Energie potentielle - enseignement Catholique

HPT
Formation scientifique
UAA15
Clarifications conceptuelles à l’usage du professeur
Se déplacer en toute sécurité
Notion de force
Une force est toute cause capable de modifier l’état de mouvement (ou de repos) d’un objet ou de le
déformer. Modifier l’état de mouvement d’un objet signifie l’accélérer, le ralentir ou modifier la direction
de son mouvement (c’est-à-dire sa trajectoire)1.
Comme application considérons un joueur de volley qui effectue son service. La balle passe d’un
état initial de repos dans sa main, à un état de mouvement ascensionnel. Le physicien explique ce
changement d’état par l’action d’une force exercée par la main du joueur sur la balle. C’est cette force
qui permet à la balle d’acquérir de la vitesse. Ensuite, en raison de la force de pesanteur que la Terre
exerce sur elle, la balle ralentit, s’arrête, puis commence à redescendre. Enfin, le joueur frappe la
balle afin de la mettre en mouvement vers le joueur adverse ; au contact du sol, la balle change une
nouvelle fois de direction. A nouveau, c’est l’action d’une force exercée par le joueur, puis par le sol,
qui explique les modifications de trajectoire et de vitesse de la balle. Notons que la balle subit
d’importantes déformations au moment du contact avec le poing du joueur ou avec le sol ; ces
déformations sont également une conséquence des forces exercées sur la balle.
Dans le système international, l’unité de la force est le newton (1 N). Une force se mesure à l’aide d’un
dynamomètre : un dispositif constitué d’un ressort dont l’allongement se lit sur une échelle graduée 2.
Une force est une grandeur vectorielle ; elle est caractérisée par un point d’application (toujours
placé sur l’objet qui subit la force), une orientation (ligne d’action et sens) et une intensité. Le vecteur
force se représente graphiquement au moyen d’un vecteur (une flèche dont la longueur est
proportionnelle à l’intensité). Il se note ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴/𝐵 , où A désigne la source et B désigne la cible de la force.
Si on ne s’intéresse qu’à l’intensité de la force, on note FA/B. Deux forces ont la même orientation si
elles ont même ligne d’action et même sens ; deux forces ont des orientations opposées si elles ont
même ligne d’action et des sens opposés ; deux forces sont opposées lorsqu’elles ont des
orientations opposées et des intensités égales.
Une force intervient toujours en interaction : lors du service, le joueur de volley modifie le mouvement
de la balle, mais la balle modifie aussi légèrement le mouvement de son bras. Quand le poing du
joueur exerce une force sur la balle, la balle exerce une force sur le poing. Cette deuxième force,
appelée réaction, s’exerce en même temps que la première. Les deux forces ont la même ligne
d’action, mais des sens opposés. Ce principe des actions réciproques3 est toujours vérifié : dès
qu’il y a action, il y a réaction. L’action et la réaction se représentent au moyen de deux vecteurs
opposés ayant leurs origines sur les objets en interaction. Notons que ces forces ne s’annulent pas,
car elles s’exercent sur des objets différents (il n’y a donc aucun sens à les additionner). Lorsqu’on
décrit une force, il est essentiel de spécifier l’objet qui en est la source et celui qui en est la cible. Pour
reprendre l’exemple de la balle de volley, au moment où le poing exerce sur la balle une force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑃/𝐵 , la
Une force peut aussi agir sur la mise en rotation d’un objet: songeons à la force qui met en mouvement une
toupie ou un tour de potier. Nous ne considérons ici que les mouvements de translation.
2 Robert Hooke (1635-1703) a montré que, pour des allongements suffisamment petits, l’allongement d’un ressort
est proportionnel à l’intensité de la force exercée.
3 La troisième loi de Newton.
1
HPT UAA15 CC 161122
1
balle exerce sur le poing une force opposée ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐵/𝑃 . Ces deux forces ne s’annulent pas car elles ne
s’exercent pas sur les mêmes objets.
Résultante et équilibre de forces
Ces trois schémas représentent un objet O (par exemple un caddie de supermarché sur roulettes…)
subissant deux forces colinéaires, c’est-à-dire de même ligne d’action.4 La première est exercée par
A (par exemple Amélie…) et se note : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴/𝑂 , ce qui se lit « la force exercée par A sur O ». La
deuxième est la force exercée par B (Bernard…) et se note : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐵/𝑂 .5
O
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
La résultante de deux forces agissant sur un même objet est une force unique qui, à elle seule, a le
même effet que les deux forces réunies. Lorsque les deux forces ont même ligne d'action et même
sens, leur résultante a la même ligne d'action, le même sens et une intensité égale à la somme des
intensités des deux forces (schéma de gauche). Lorsque les deux forces ont même ligne d'action et
des sens différents, leur résultante a la même ligne d'action, le sens de la plus grande et une intensité
égale à la valeur absolue de la différence des intensités des deux forces (schéma du centre).
Comme la résultante de deux forces est une nouvelle force qui remplace les deux premières, elle ne
s'ajoute pas à celles-ci. Nous avons choisi de représenter les résultantes dans les schémas cidessous à l’aide d’une double flèche, en ayant soin de placer une barre sur les forces qu’elles
remplacent. Remarquons que la recherche d’une résultante n'a de sens que pour des forces agissant
sur un même objet (et n'a donc pas de sens pour des actions réciproques qui agissent toujours sur
des objets différents).
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕 = ⃗𝟎
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
Un objet initialement au repos soumis à plusieurs forces reste au repos (donc en équilibre) si la
résultante de toutes celles-ci est nulle, sinon il se met en mouvement dans la direction et le sens de la
résultante. Dans le cas où toutes les forces s’exerçant sur un objet sont colinéaires (c’est-à-dire ont
une même ligne d’action), il suffit de s’assurer que la somme des intensités des forces s’exerçant
dans un sens est égale à la somme des intensités des forces s’exerçant dans le sens opposé (voir cidessus schéma de droite, pour un objet sur lequel n’agirait que 2 forces horizontales).
Inversement, si un objet est en équilibre, cela implique que toutes
les forces qu’il subit ont une résultante nulle.
Pour vérifier l’équilibre, il faut s’assurer de n’avoir oublié aucune
force. Par exemple, dans le cas d’une armoire contre laquelle un
homme s’appuie vers la gauche (figure ci-contre), les forces
agissantes sont les suivantes :

⃗𝑹
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕 = ⃗𝟎
⃗𝑷
⃗
⃗𝑭
la poussée de l’homme (la force 𝑃⃗ dirigée vers la gauche),6
⃗𝑮
⃗
Même si l’objet subit encore d’autres forces (la pesanteur, la résistance du sol…), nous ne considérons pour le
moment que les forces horizontales.
5 Les points d’application de ces deux forces sont normalement situés sur la surface de l’objet O, mais par souci
de simplification et de visibilité, nous avons déplacé ces points d’applications pour les placer au centre de l’objet
O. Ce déplacement ne pose pas de problème : l’action d’une force sur un objet ne dépend pas de son point
d’application tant qu’il est situé sur la ligne d’action de la force.
6 Dans la suite, nous noterons chaque force par une lettre différente et nous omettrons les indices mentionnant
l’objet-source et l’objet-cible, afin d’alléger les notations.
4
HPT UAA15 CC 161122
2

le poids de l’armoire (la force 𝐺 dirigée vers le bas),

la résistance du sol (la force 𝑅⃗ dirigée vers le haut),

la force de frottement statique exercée par le sol (la force 𝐹 dirigée vers la droite).
Les intensités de ces quatre forces sont telles que tant la
résultante des forces horizontales que celle des forces verticales
est nulle, ce que nous résumons en disant que la force totale est
nulle.
Le poids d'un objet (ou force de pesanteur) est la force avec
laquelle cet objet est attiré par la Terre (ou l'astre près duquel il
se trouve). Sa ligne d'action est verticale et son sens dirigé vers
le bas. Son intensité se mesure en newtons (N) à l'aide d'un
dynamomètre. Cette intensité dépend de l'endroit où l’objet se
trouve : elle diminue (faiblement) avec l'altitude, augmente
(faiblement) avec la latitude sur Terre, et varie d'un astre à
l'autre.
⃗𝑹
⃗
⃗⃗⃗
𝑹′
⃗𝑮
⃗
⃗⃗⃗
𝑮′
Un objet posé sur un support horizontal est soumis à deux
forces : la pesanteur exercée par la Terre sur l’objet vers le bas
(la force 𝐺 dans le schéma ci-contre) et la résistance exercée
par le support sur l’objet vers le haut (la force 𝑅⃗ ). Ces deux forces sont égales en intensité car l’objet
est en équilibre, mais ne sont pas des actions réciproques, puisqu’elles agissent sur le même objet.
L’action réciproque à 𝐺 est une force exercée par l’objet sur la Terre vers le haut (la force ⃗⃗⃗
𝐺′, en
pointillés).7 Cette force n’a pas d’effet visible sur la Terre tant sa masse est importante. L’action
⃗⃗⃗ , également en pointillés).
réciproque à 𝑅⃗ est une force exercée par l’objet sur le support (la force 𝑅′
Elle peut provoquer la déformation du support selon la nature de celui-ci.
En première approche, on peut considérer que la masse d'un objet est liée à la quantité de matière8
qui constitue l’objet. Elle se mesure en kilogrammes (kg) à l'aide d'une balance et ne dépend pas de
l'endroit où l'objet se trouve. En un endroit donné, l'intensité G du poids et la masse m d'un objet sont
directement proportionnels :
𝐺
𝑚
= 𝑔, où la constante de proportionnalité (appelée constante de
pesanteur et notée g) dépend de l'endroit où l'on se trouve. Sur Terre, à nos latitudes, au niveau de la
mer, g = 9,81 N/kg. A l’occasion du principe fondamental de la dynamique (voir plus loin), nous
verrons que la constante de pesanteur g correspond aussi à l'accélération d'un corps en chute libre, et
peut donc s'exprimer en m/s².
Vitesse et accélération dans les mouvements rectilignes
Dans de très nombreuses situations, on peut considérer la trajectoire d’un mobile comme étant
rectiligne, soit que la trajectoire suivie est réellement une ligne droite (par exemple un ascenseur), soit
que les changements de direction n’ont pas d’importance (par exemple un train où on ne s’intéresse
qu’à la valeur de la vitesse telle qu’elle apparaît au compteur). Comme le mouvement est rectiligne,
choisissons comme référentiel un axe gradué, l’axe OX, de même orientation que le mouvement.
Ainsi la position du mobile est décrite par un nombre réel : l’abscisse d’un point du mobile sur l’axe
OX, que nous notons x.
Si, pour un mobile en mouvement rectiligne quelconque, nous mesurons la position x en deux instants
distincts : l’instant initial ti et l’instant final tf,

t est la durée du mouvement et s’obtient en calculant la différence entre l’instant final et
l’instant initial: t  t f  t i (unité SI : 1 s)9. Notons que si le chronomètre démarre à zéro à
l’instant initial (ti = 0), nous noterons simplement la durée par le symbole t ;
Nous choisissons de représenter les forces secondaires (qui ne s’exercent pas sur l’objet étudié) en pointillés.
Cette représentation permet en outre de bien mettre les actions réciproques en évidence.
8 La quantité de matière (qui se mesure en moles) et la masse (qui se mesure en kilogrammes) ne sont pas
identiques, mais dépendent étroitement l’une de l’autre.
9 La notation « Δt » se lit « delta t » et signifie que la valeur a été calculée en effectuant une différence de temps.
7
HPT UAA15 CC 161122
3
x est le déplacement et s’obtient en calculant la différence entre la position finale et la
position initiale : x  x f  xi (unité SI : 1 m). Notons que x est positif quand le mobile se

dirige dans le sens de l’axe OX, négatif dans le cas contraire. Nous privilégierons le symbole
d quand on n’observe qu’un déplacement unique ;
vm est la vitesse moyenne pour ce laps de temps et s’obtient en effectuant le rapport du
𝑑
x  xi
déplacement par la durée : v m  x  f
ou 𝑣𝑚 =
(unité SI : 1 m/s).
𝑡
t
t f  ti

Si la position ne varie pas au cours du temps (mobile à l’arrêt), le déplacement x vaut zéro. Si le mobile
se déplace dans le sens opposé à celui de l’axe OX, la valeur de x décroît avec le temps : la vitesse est
négative. Si la valeur de x s’est accrue durant l’intervalle de temps t, la vitesse est positive.
Pour déterminer des vitesses, deux démarches sont possibles :

On peut rechercher la vitesse moyenne entre deux instants donnés en calculant le rapport entre
x et t pour l’intervalle considéré.

Si la vitesse varie continuellement, on peut estimer la vitesse instantanée à un certain instant t,
en calculant une vitesse moyenne pour un intervalle de temps le plus petit possible comprenant
l’instant t.10
Comme application, considérons les deux premières colonnes du tableau ci-contre présentant les
mesures des temps et des positions correspondantes pour une nageuse ayant effectué deux
longueurs de 25 mètres, départ plongé.
Nous pouvons tout d’abord nous intéresser à la vitesse
moyenne pour l’ensemble de sa prestation en calculant :
𝑣𝑚 =
𝑑
50
= 56 = 0,89 𝑚/𝑠.
𝑡
Si vous désirons savoir lors de quelle longueur la nageuse a
été la plus rapide, nous devons calculer :
𝑣𝑚 =
𝛥𝑥
𝛥𝑡
=
𝑥𝑓 −𝑥𝑖
𝑡𝑓 −𝑡𝑖
=
25−0
22−0
= 1,14 𝑚/𝑠 pour obtenir la
vitesse moyenne de la nageuse dans sa première longueur ;
et 𝑣𝑚
=
𝛥𝑥
𝛥𝑡
=
𝑥𝑓 −𝑥𝑖
𝑡𝑓 −𝑡𝑖
50−25
= 56−22 = 0,74 𝑚/𝑠 pour obtenir sa
vitesse moyenne dans sa deuxième longueur.
Nous concluons donc que la nageuse a été moins
performante dans la deuxième longueur.
t
x
(s)
0,0
2,5
5,5
11,0
16,0
22,0
26,5
32,0
39,0
47,0
56,0
(m)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
t
(s)
2,5
3,0
5,5
5,0
6,0
4,5
5,5
7,0
8,0
9,0
x
(m)
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
v
(m/s)
2,0
1,7
0,9
1,0
0,8
1,1
0,9
0,7
0,6
0,6
Enfin, si nous désirons connaître le plus précisément
possible l’évolution de la vitesse de la nageuse tout au long
de son mouvement, nous calculons ses vitesses tous les 5
mètres (voir les trois dernières colonnes du tableau). Nous pouvons considérer ces vitesses comme
des vitesses (quasi-)instantanées, puisqu’on ne dispose pas d’informations plus précises.
Considérons à présent un mobile se déplaçant dans le sens de l’axe OX et dont on connaît la vitesse
v en deux instants distincts. Les vitesses peuvent être soit mesurées à l’aide de capteurs, soit
calculées de la manière présentée plus haut.

Soient vi et vf les vitesses en deux instants distincts ti et tf ;

v est la variation de vitesse pour ce laps de temps et s’obtient en calculant la différence entre
la vitesse finale et la vitesse initiale : v  v f  vi
(unité SI : 1 m/s) ;
10
En pratique, nous nous contenterons de déterminer cette vitesse pendant une durée suffisamment petite, pour
que le mouvement puisse y être considéré comme étant à vitesse constante. Les compteurs kilométriques et
autres indicateurs de vitesse (tachymètres) mesurent des vitesses quasi instantanées, car une vitesse ne peut se
mesurer que quand la durée est différente de zéro.
HPT UAA15 CC 161122
4

am est l’accélération moyenne pour ce laps de temps et s’obtient en effectuant le rapport de la
variation de vitesse par la durée : a m 
v
t
(unité SI : 1 m/s²).
Notons que la variation de vitesse, et donc l’accélération peuvent être négatives, ce qui signifie
que le mobile décélère. L’accélération est nulle lorsque la vitesse reste constante durant
l’intervalle de temps considéré.
Pour déterminer des accélérations, deux démarches sont possibles :

On peut rechercher l’accélération moyenne entre deux instants donnés en calculant le rapport
entre v et t pour l’intervalle considéré.

Si l’accélération varie continuellement, on peut estimer l’accélération instantanée à un certain
instant t, en calculant une accélération moyenne pour un intervalle de temps le plus petit possible
comprenant l’instant t.11
Les deux mouvements rectilignes types
Quand nous désirons faire des prédictions à propos du mouvement d’un mobile (quel sera son lieu
de rencontre avec un autre mobile ? Au bout de combien de temps arrivera-t-il à tel endroit ? …), nous
avons besoin de lois qui décrivent son mouvement. Il est alors utile de supposer que son mouvement
correspond à un mouvement-type, répondant à des lois les plus simples possibles.
Outre le repos, le mouvement-type le plus simple est le mouvement rectiligne uniforme (MRU),
défini par une trajectoire rectiligne et une vitesse constante. Conformément au principe d’inertie12, un
mobile effectue un MRU si et seulement si la résultante de toutes les forces qu’il subit est nulle, c’està-dire s’il reste sans cesse à l’équilibre. 13 Cette condition est très contraignante et aucun mobile ne
suit vraiment ce mouvement, mais certaines portions de mouvements peuvent s’en rapprocher
suffisamment pour que les prédictions soient utiles.
Les lois du MRU sont utiles pour résoudre les applications numériques. La loi de la vitesse est
𝑑
évidente, puisque par définition du MRU, la vitesse est constante au cours du temps : 𝑣 =
𝑡
Un autre type de mouvement simple est celui d’un mobile suivant une trajectoire rectiligne et soumis à
une accélération constante (MRUA)14. Tout comme pour le MRU, aucun mobile ne suit vraiment ce
mouvement idéal, mais certaines portions de mouvements peuvent s’en rapprocher suffisamment
pour que les prédictions soient utiles (songeons au cas d’un objet en chute libre ou d’un véhicule qui
freine à bloc devant un obstacle).
Comme pour le MRU, les lois du MRUA sont utiles pour résoudre les applications numériques. La loi
de l’accélération est évidente puisque, comme par définition du MRUA, l’accélération est constante
𝑣−𝑣0
au cours du temps : 𝑎 =
𝑡
Par transformation de cette égalité, on obtient la loi de la vitesse :
v  v0  a.t .
La loi du déplacement d’un mobile en MRUA s’obtient en remplaçant la vitesse par la moyenne entre
la vitesse initiale v0 et la vitesse finale v dans l’égalité
𝑣0 +𝑣
𝑑=
2
𝑣=
𝑑
𝑡
, et en isolant le déplacement :
.𝑡
11
Comme pour la vitesse instantanée, les accélérations instantanées se déterminent en pratique en considérant
l’accélération moyenne pendant une durée assez courte, pendant laquelle l’accélération peut être considérée
comme constante.
12 Voir plus loin la section sur le principe d’inertie.
13 Comme nous le verrons plus loin, ce principe n’est pas valable dans tous les systèmes de référence.
14 Mouvement rectiligne uniformément accéléré. Certains auteurs parlent aussi de MRUV (mouvement rectiligne
uniformément varié). Les notions de MRU et MRUA sont évoquées ici pour éclairer le lecteur ; elles ne figurent
pas parmi les notions à connaître par les élèves.
HPT UAA15 CC 161122
5
Notion d’énergie
L’énergie se définit comme la capacité d’un système à produire un effet ; elle peut prendre plusieurs
formes :

