A2 – Cours – Nombres relatifs Cours p 19 et 20 – A2 Activité 1 1. Définition : Un axe gradué (droite graduée, repère) est une droite munie d’une origine, d’une orientation et d’une unité de mesure. Définition : Un nombre relatif est l’abscisse d’un point sur l’axe gradué. L’abscisse du point B est (+5), l’abscisse du point A est (-4). Un nombre relatif est composé de deux éléments : - Un signe + ou – - Une partie numérique appelée : distance à zéro Remarques : - Un nombre de signe + est un nombre positif. - Un nombre de signe – est un nombre négatif. - Lorsqu’un nombre est positif, on n’est pas obligé d’écrire son signe + 3,2 = 3,2 + = - Tous les nombres que nous connaissions avant la classe de 5ème sont des nombres relatifs positifs. - 0 s’écrit sans signe. Selon les exemples et les applications 0 est soit ni positif, ni négatif, soit à la fois positif et négatif. - Pour débuter, nous noterons les nombres relatifs entre parenthèses, cela n’est pas toujours obligatoire mais dans les calculs on ne peut pas avoir deux ‘’signes’’ qui se suivent sans parenthèses. Exercices : 1 à 4 p 23 2. Comparaison de deux nombres relatifs : Propriété : Plus un nombre relatif est proche de la ‘’flèche’’ de l’orientation, sur un axe gradué, plus il est grand. Ou encore : Si les nombres relatifs sont positifs, alors celui qui a la plus grande distance à zéro est le plus grand. (exemple : + 5,6 < + 17,8) Si les nombres relatifs sont négatifs, alors celui qui a la plus grande distance à zéro est le plus petit. (exemple : - 7,6 < - 1,8) Si les nombres relatifs sont un positif et un négatif alors le positif est plus grand que le négatif. (exemple : - 15,6 < + 3,08) Exercices : 8 à 10 p 23 ; 11 à 16 p 24 ; 3, 5, 6 p 29 ; 3. Somme de deux nombres relatifs Propriété : Si les nombres relatifs sont positifs, alors la somme des deux est un nombre positif qui a pour distance à zéro la somme des distances à zéro. Si les nombres relatifs sont négatifs, alors la somme des deux est un nombre négatif qui a pour distance à zéro la somme des distances à zéro. Si les nombres relatifs sont un positif et un négatif alors la somme des deux est un nombre relatif qui a le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et pour distance à zéro la différence des distances à zéro des deux termes (la plus grande distance à zéro moins la plus petite distance à zéro). Ou encore : Somme de deux relatifs Signe de la somme De même signe Signe commun De signes différents Signe de celui des deux qui a la plus grande distance à zéro Distance à zéro de la somme Somme des distances à zéro Distance à zéro la plus grande – distance à zéro la plus petite. Exemple : A = (- 3) + (- 4,2) B = (+ 7,1) + (+ 4,8) C = (+ 3,2) + (- 0,4) D = (+ 5,7) + (- 6,8) A = - (3 + 4,2) B = + (7,1 + 4,8) C = + (3,2 – 0,4) D = - (6,8 – 5,7) A = - 7,2 B = + 11,9 C = + 2,8 D = - 1,1 Définition : Deux nombres relatifs dont la somme est égale à zéro sont des nombres opposés. Remarque : Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes ‘’contraires’’. Exemple : (+ 3) + (- 3) = 0, (+ 3) et (- 3) sont des nombres opposés. 4. Différence de deux nombres relatifs Propriété : Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé. Exemples : (+ 4) – (+ 5) = (+ 4) + (- 5) = - 1 (- 7) – (- 9) = (- 7) + (+ 9) = + 2 5. Simplifier l’écriture d’une somme de nombres relatifs Propriété :