courbes ci-dessous, choisir le principe de variation de vitesse correspondant : (1 pt) Couplage de pôles. Variation de la résistance statorique. Variation de la résistance rotorique. Modulation de la largeur d’impulsions. Modulation de l’amplitude de la tension. 3/ Soit le schéma ci-dessous. S R C réseau MAS 3-1 Entourer le convertisseur continu/alternatif. 3-2 Donner les fonctions de C. (0.25 pt) 3-3 Donner le rôle de R et de S(0.25 pt) Examen d’électrotechnique - 7- (0.25 pt) G. DEL FRANCO – P. LAVOINE I.U.T de Villetaneuse Université de Paris 13 Département G.E.I.I deuxième année 2004/2005 3-4 Donner le rôle et le nom de l’élément entouré (0.25 pt) Examen d’électrotechnique - 8- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE
