Etude et réalisation d`un spectromètre RMN à champ faible

Multi-sondes pour un spectromètre RMN à champ faible
T. Bourgeau, diplômé du Master 2 Capteur Mesure et Instrumentation, auteur de cette étude.
Résumé : La Résonance Magnétique Nucléaire (R.M.N) est une science récente (1946) basée sur l’absorption et l’émission
d’énergie des spins des protons. Lors d’une précédente étude, réalisée au Laboratoire d’Electricité Générale (E.S.P.C.I),
nous avons démontré que le phénomène de R.M.N pouvait être observé en utilisant des champs magnétiques faibles de
l’ordre de 0,1 Tesla. Pour arriver à ce résultat il a fallu tout d’abord concevoir et réaliser l’émetteur d’ondes
radiofréquences ainsi que le récepteur en utilisant le phénomène d’induction. Le signal de résonance magnétique étant faible
il fallait également optimiser le capteur réalisé afin d’améliorer au mieux le rapport signal sur bruit (SNR) lors de la
réception. Les résultats nous ont permis d’observer un signal d’induction libre (F.I.D) ou écho de spin mais le récepteur crée
n’était pas suffisamment sensible et nous avons donc étudié des solutions alternatives pour optimiser la forme et la structure
du récepteur radio fréquence afin d’améliorer le signal reçu. Notre sonde est constituée d’une superposition de spires striées
afin de diminuer les courants de Foucault qui viennent perturber le signal. Les différentes spires conductrices, d’épaisseur
supérieure à l’épaisseur de peau, sont séparées par des couches de diélectrique permettant d’éviter tout court circuit entre
les spires. Ce système permet d’augmenter le signal reçu grâce au couplage existant entre les différentes spires et permet
aussi d’améliorer théoriquement le rapport signal sur bruit (SNR). Cette étude se base sur des aspects théoriques et reste un
préalable à une éventuelle évolution de l’instrumentation à R.M.N. Pour une application ultérieure nous avons étudié le
phénomène de R.M.N sur un échantillon d’eau de 2cm3. Ainsi pour un champ magnétique permanent de 0,1 Tesla, produit
par un électroaimant, les spins des protons 1H, constituant l’échantillon d’eau précessent à une fréquence de 4,2 Mhz.
«Up» et «Down», la différence d’énergie entre ces
deux niveaux est égale à :
1. Le champ magnétique permanent
Placé dans un champ magnétique permanent
extérieur B0, le moment magnétique d’un atome
peut tourner (précesser) autour de la direction du
champ permanent. La fréquence de précession et
l’amplitude du champ magnétique sont reliées par
une constante appelée rapport gyromagnétique
(  H ) et qui traduit le fait que plus le champ
permanent extérieur est fort plus le spin nucléaire
tourne vite autour de la direction du champ imposé.
Cette constante est intrinsèque au noyau et agit
comme un filtre, en ce sens que, pour un champ B0
donné, si on ajuste adéquatement la fréquence de
précession, le phénomène de RMN n’agira que sur
un noyau particulier. Le noyau d’un atome
d’hydrogène se compose d’un seul proton
possédant un moment cinétique de spin égal à :
JH   1
2
E   H B0   0
(3)
Alors l’état d’énergie de l’atome n’est plus
minimale. La pulsation de l’onde absorbée est
appelée pulsation de Larmor et son expression est
donnée par :
 0   H B0
(4)
L’ensemble des spins de l’échantillon se
répartissent entre les niveaux d’énergie N  (spin
up) et N  (spin down). La statistique de Boltzmann
relie ces niveaux d’énergie par l’équation suivante,
où k est la constante de Boltzmann et T est la
température en Kelvin :
(1)
E
Le moment magnétique qui en résulte est égal à :
 H   H J H
(2)
Avec  H  42,58 KHz / mT et  H  1,4.1026 A.m2 pour
le proton de l’hydrogène. Lorsque le champ statique
extérieur B0 vient perturber le système à l’équilibre,
il apparaît une différence d’état d’énergie des spins
due à l’interaction entre le moment magnétique du
proton  et le champ magnétique B0. De plus il y a
aimantation de l’échantillon et création d’une
aimantation macroscopique M0 longitudinale. Cette
aimantation, alignée suivant B0, est la résultante
vectorielle de la myriade de spins protoniques
occupant les deux orientations quantiques appelées