Energie mécanique. Cette forme d’énergie peut être liée à
 la vitesse d’un objet (énergie cinétique) ;
 la hauteur d’un objet (énergie potentielle gravifique) ;
 la déformation d’un système élastique (énergie potentielle élastique)

Energie thermique (ou calorifique) (liée la température d’une substance)

Energie électrostatique (liée à la séparation de charges électriques sur des objets distincts)

Energie chimique (liée à la réactivité chimique de certaines substances)

Energie nucléaire (liée à la fission ou à la fusion de noyaux atomiques)
Dans la suite de ce document, nous nous intéressons seulement aux deux premiers types d’énergies
mécaniques : l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravifique (que nous appellerons simplement
énergie potentielle).
Comme application, considérons à nouveau un joueur de volley qui effectue un service. Quand il
lance la balle vers le haut avant de servir, il lui transmet une certaine quantité d’énergie cinétique en
lui donnant de la vitesse. En montant, la balle acquiert un supplément d’énergie potentielle gravifique,
mais perd de l’énergie cinétique car sa vitesse décroît. Au sommet de la trajectoire, toute son énergie
cinétique a disparu (vitesse nulle), transformée en énergie potentielle. Puis la balle commence à
redescendre, et l’énergie potentielle gravifique se transforme à nouveau en énergie cinétique. Au
moment où la balle est heurtée par le poing du joueur, celui-ci lui communique une grande quantité
d’énergie cinétique, ce qui se traduit par un accroissement important de sa vitesse.
La valeur de la variation de l’énergie d’un objet est définie comme étant le travail15 de la force que
doit subir l’objet pour provoquer cette variation d’énergie, ce qui peut s’écrire ΔE = F.d où :
 F est l’intensité de la force constante et ayant même orientation que le déplacement subi par
l’objet (unité SI : 1N) ;
 d est le déplacement de l’objet (unité SI : 1 m) ;
 ΔE est la variation de l’énergie de l’objet (unité SI : 1 joule = 1J = 1N.1m).
Notons que la puissance d’une transformation d’énergie est définie par la rapidité de cette
transformation et se calcule à l’aide de l’expression



𝑃=
𝛥𝐸
𝑡
où :
ΔE est la variation de l’énergie (unité SI : 1J) ;
t est la durée de cette variation (unité Si : 1 s) ;
P est la puissance (unité Si : 1 watt = 1W = 1J/1s).
L’énergie cinétique d’un mobile en mouvement de translation ne dépend que de sa masse et de sa
vitesse. Elle se détermine directement à l’aide de l’expression16



𝐸𝑐 =
𝑚𝑣²
2
où :
m est la masse du mobile (unité SI : 1 kg) ;
v est la vitesse du mobile (unité SI : 1 m/s) ;
Ec est l’énergie cinétique de translation (unité SI : 1 J).
Notons que l’énergie cinétique est une grandeur supérieure ou égale à zéro, proportionnelle à la
masse m et au carré de la vitesse v du solide. Un mobile au repos possède une énergie cinétique
nulle. Dans les cas qui nous occupent, la masse du mobile est invariante et les variations d’énergie
cinétique dépendent uniquement des variations de vitesse (au carré).
15
Les notions de travail et de puissance sont évoquées ici pour éclairer le lecteur ; elles ne figurent pas parmi les
notions à connaître par les élèves.
16 Cette expression se démontre en appliquant les lois du MRUA et de Newton. On peut également la vérifier
expérimentalement.
HPT UAA15 CC 161122
6
L’énergie potentielle gravifique d’un objet dépend de sa masse et de son altitude et se détermine
directement à l’aide de l’expression17




𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ où :
m est la masse de l’objet (unité SI : 1 kg) ;
g est la constante de pesanteur18 (unité SI : N / kg ou m / s²) ;
h est l’altitude du centre de gravité de l’objet (unité SI : 1 m);
Ep est l’énergie potentielle gravifique (unité SI : 1 J).
Notons que la valeur de l’énergie potentielle gravifique dépend du choix d’une altitude de référence
(« hauteur zéro ») ; elle est donc définie à une constante additive près. La différence d’énergie
potentielle est quant à elle indépendante du choix de l’origine des altitudes ; on est donc libre de
choisir cette origine de façon à simplifier les calculs. Dans les cas qui nous occupent, la masse du
mobile et la constante de pesanteur étant invariantes, les variations d’énergie potentielle dépendent
uniquement des variations d’altitude du mobile.
Conservation de l’énergie mécanique
Considérons un système isolé, c’est-à-dire sans transferts d’énergie depuis ou vers l’extérieur. Nous
appelons énergie mécanique du système la somme des énergies cinétique et potentielle gravifique
des différents éléments du système19 :
Em = Ec + Ep
Si les frottements sont suffisamment faibles pour pouvoir être négligés (système idéalisé), l’énergie
mécanique Em du système reste constante. Ce principe de conservation de l’énergie mécanique est
bien illustré par le mouvement d’un pendule ou par celui d’un chariot sur des montagnes russes :
l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravifique varient régulièrement par transformation de l’une
à l’autre, mais l’énergie totale du système est conservée. Ces transformations d’énergie peuvent être
symbolisées par des diagrammes flèches-tuyaux, où les formes d’énergies disponibles sont
représentées par des réservoirs (ici l’énergie potentielle et l’énergie cinétique) et les transformations
par des flèches-tuyaux (ici la transformation de l’énergie potentielle en énergie cinétique, puis de
l’énergie cinétique en énergie potentielle, etc…).
Energie
potentielle
Energie
cinétique
Energie
potentielle
Etc…
Dans la réalité, le pendule ralentit progressivement et finit par s’arrêter, tout comme le chariot, en
raison des forces de frottement qui dissipent progressivement de l’énergie.
Energie
potentielle
Energie
cinétique
Energie
potentielle
Etc…
Energie
dissipée
Cette expression se déduit aisément en considérant que l’énergie potentielle correspond au travail de la force
(opposée au poids) qu’il a fallu exercer sur l’objet pour l’amener à une certaine hauteur.
18 La valeur de g dans nos régions est de 9,81 m/s², mais on peut l’arrondir à 10 m/s² pour la plupart des
applications numériques.
19 La même logique pourrait s’appliquer à des phénomènes qui mettent aussi en jeu l’énergie potentielle élastique
(par exemple le saut d’un gymnaste sur un trampoline).
17
HPT UAA15 CC 161122
7
Sur la route, c’est principalement à l’énergie cinétique que nous sommes confrontés. Or les progrès
réalisés dans l’insonorisation et la suspension des véhicules tendent à minimiser l’impression de
vitesse. Comme l’énergie cinétique du véhicule croît comme le carré de cette vitesse, le risque est de
donner au véhicule une énergie trop importante pour pouvoir être dissipée en temps utile par le
freinage. De rares mais tragiques accidents impliquant des véhicules lourds, qui ont acquis trop de
vitesse au cours d’une forte descente, sont une autre illustration du principe de conservation de
l’énergie mécanique. L’énergie mécanique totale d’un véhicule qui aborde une descente dépend non
seulement de sa vitesse initiale (et donc de son énergie cinétique), mais aussi du dénivelé (et donc de
son énergie potentielle); le système de freinage doit pouvoir absorber l’entièreté de cette énergie en
n’importe quel point du trajet. Aux endroits les plus critiques, des rampes de sécurité ont été
installées ; l’énergie cinétique des véhicules hors de contrôle y est absorbée par des frottements
importants dans un bac à sable aménagé à cet effet.
Comme application, considérons un camion de 50 tonnes qui aborde une longue descente de 15 km
et de 500 m de dénivellation. Sa vitesse initiale est supposée de 40 km/h et sa vitesse au bas de la
côte de 80 km/h. On peut déterminer l’énergie qui doit être dissipée par les freins du camion tout au
long de la descente en réalisant un bilan énergétique du camion au moyen du tableau ci-contre.20
Celui-ci mentionne toutes les valeurs des énergies initiales et finales en jeu. L’énergie devant être
dissipée par les freins correspond donc à l’énergie totale moins l’énergie cinétique finale et vaut
15 740 740 J.
Type d’énergie
(en J)
potentielle
cinétique
dissipée
totale
initiale
25 000 000
3 086 420
0
28 086 420
finale
0
12 345 680
?
28 086 420
Il peut être instructif d’appliquer le principe de conservation de l’énergie mécanique pour calculer la
hauteur de chute correspondant à une vitesse donnée. Pour ce faire, on égalise les expressions de
l’énergie mécanique initiale (qui n’est que cinétique) et de l’énergie mécanique finale (qui n’est que
potentielle) :
𝑚𝑣²
2
𝑣²
= 𝑚𝑔ℎ . Après simplification, on obtient : ℎ = 2𝑔, la hauteur de chute recherchée.
Frottements
Des forces de frottement s’exercent lors de tous les déplacements, souvent à l’insu de l’observateur.
Certains frottements sont bénéfiques, comme nous l’expliquerons plus loin, tandis que d’autres
occasionnent des déperditions d’énergie et doivent être minimisés. Passons en revue les frottements
qui se manifestent dans une situation de roulage.
Depuis les débuts de l’industrie automobile, la silhouette extérieure des véhicules s’est modifiée au
cours des années, pour tendre vers des formes de plus en plus aérodynamiques. Les frottements