N
 e kT
N
(5)
La différence d’occupation entre les niveaux de
spins peut être définie par :
N 
N   N  E

N
kT
(6)
Soit un échantillon d’eau, de volume V=1m3
contenant N  3 10 2 8 atomes par m3, et soumis à
un champ B0 de 0,1 Tesla à une température de 300
Kelvin. Cet échantillon subit une différence de
population entre le niveau haut et le niveau bas
d’état d’énergie, égale à : N  1 10 7 , ce qui
1
signifie que seulement un proton sur dix millions
peut produire un signal de R.M.N dans
l’échantillon. Le moment magnétique total M0 est la
résultante de tous les moments magnétiques de
chaque proton ayant réagit au champ B 0. La valeur
et la direction de M0 seront données par l’équation

suivante si on considère que : B  B e
0


M 0  2 NH N eZ
0
Z
A.m1
(7)
Alors pour V=1m3, B0 = 0,1Tesla et T=300 Kelvin
on trouve M 0  93 .1O 6 A.m 1 .
2.1 L’antenne de réception
Une fois l’aimantation nucléaire M0 inclinée d’un
angle   90 par rapport à sa position d’équilibre
B0, on peut mesurer le retour à l’équilibre de
l’aimantation transversale MXY à l’aide d’un
capteur inductif placé dans un plan perpendiculaire
à B0. Le récepteur placé autour de l’échantillon
verra apparaître à ses bornes une force
électromotrice induite proportionnelle à la
relaxation de l’aimantation transversale MXY et
donc proportionnelle à la variation de champ
magnétique vu par le capteur. Pour pouvoir
dimensionner et analyser le capteur inductif, nous
rappellerons les équations régissant le principe de
l’induction.
Loi de Faraday : U ind 
dit 
d
L
dt
dt
spires enroulées autour d’un cylindre de longueur
L S et de rayon R S . Si le solénoïde est alimenté par
un courant I, distribué uniformément à travers la
section efficace du conducteur, le champ
magnétique B S ainsi que le flux magnétique  S
développé au centre du solénoïde à travers la
surface
S S  RS 2 peut être déduit par
l’intégration de la loi de Biot Savard si et

seulement si RS  LS et n est le vecteur unitaire
perpendiculaire à la surface S S du solénoïde. Alors
les équations du champ magnétique et du flux
magnétique sont données par :

 NI 
B S  0 .n
LS
 
 S  S S BS .n 
(10)
  0 N I R S2
LS
(11)
Pour N = 1, LS  25 mm on trouve BS  50H .A1
Le champ d’excitation B E résultant de la
relaxation des spins nucléaires au temps t=0 peut
être exprimé en utilisant le moment magnétique
total M0. On trouve une relation pour le champ
d’excitation égale à :


BE   o M 0
(12)
(8)
Flux magnétique: (t )  Li (t )  B(t )S cos  (9)
Une spire dont la surface est traversée par un champ
magnétique oscillant à la pulsation de Larmor est
soumise au phénomène d’induction et par
conséquence, un courant variable i(t) de même
pulsation est induit dans la bobine. La variation du
flux magnétique entraîne alors une tension induite
aux bornes de la bobine. Pour avoir un flux
maximum à travers la spire et donc une tension
induite maximale aux bornes du capteur il faut que
le champ magnétique inducteur soit perpendiculaire
à la surface de la spire. Comme l’aimantation
transversale MXY appartient au plan X0Y, il faudra
que le plan de la surface de notre capteur inductif
soit perpendiculaire au plan X0Y pour capter le
maximum de signal. L’axe de symétrie du capteur
sera l’axe Y de sorte que la normale à la surface du
capteur soit parallèle à l’axe Y. Un solénoïde sera
utilisé comme capteur inductif car sa forme permet
d’entourer tout l’échantillon, ainsi le signal capté
donnera une information globale provenant de
toutes les parties de l’échantillon étudié. Dans une
première approximation, un solénoïde peut être
assimilé à un conducteur composé de N tours de
Figure 1 : représentation du récepteur : 1.tube à essai
2.solénoide à une spire , 3.Capacités CMS , 4.câble de mesure
BNC
2
Le champ d’excitation
BE
génère un flux
magnétique  E à travers la surface S E  RE2 de
l’échantillon. Ce flux est égal à :
Nous avons vu que pour un volume d’eau V=1m3
soumis à un champ B0 = 0,1T à T = 300 Kelvin, le
moment magnétique total était égal à :
Mo  93.1O 6 A.m 1
 
 E  S E B E .n
 E    o M o R E2 cos( E .t )
(13)
Soit  E  2,34 10 14 Wb .
En supposant que  E   S , et que  E  o , nous
pouvons calculer le courant induit dans le solénoïde
par la relation suivante :
(16)
Si maintenant on calcule le courant induit crée par
la relaxation des protons de l’échantillon d’eau
utilisé de rayon RE  8mm à travers le solénoïde à
une spire de rayon RS  9,5mm et de longueur
LS  25 mm nous obtenons à l’instant t = 0 un
courant induit maximum de :
2
I (t ) 
Mo(t )  R E

N  R S
 8.10 3 
  25.10  3  1,64A
I ind (0)  93.10  
3 
 9,5.10 
6
2

 L S cos( o t )


Mo  t  R E

I (t ) 
e
N T2  R S
2

 L S cos( o .t )


(14)
Le courant induit est donc une fonction périodique
de période
T  2 /  o qui décroît de façon
exponentielle dans le temps en fonction de la
constante de temps T2. On voit que le courant
produit est inversement proportionnel au nombre de
spires constituant le solénoïde. De plus si un
solénoïde, de longueur L S , de rayon R S , et
constitué de N = 1 spire (Figure 1), mesure par
induction la relaxation dans un échantillon
cylindrique de rayon RE au temps t=0, le courant
induit produit sera :
R
I1S (0)  Mo   E
 RS
2

  LS


(15)
Tandis que pour N  100 spires le courant induit
produit est cent fois plus petit que le courant induit
avec une seule spire :
I100S (0) 
Mo  R E

100  RS
2

I (0)
  LS  1S

100

Ces résultats soulignent le fait que pour avoir le
maximum de signal induit à la réception, notre
solénoïde devra être constitué d’une seule spire au
maximum sur toute sa longueur. En fait on peut
aussi voir ce solénoïde comme étant un cylindre
conducteur où les courants seraient uniformément
répartis sur la surface. En pratique l’échantillon
d’eau sera placé dans un tube à essai de rayon RE et
le solénoïde sera constitué d’un cylindre
conducteur, de rayon R S , réalisé à l’aide d’un
scotch conducteur cuivré collé autour du tube à
essai où se situe l’échantillon à mesurer (Figure 1).
Nous noterons aussi que si l’on double la longueur,
on doublera le courant induit et si l’on double le
diamètre de l’échantillon on quadruplera le courant
induit. Ceci peut s’expliquer par le fait que si
l’échantillon soumis aux différents champs
magnétiques augmente alors le nombre de spins
réagissant augmentera aussi. On peut effectivement
augmenter le signal de réception en augmentant les
dimensions du capteur à condition de ne pas
augmenter le bruit. Pour connaître la tension induite
aux bornes du solénoïde en fonction du courant
induit il nous faut calculer l’inductance propre du
solénoïde à partir du flux magnétique préalablement
donné. La formule théorique de l’inductance d’un
solénoïde de surface S S  RS2 , composé de N
spires sur une longueur L S et alimenté par un
courant uniforme dans chaque spire
égal à
i  I / N où I est le courant généré dans l’ensemble
des N spires est donnée par :
L solénoide 
S
i