occasionnés par le mouvement d’un solide au sein d’un fluide tel que l’eau ou l’air sont appelés
frottement visqueux. Leur importance n’est apparue que progressivement, avec les développements
technologiques permettant des déplacements rapides 21. En voiture, les frottements dans l’air ne sont
pas à négliger, notamment quand on utilise un porte-bagages. La force de frottement visqueux d’un
véhicule en mouvement dépend de ses dimensions, de sa forme (aérodynamisme) et du carré de sa
vitesse22. Ce dernier élément explique en partie pourquoi la consommation d’un véhicule augmente
aux grandes vitesses.
20
Bien que nous ayons écrit toutes les décimales des énergies avant la virgule, ces valeurs sont approximatives :
nous avons pris g = 10 m/s².
21 Par exemple, pour un TGV qui roulerait à 360 km/h plutôt qu’à 300 km/h, la consommation électrique
augmenterait de pratiquement 50 % !
22 A titre indicatif la loi utilisée par l’industrie automobile pour calculer la force de frottement visqueux d’un
1
véhicule en mouvement est : 𝐹𝑓 = 𝐶𝑥 . 𝑆. 𝜌𝑎𝑖𝑟 . 𝑣² où
2
HPT UAA15 CC 161122
8
Les forces de frottement ont également une utilité. Par exemple, la marche ne serait pas possible
sans les forces de frottement qui s’exercent entre nos pieds et le sol. Pour avancer, un de nos pieds
pousse le sol vers l’arrière ; en retour, le sol exerce sur notre jambe une force dirigée vers l‘avant, ce
qui nous met en mouvement. Si la force que nous exerçons sur le sol dépasse une certaine valeur
dépendant de la nature des surfaces en contact, nous glissons. Ainsi, sur la glace, où le frottement ne
vaut environ qu’un millième de la force pressante 23, il est plus difficile de se mouvoir ou de s’arrêter.
On appelle frottement sec statique ce type de frottement provoqué par l’adhérence d’un solide
appuyé contre un autre. Cette force de frottement dépend principalement des matériaux en contact et
augmente avec la force pressante.24
Notons que la taille de la surface de contact n’a pas d’influence sur la force de frottement sec statique.
Qu’elle s’exerce sur une grande ou une petite surface, la force pressante (égale au poids de l’objet
quand l’objet est posé sur une surface horizontale) engendre toujours la même force de frottement
statique.
Un autre type de frottement est mis en jeu lorsque les roues d’un véhicule glissent sur une route
humide, ou lors du freinage, quand les disques de freins frottent contre les patins. Lorsqu’on fait
glisser un objet posé sur un autre (par exemple un bloc de bois sur une table), une force de frottement
apparaît. Cette force est appelée force de frottement sec dynamique et peut être mesurée à l’aide
d’un dynamomètre. Comme la force de frottement sec statique, cette force de frottement sec
dynamique dépend principalement des matériaux en contact et augmente avec la force pressante.25
Il s’ensuit que ni la vitesse du mouvement, sauf si elle est très faible, ni l’aire de la surface de contact
n’ont d’influence notable sur la force de frottement sec dynamique. Dans la conduite d’un véhicule, la
force de frottement sec dynamique joue un rôle tantôt bénéfique (action des freins, adhérence
résiduelle lors d’un dérapage), tantôt néfaste (déperditions d’énergie et usure des pièces en
mouvement).
La circulation en voiture met encore en jeu une autre force de frottement appelée force de frottement
de roulement. Si l’on met une bille en mouvement sur un plan parfaitement horizontal, elle finit par
s’arrêter. La modification de sa vitesse n’est pas due uniquement à la (très faible !) force de frottement
visqueux dans l’air ambiant, mais à une légère déformation des surfaces au point de contact entre la
bille et le plan de roulement.26
Cx est le coefficient d’aérodynamisme. Sa valeur dépend de la forme du véhicule : elle peut varier entre
0,3 et 0,5 (sans unité).
 S est l’aire de la surface faisant face à l’air (unité SI : 1 m²) ;
 ρair la masse volumique de l’air (1,3 kg/m3 dans les conditions habituelles) ;
 v est la vitesse du véhicule par rapport à l’air (notons que cette force augmente comme le carré de la
vitesse) (unité SI : 1 m/s) ;
 Ff est la force de frottement aérodynamique (unité SI : 1 N).
23 Une force pressante est une force perpendiculaire à la surface sur laquelle elle s’exerce : quand un seul de nos
pieds est posé sur le sol, cette force correspond à peu près à notre poids.
24 La force de frottement sec statique suit assez bien la loi F ≤ µ .F où :
f
s p
 Fp est l’intensité de la force pressante (unité SI : 1 newton) ;
 µs est le coefficient de frottement statique maximal et ne dépend que de la nature des surfaces en
frottement (sans unité) ;
 Ff est l’intensité de la force de frottement statique (unité SI : 1 newton).
Remarquons le signe d’inégalité dans cette loi. En fait, quand on exerce une force motrice croissante sur un
objet, la force de frottement statique reste égale à cette force motrice tant que l’objet reste au repos, puis atteint
une valeur maximale au moment où l’objet se met en mouvement.
25 La force de frottement sec dynamique suit assez bien la loi F = µ .F où :
f
d p
 Fp est l’intensité de la force pressante (unité SI : 1 newton) ;
 µd est le coefficient de frottement dynamique et ne dépend que de la nature des surfaces en frottement (sans unité) ;
 Ff est l’intensité de la force de frottement dynamique (unité SI : 1 newton).
26 La force de frottement de roulement suit assez bien la loi F = µ .F où :
f
r p
 Fp est l’intensité de la force pressante (unité SI : 1 newton) ;
 µr est le coefficient de frottement de roulement et ne dépend que de la nature des surfaces en frottement
(sans unité) ;
 Ff est l’intensité de la force de frottement de roulement (unité SI : 1 newton).