  o N 2 R S2
LS
(17)
Pour R S = 9 mm, N = 1 spire et L S = 25 mm, on
trouve une valeur théorique d’inductance égale à :
Lsolénoide  12,7nH
On remarque que l’inductance est proportionnelle
au carré du rayon du solénoïde et est inversement
proportionnelle à sa longueur. Ce qui veut dire
qu’on devra diminuer la longueur et augmenter le
rayon du solénoïde afin d’augmenter la valeur de
l’inductance. Pour augmenter le signal induit aux
bornes du récepteur, nous utiliserons un circuit
électronique
résonant,
dans
lequel
nous
connecterons le solénoïde.
2.2 Atténuation des courants de Foucault
3
La loi de Lenz nous dit que tout champ magnétique
oscillant rencontrant un conducteur produit dans ce
conducteur des courants qui tendent à s’opposer au
champ oscillant extérieur. Ces courants sont
d’autant plus intenses que la fréquence du champ
extérieur est élevée. Dans notre cas le conducteur
est représenté par le solénoïde en cuivre de rayon
R S , de hauteur L S et d’épaisseur e . Comme le
champ extérieur oscille à une fréquence élevée
f 0  4,25 MHz on peut imaginer que le récepteur
subit des courants en son volume qui tendent à
s’opposer au champ pulsé extérieur. Ces courants
sont généralement appelés, courants de Foucault
(Figure 2). Donc si ces courants s’opposent au
champ extérieur, il y a des chances pour que notre
échantillon ne puisse jamais être en contact avec le
champ magnétique pulsé.
Figure 3 : Représentation des courants de Foucault dans la nappe
de cuivre d’épaisseur e, de longueur L S et de largeur R S .
Figure 2 : Représentation des courants de Foucault prenant
naissance sur le solénoïde soumis au champ extérieur B1.
Nous allons donc étudier ces courants de Foucault
sur notre récepteur en partant de l’équation de
Maxwell Faraday. Pour simplifier notre approche
du problème on considérera que la bande cuivrée,
de conductance  cu , constituant le solénoïde, sera
déroulée de façon à former une nappe de cuivre
(Figure 3), de largeur R S , de longueur L S et
d’épaisseur e .
Le champ extérieur sera de la forme :


B1 (t )  B1 cos(t ).e X
(18)
En régime variable, en raison du phénomène

d’induction apparaît un champ électrique E1 . Ce
résultat est la conséquence de l’équation de
Maxwell Faraday qui est donnée par la relation
suivante :

  B1 (t )
ro t E1 
0
t
D’après la Figure (3) le système est invariant par
rotation autour de l’axe X et par translation le long
de l’axe X. Donc tout plan passant par le point M et
contenant l’axe X est un plan d’antisymétrie alors le

champ électrique E1 sera perpendiculaire à ce plan.
Comme la densité volumique de courant est
proportionnelle au champ électrique, en passant en
coordonnées cylindriques on peut donner son
expression :



J 1   cu .E1 (  , t ).e
(19)
Ces lignes de courants sont en cercle concentrique
centrées sur l’axe X  cst .
En intégrant la relation de Maxwell Faraday sur le
contour d’une ligne de courant C de rayon  à
travers une surface plane S s’appuyant sur C dont


le vecteur normal à cette surface est n  e X , on
peut déterminer la densité volumique de courant
par :
 

d 
 E1 .d    B1 (t ).n.dS
dt S
C
(20)
Alors
dB1 (t ) 2

dt
Soit l’expression de la densité volumique de
courant :
2 E1  
4
  

J 1  cu B1 sin(t ).e
2
(21)
Comme nous l’avions prévu le courant de Foucault
est plus intense lorsque la fréquence augmente.
Maintenant on doit déterminer la puissance perdue
et dissipée par effet Joule à travers le volume du
conducteur dont la cause provient des courants de
Foucault. La variation de puissance P à travers le
volume V peut être exprimée par :
J2
P  
 E1 .J 1  1
V
 cu
(22)
Pˆ
V

t
1 P
N2 V
(26)
t
Donc si l’on fait 6 entailles dans la bande de cuivre
on divisera la puissance dissipée dans le conducteur
d’un facteur 36 .
Sur ce principe nous allons modifier notre récepteur
pour diminuer les effets des courants de Foucault,
en espérant que les entailles ainsi créées limiteront
l’importance des courants de Foucault et
favoriseront la pénétration du champ magnétique
pulsé à l’intérieur de l’échantillon.
L’intégration de cette expression sur le volume V
des courants de Foucault dans la bande de cuivre
s’obtient par :
P
P
1
2
 J 1 .dV
 cu
 cu  2
4
RS
B12 sin 2 (t ) e  2 3 d
0
Si le volume V  RS2 e alors la puissance devient :
Figure 4 : Nappe de cuivre de largueur
V
P   cu  2 B12 R S2 sin 2 (t )
8
(23)
Si maintenant on cherche à calculer la puissance
volumique moyenne dissipée dans le conducteur
dans le temps, il faudra intégrer l’expression
précédente sur une période T0 du signal soit :
P
V
P
V

 cu
8
t

 cu
t
16
 2 B12 R S2

2
1 T0 2
 sin (t )dt
T0 0
(24)
B12 R S2
On remarque donc que la puissance volumique
dissipée dans le temps est proportionnelle au carré
du rayon de la bande de cuivre. Une solution pour
réduire cette perte due aux courants de Foucault est
de subdiviser le rayon de la bande de cuivre en N
bandes en prenant garde de ne pas subdiviser la
bande de part en part pour éviter de créer un
solénoïde multi spires (Figure 4). Alors si cette
bande de cuivre possède N coupures et que la
distance entre les coupures est égale à :
R
Rˆ S  S
N
(25)
Alors la nouvelle puissance volumique moyenne
dissipée dans le conducteur devient :
R S et de longueur L S
ayant subit 6 entailles.
2.3 Mode de fabrication des bandes striées
Pour être efficaces les stries réalisées sur la bande
conductrice doivent avoir une largeur comprise
entre 10 20 m afin de diminuer l’impacte des
courants de Foucault. Plusieurs technologies sont
envisageable comme : le Laser, l’arrachage
cathodique (inverse de la pulvérisation cathodique)
ou les techniques de circuits imprimés. Cette
dernière solution, à savoir l’utilisation des
techniques utilisées pour les circuits imprimés
semble être la solution la plus simple et la moins
onéreuse car elle est déjà utilisée à grande échelle.
Il faut d’abord imprimer les stries sur du papier
calque comme pour la réalisation de pistes d’un
circuit imprimé, la précision dépend de
l’imprimante utilisé et des logiciels d’empreinte de
circuit comme Eagle Layout éditor ou Orcad
permette d’atteindre les précisions escomptés pour
la largeur des stries. Afin de révéler les stries sur la
bande conductrice plusieurs type de résines sont
disponibles. Les résines négatives pour lesquelles le
rayonnement
ultraviolet
entraîne
une
polymérisation des zones exposées, conférant ainsi
à ces zones une tenue particulière au solvant de
révélation alors que les parties non insolées
disparaissent sélectivement dans ce solvant (par
exemple la résine SU-8-2035). Les résines positives
5
pour lesquelles le rayonnement UV produit une
transformation chimique des macromolécules,
entraînant une solubilité accrue des zones exposées
dans le révélateur, (résines AZ-9260, S1818). Les
résines inversibles ont-elles la propriété de changer
de polarité suite à une étape de recuite dit
d’inversion (AZ-5214, TI09XR). L'ensemble des
résines photosensibles s'utilisent en films minces
(quelques fractions de micromètre à plusieurs
micromètres), uniformes, de grande qualité et
adhérents. Pour appliquer une de ces résines à
couche mince on devra utiliser une machine
d’enduction. Cette étape permet d’enduire sur le
substrat une couche homogène de résine par
centrifugation. Pour cela il faut disposer d’un
système de mise en rotation à grande vitesse de la
plaque à résiner par une tournette TP6000SET ou
d’une tournette RC-8 Karl Suss avec gyrset
permettant d’uniformiser l’épaisseur de résine sur
des substrats n’ayant pas de géométrie circulaire.
Pour l’utilisation de résines inversible, il faudra
cuire le substrat à 90° pour qu’il y ait évaporation
du reste. Il faudra coller la bande de cuivre de
35 m à l’aide de colle sanolite ou de
phénylsalicilate (salicole) à un waffer afin de
faciliter la gravure. Après insolation à la lumière
UV à l’insoleuse on laissera le substrat dans un
révélateur approprié à la résine afin de révéler les
pistes puis on rincera à l’eau le substrat avant
l’étape de gravure. Pour atteindre la précision
attendue on utilisera de préférence les résines AZ5214 ou SU-8-2035 afin d’avoir une largeur de strie
de 10 20 m , ces résines offrent des épaisseurs de
plusieurs dizaines de micromètres à plusieurs
centaines de micromètres et elles se caractérisent
par leur capacité à produire des motif aux facteur de
forme élevés (rapport de la hauteur sur la plus petite
dimention) . Le gravage s’effectuera dans un bain
de perchlorure de fer (2Fe3+ + Cu) pour attaquer la
fine couche de cuivre qui n’est pas protégé par la
résine par réaction chimique. Après rinçage du
substrat à l’eau et éventuellement rinçage à l’alcool
pour mieux révéler les stries, nous décollerons le
waffer à l’aide d’acétone afin de garder uniquement
la bande de cuivre striée qui nous sert de récepteur.
Cette technologie fortement utilisée pour les
nanotechnologies et les circuits imprimés nous
permettra de graver un nombre élevée de stries par
échantillon tout en restant d’une précision optimum
pour la largeur du gravage. Ensuite les bandes
striées seront accordées à l’aide de capacités CMS
afin de répondre à la fréquence de Larmor attendue.
3. Analyse du bruit
Bien que la force de la Résonance Magnétique
Nucléaire réside dans son pouvoir à déterminer
complètement des structures chimiques cette
technique reste très sensible au bruit ambiant. Afin
d’améliorer le rapport signal sur bruit de
l’instrumentation R.M.N des solutions à la fois
expérimentales et théoriques ont été mises en œuvre
dans le passé. Hoult et Richards ont étudié le
comportement du rapport signal sur bruit pour des
récepteurs R.M.N à induction et en ont déduit la
forme analytique du S.N.R :
SNR  
 02 S VS
Vbruit
(27)
Où  02 est la pulsation de Larmor déterminée par le
champ magnétique B0, S est la sensibilité du
récepteur RF, Vbruit est la tension de bruit totale,
V S est le volume de l’échantillon et  est le
coefficient de proportionnalité qui dépend de la
température, de la densité et du type de protons
utilisés. La sensibilité du récepteur a été donnée
implicitement lors du chapitre 2. en calculant
théoriquement le champ crée par le solénoïde en
fonction du courant soit :
S