HPT UAA15 CC 161122
9
Principe d’inertie
A la Renaissance, Galilée propose d’idéaliser certains
mouvements pour pouvoir mieux les comprendre.
Il
propose27 par exemple de considérer le mouvement d’un
objet (une bille par exemple) en absence de frottement sur un
support : J’ai imaginé un mobile lancé sur un plan horizontal,
toutes les résistances ayant été supprimées. Il est évident
que le mouvement tranquille – nous dirions maintenant à
vitesse constante – sur ce plan durerait éternellement si le
plan avait une dimension infinie.
Pour arriver à cette conclusion Galilée imagine ce qui se
passe quand on incline le plan : Livrée à elle-même, une bille
descendant un plan incliné accélère ; au contraire, une bille
montant un plan incliné décélère. Comme la cause de
l’accélération est la pente descendante et la cause de la
décélération la pente montante, on peut dire que sur un plan
horizontal, il n’y a ni cause d’accélération, ni cause de
freinage. En conséquence, le mouvement doit être
indéfiniment uniforme.
Mouvement
En 1687, Newton rassemble dans ses « Principes mathématiques de la philosophie naturelle » trois
principes fondamentaux, qui permettent d’expliquer le mouvement d’un mobile ponctuel. Ces trois
principes, indémontrables, sont également appelés lois de Newton. La première de ces lois était
formulée comme suit : Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement en ligne droite
dans lequel il se trouve à moins que quelque force n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer
d’état28. Par « quelque force », Newton entend la force résultante que subit l’objet.
Cet énoncé, appelé « principe d’inertie », est aujourd’hui fréquemment exprimé comme suit :
Un mobile a un mouvement rectiligne uniforme si la résultante de toutes les forces qu’il subit est
nulle. Inversement, lorsqu’un mobile a un mouvement rectiligne uniforme (l’état de repos étant un cas
particulier de MRU), la résultante de toutes les forces qui s’exercent sur lui est nulle.
𝐹 = ⃗0 ⇔ 𝑎 = 0 (objet en MRU)
Notons la différence essentielle entre ce principe et la troisième loi de Newton, ou principe des actions
réciproques29 qui décrit les forces subies par deux objets différents en interaction. Avec le principe
d’inertie, on se concentre sur un seul objet en prenant en compte toutes les forces qu’il subit.
Le principe d’inertie permet d’expliquer pourquoi certains objets, dans des situations où les
frottements sont minimaux, avancent en ligne droite en gardant une vitesse à peu près constante
(quasi-MRU) après qu’ils ont été mis en mouvement par une poussée initiale. C’est le cas de la pierre
de curling avançant sur la glace ou de la bille roulant sur une table horizontale. Dans la réalité, la
présence de très faibles forces de frottement ralentit l’objet mais, dans une situation idéalisée
(absence de frottements), ces mouvements illustrent le principe d’inertie : en l’absence d’une force
extérieure non compensée, l’objet continue son déplacement en MRU.
Le principe d’inertie se manifeste également lorsque nous utilisons des véhicules, motorisés ou non,
pour nous déplacer. Dans ce cas, les effets d’inertie sont une source importante de danger pour les
usagers de la route, qui doivent pouvoir modifier leur vitesse très rapidement devant un obstacle
imprévu, ou encore conserver une bonne tenue de route dans des virages serrés. Chacun de nous a
sans doute déjà été confronté aux mouvements intempestifs d’un objet mal arrimé qui va et vient au
gré des accélérations du véhicule. En cas de freinage brutal, les passagers qui ne portent pas de
ceinture de sécurité connaîtraient le même sort et seraient projetés vers l’avant du véhicule qui, lui,
aura modifié sa vitesse du fait d’une collision avec un obstacle par exemple. On peut étudier plus
27
Dans le « Dialogue sur les deux principaux systèmes du monde »
Physique XXI : Mécanique, Marc Séguin, Julie Descheneau, Benjamin Tardif, d’après le texte latin original paru
dans « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica » en 1687
28
29
Voir section précédente sur la notion de force.
HPT UAA15 CC 161122
10
précisément ces effets inertiels en observant les mouvements d’un pendule (ou tout objet suspendu à
un fil), ou ceux de l’eau dans une bouteille à moitié remplie dans un véhicule en mouvement.
Notons que ce n’est pas l’état de mouvement du véhicule qui provoque ces manifestations inertielles,
mais bien l’accélération du véhicule. Une bille déposée sur le plancher d’une voiture roulant à vitesse
constante sur une route horizontale et rectiligne (MRU) ne se déplace pas par rapport à la voiture, elle
tend à conserver son état de MRU. Mais si le véhicule change de direction ou de vitesse, s’il aborde
une pente, la bille bougera sur le plancher. Ce mouvement de la bille dépend du système de
référence : nous voyons bouger la bille par rapport au référentiel « voiture », mais un observateur
placé sur le bord de la route verrait la bille poursuivre son chemin en ligne droite jusqu’à ce qu’une
force (exercée par le rebord du plancher) l’oblige à changer de vitesse ou de trajectoire.
Vue depuis le bord de la route, la bille obéit bien au principe d’inertie, mais observée par les
passagers du véhicule, la bille semble se mettre en mouvement « toute seule », comme mue par des
forces invisibles.
Les systèmes de référence dans lesquels la première loi de Newton se vérifie sont appelés systèmes
de références inertiels : toute modification de mouvement y a une cause (un observateur assis dans
un train avançant en ligne droite et à vitesse constante observe qu’il faut exercer une force pour faire
rouler une balle sur le plancher du wagon, un observateur qui observe la scène de l’extérieur arrive à
la même conclusion).30
Loi fondamentale de la dynamique
Cette loi établit la relation entre l’accélération d’un mobile et la résultante des forces qu’il subit. Nous
supposons dans un premier temps que cette résultante ne varie pas au cours du temps et est orientée
selon l’axe du mouvement.
En observant l’évolution au cours du temps du mouvement d’un mobile subissant des forces dont la
résultante est constante31, nous remarquons tout d’abord que le mouvement est un MRUA. Nous
admettons donc que l’accélération est constante si et seulement si la force résultante est
constante.
Cette accélération a peut alors dépendre de deux paramètres : la force résultante F et la masse totale
en mouvement m. Comme le mouvement est rectiligne et la force constante, nous ne considérons
que la norme F du vecteur force résultante 𝐹 . L’accélération est positive tant que la force résultante
est orientée selon l’axe du mouvement, elle devient négative si la force résultante est orientée dans le
sens opposé à l’axe du mouvement.