BS
 0
LS
I
La tension de bruit totale Vbruit provient d’une part,
de la tension de bruit thermique liée au récepteur et
d’autre part à la tension de bruit thermique due à
l’échantillon. Des études ont montrées que la
principale source de bruit pouvait être approximé au
bruit thermique du récepteur en négligeant le bruit
thermique due à l’échantillon soit :
V bruit  4 k B R Sol T f
(28)
Où f est la bande passante du récepteur, k B est
la constante de Boltzmann, Rsol est la résistance du
solénoïde, et
la température du système
T  300 Kelvin . Alors l’expression du SNR est
proportionnel à l’inverse de la racine carrée de la
résistance du récepteur soit :
 02 S VS
1
(29)
SNR  
4 k B T f RSol
Pour calculer la résistance d’un solénoïde à une
spire, Rsol , ayant une longueur supérieure au rayon
RS  LS , on doit tenir compte de l’épaisseur de
peau  dans le cylindre en cuivre car dans le cas
des hautes fréquences le courant alternatif induit à
tendance à être confiné à la surface du conducteur
dans une couche d’épaisseur  dépendante de la
fréquence f o du champ magnétique oscillant. La
densité de courant sera donc considérée comme
uniforme sur une surface S   LS autour du
cylindre de périmètre P  2RS . En partant de la
6
formule générale d’une résistance et en prenant en
compte tous les paramètres précédents on trouve
une formule générale pour la résistance du
récepteur égale à :
R sol () 
P
S cu

2R S
(30)
 L S  cu
conducteur, pouvait modifier la résistance totale du
récepteur (figure 5). Si R est la résistance d’une
couche conductrice alors RN correspond à la
résistance de N couches conductrices séparées par
une fine épaisseur de diélectrique alors la résistance
du solénoïde multi couche en fonction du solénoïde
monocouche est donnée par l’expression suivante
où N est le nombre de couche utilisé soit :
Avec :

1
(31)
  T f o  cu
A la fréquence de résonance f 0  4,25 MHz , et
donc   31,7m .On remarque qu’à la fréquence
de résonance, l’épaisseur de peau est inférieure à
l’épaisseur du récepteur (35 m ), ce qui indique
que le courant induit sera confiné dans une partie du
volume du récepteur. Une approximation du SNR
en fonction des paramètres précédent donne une
expression égale à :
SNR 
 02  0 VS   cu
1
8 k B T f
RS LS
(32)
On remarque par cette formule que le SNR peut être
diminué en jouant sur le rayon et la longueur du
récepteur. Donc on pourra augmenter les
dimensions, largueur et rayon de la sonde afin
d’améliorer le rapport signal sur bruit. Comme le
SNR est inversement proportionnel à la racine
carrée de la résistance du récepteur, on cherchera à
augmenter la résistance du récepteur afin de
diminuer le SNR. Pour cela on étudiera la situation
ou plusieurs bandes conductrices sont superposées
et séparées par une couche d’isolant permettant
ainsi d’augmenter l’efficacité face au bruit.
 N N  12 N  1

RN  R
 N 2
3


(33)
Si on réinjecte l’expression (33) dans la formule du
SNR (32) on obtient une formule du SNR pour N
couche égale à SNRN:
SNRN  SNR 
1
N N  12 N  1
 N2
3
(34)
On remarque donc que l’ajout de plusieurs couches
conductrices striées améliore nettement le SNR et
permet donc de réduire fortement le bruit du
système.
Figure 5 : Représentation de plusieurs bandes de conducteur strié
intercalé entre différents diélectrique multi couche : ici N = 4.
4. Sondes multi couches
4.4 Conclusion
On peut voir la sonde multi-couche comme étant
une superposition de solénoïdes striée séparés par
des couches d’isolant ou de diélectrique par
exemple du polyurethane ou de résine à base
d’époxy. Le courant circulant dans chaque couches
conductrices est uniformément distribué à travers la
largueur. Pour l’étude théorique on considérera les
solénoides infiniment long et les champs et
courants seront considérés comme sinusoïdaux
mais pas égaux selon la couche considérée. La
direction du champ RF est tangentielle à la surface
des solénoïdes. Une étude sur les multi couche de
conducteurs pour des récepteurs à RMN à montré
que l’ajout de N couches conductrices d’une
épaisseur égale ou supérieur à l’épaisseur de peau et
séparé par une fine couche de diélectrique,
permettant d’éviter tout court circuit entre
L’inconvénient majeur des sondes à RMN réside
dans le fait quelles sont fortement sensible au bruit.
Nous avons vu l’intérêt d’utiliser des solénoïdes
monospire comparé au solénoïdes multi-spires car
le signal reçu est supérieur et permet donc
d’augmenter les chances de capter un signal de
F.I.D. De plus la géométrie liée au récepteur
améliore le SNR. Si les dimensions de la sonde sont
augmentées, largeur et longueur du solénoïde, cela
permet d’améliorer le SNR. Enfin le fait de
superposer plusieurs solénoïdes conducteurs en
cuivre séparés par une fine couche de diélectrique
permet aussi de diminuer l’effet du bruit et améliore
donc le signal à la réception. Cette étude est un
préliminaire à une réalisation pratique montrant
l’intérêt des multi-sonde pour une instrumentation
à RMN à champ faible.
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