Si nous étudions l’influence de la force résultante sans modifier la masse totale en mouvement,
nous constatons que le rapport F est pratiquement constant. Nous en concluons que
a
l’accélération d’un mobile est directement proportionnelle à la force.

Si nous étudions l’influence de la masse totale en mouvement sans modifier la force résultante,
nous constatons que le produit m.a est pratiquement constant. Nous en concluons que
l’accélération d’un mobile est inversement proportionnelle à la masse.
30
Si un système de référence ne se déplace pas en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un système de
référence inertiel (un train qui freine ou qui progresse dans un virage), le principe d’inertie n’y est plus vérifié. De
tels systèmes de référence sont appelés systèmes de références non inertiels : certains mouvements s’y
produisent apparemment sans cause (l’observateur assis dans le train qui ralentit brusquement constate que la
balle se met en mouvement vers l’avant sans avoir été poussée, tandis que pour l’observateur extérieur, la balle
poursuit son mouvement). Ainsi, La Terre peut presque toujours être considérée comme un référentiel inertiel,
sauf pour expliquer certains phénomènes à grande échelle ou à longue durée (c’est par exemple le cas de la
formation de nuages en spirale).
Quand nous nous trouvons dans un système de référence non inertiel, nous attribuons souvent les sensations
que nous ressentons, du fait des modifications du mouvement du système de référence, à des forces fictives
(nous nous sentons plus lourds dans un ascenseur qui démarre vers le haut, nous nous sentons déportés dans
un virage…). Les forces fictives sont des artifices pour tenter d’expliquer des effets de l’inertie dans des systèmes
de références non inertiels ; elles n’ont pas de réalité physique (il y a un objet-cible, mais pas d’objet-source, pas
de cause) et ne sont pas nécessaires dans les systèmes de référence inertiels.
31 Par exemple un mobile posé sur un rail horizontal et tracté par un fil coulissant dans une poulie et à l’extrémité
duquel est suspendu un petit lest.
HPT UAA15 CC 161122
11
En rassemblant ces différents résultats, nous voyons que l’accélération est directement
proportionnelle au rapport de la force sur la masse, ou encore : F  k .a où k est une constante à
m
déterminer en fonction des unités de la force, de la masse et de l’accélération. Dans le Système
International (SI), l’unité de l’accélération est le m/s², et l’unité de la masse est le kg. Les physiciens
ont décidé de choisir l’unité SI de la force de telle manière que la constante k soit égale à 1.
Dès lors, la loi fondamentale de la dynamique s’écrit : F = m.a où :
 F est la résultante de toutes les forces s’exerçant sur un mobile, dans certains cas également
appelée force non-compensée (unité SI : 1 newton) ;
 m est la masse du mobile (unité SI : 1 kg) ;
 a est l’accélération du mobile (unité SI : 1 m/s²).
La convention qui précède permet également de définir le newton (N) comme étant la force
constante qui, appliquée à une masse inerte de 1 kg, lui communique une accélération de 1 m/s².
Donc, plus la masse d’un objet est grande, plus il est difficile de modifier son état de mouvement ou
de repos. Ainsi, il faut exercer une force plus importante pour mettre en mouvement ou ralentir un
semi-remorque qu’une petite voiture. D’ailleurs, pour le physicien, la masse d’un objet est la mesure
de son inertie, c’est-à-dire de sa tendance à préserver son état de repos ou de mouvement rectiligne
uniforme en résistant aux changements imposés de l’extérieur.
Si nous appliquons la loi fondamentale à un objet en chute libre, nous obtenons la relation G = m.g
où :
 G est le poids, ou pesanteur de l’objet (unité SI : 1 N) ;
 m est la masse de l’objet (unité SI : 1 kg) ;
 g est l’accélération gravifique (unité SI : 1 m/s²).
Nous retrouvons ici la relation entre la masse d’un objet et son poids. Mais en outre, nous voyons
que le facteur de proportionnalité, précédemment défini comme la constante de pesanteur ou facteur
gravifique local, n’est autre que l’accélération gravifique de chute libre.
Le tableau suivant offre une vue synthétique sur les trois lois de la mécanique Newtonienne :
Loi de Newton
1
2
3
Dénomination habituelle Principe d’inertie
Loi fondamentale
Principe des actions réciproques
Enoncé
𝐹 = ⃗0 ⇔ 𝑎 = 0
Concerne
La force résultante subie par un objet Les interactions
(aussi appelée la force non compensée)
objets différents
Validité
Dans un référentiel inertiel
𝐹 = 𝑚. 𝑎
⃗⃗⃗
𝐹 ′ = −𝐹
entre
deux
Dans tous les référentiels
Sécurité routière : distance d’arrêt
La distance d’arrêt da d’un véhicule est un concept central en sécurité. Elle est la distance que
parcourt un véhicule entre le moment où le conducteur voit l'obstacle et le moment où le véhicule est à
l'arrêt. Cette distance est décomposée en deux parties : la distance de réaction dr et la distance de
freinage df.32
32
Source de l’image : http://www.maxicours.com/soutien-scolaire/physique-chimie/3e/274040.html
HPT UAA15 CC 161122
12
La distance de réaction est la distance que parcourt le véhicule entre le moment où le conducteur
voit l’obstacle et celui où il actionne la pédale de frein ; la distance de freinage est la distance que
parcourt le véhicule entre le moment où le conducteur actionne la pédale de frein et le moment où le
véhicule s’arrête.
La distance de réaction est proportionnelle à la vitesse initiale du véhicule et à la durée de réaction33
du conducteur : dr = v.tr où :
 dr est la distance de réaction (unité SI : 1 m)
 v est la vitesse du véhicule (unité SI : 1 m/s)
 tr est la durée de réaction (unité SI : 1 s)
La durée de réaction correspond à la durée qui s’écoule entre la perception visuelle de l’obstacle et
l’action de freiner. Cette durée s’élève normalement à près d’une seconde mais elle augmente avec la
fatigue (elle monte à environ 2 secondes après deux heures de conduite ininterrompue) et avec la
prise d’alcool, de drogue ou de certains médicaments. Elle dépend aussi de l’état de concentration ou
de distraction du conducteur (conversation, usage du téléphone, etc).
La distance de freinage
peut être calculée à partir
des
équations
du
MRUA34.
Sans entrer
dans le détail des
calculs, notons que cette
distance de freinage
augmente comme le
carré de la vitesse
initiale. Le graphique cicontre35 présente les
valeurs des distances
d’arrêt (en m) sur sol sec
en fonction de la vitesse
initiale (en km/h). Si l’on
considère les valeurs de
la distance de réaction
pour des vitesses de
20km/h, 40 km/h et 60
km/h, on voit que cette
distance
augmente
proportionnellement à
la
vitesse
(respectivement 6m, 12m, 18m). Quant
à la distance de freinage, elle passe de
2m à 8m, c’est-à-dire quatre fois plus
lorsque la vitesse double, puis à 18m
c’est-à-dire neuf fois plus lorsque la
vitesse triple, et ainsi de suite.
Pour un freinage sur sol mouillé, la
décélération est plus petite, et les
distances de freinage (exprimées en
mètres) augmentent.
Les abaques ci-contre36 permettent de
justifier la pertinence de diverses
normes de sécurité routière. La
33
Souvent abusivement appelé « temps de réaction ».
La distance de freinage théorique est donnée par l’expression : df = - v02/2a où :
 df est la distance de freinage (unité SI : 1 m) ;
 v0 est la vitesse du véhicule au début du freinage (unité SI : 1 m/s) ;
 a est l’accélération supposée constante durant le freinage (unité SI : 1 m / s²).
35 Source du graphique : http://www.permisdeconduire-online.be/frYTles13.htm
36 Source du graphique : http://www.permisdeconduire-online.be/frYTles13.htm
34
HPT UAA15 CC 161122
13
première abaque montre par exemple qu’un automobiliste qui s’approche d’une école à la vitesse de
30 km/h aura sur sol sec de près de 13,5 m (9 m de réaction et 4,5 m de freinage), ce qui reste
raisonnable au cas où un piéton surgirait brusquement devant lui. Mais s’il roule à 50 km/h, cette
distance passe à 26, 3 m (13,8 m de réaction et 12,5 m de freinage), soit plus du double !
Outre la vitesse et l’état (sec, humide, verglacé) de la chaussée, la distance de freinage dépend aussi de :
 la qualité du revêtement présence ou non de trous, rugosité, …)
 la configuration des lieux (montée, plat ou descente…)
 l’état des pneus, de la suspension et des freins
 certains dispositifs technologiques du véhicule (ABS)
 la masse totale du véhicule
Les valeurs de décélération utilisées pour confectionner les abaques (– 7,72 m/ s² sur sol sec, - 5,14
m/ s² sur sol mouillé) sont empiriques. Elles tiennent compte des performances de freinage moyennes
des véhicules actuels. Lorsqu’un conducteur tente d’imposer à son véhicule une décélération trop
importante, la force de frottement statique est dépassée, et les roues commencent à glisser sur la
chaussée. On quitte alors le régime statique pour passer à un frottement dynamique. Comme le
coefficient de frottement dynamique est plus petit que le coefficient de frottement statique, un véhicule
décélère moins quand il dérape que quand les pneus conservent leur adhérence. C’est la raison d’être
des systèmes ABS (Anti Blocking System) qui, chaque fois que les roues commencent à déraper,
relâchent brièvement les freins, afin de retrouver de l’adhérence et de revenir au régime de frottement
statique, qui garantit une distance d’arrêt plus courte qu’en dérapage.
Notons l’importance d’une suspension en bon état : c’est celle-ci qui garantit un contact régulier entre
les pneus et la route malgré les inégalités de cette dernière.
En cas de freinage d’urgence ou de collision, la vitesse des occupants d’un véhicule diminue
brusquement jusqu’à l’arrêt. Il en résulte une accélération négative (décélération) qui doit être
physiologiquement supportable (d’après l’association Adilca37, une décélération de 100 m/s2 est
supportable pour des passagers jeunes, à partir de 150 m/s 2, il existe un fort risque d’hémorragie
interne avec lésions au visage et aux membres, au-delà de 200 m/s2, il n’y a aucune chance de
survie). Pour diminuer la valeur de cette décélération, la variation de vitesse doit être répartie sur une
durée (et donc aussi sur un déplacement) suffisamment grande (d’où l’intérêt du capot avant
déformable en cas de collision frontale).
La ceinture de sécurité et l’airbag, en rendant la personne solidaire de la voiture, évitent à cette
personne une collision trop brutale. De plus, ces techniques permettent de répartir au mieux les forces
exercées sur l’ensemble des organes.
Sécurité routière : principe d’inertie, énergie cinétique
Le principe d’inertie permet de justifier le port de la ceinture de sécurité et l’installation d’airbags. Les
passagers d’une voiture semblent au repos par rapport au véhicule, mais se déplacent en réalité à
une vitesse égale à celle de la voiture. Si cette dernière ralentit brusquement suite à une collision ou
un freinage brutal, le passager non attaché ne subira que la faible force de frottement exercée par le
siège et aura tendance à poursuivre son mouvement vers le pare-brise avec une vitesse presque
égale à la vitesse initiale du véhicule. Les ceintures de sécurité – et l’airbag, en cas d’accident –
permettent de transmettre aux passagers des forces capables de les ralentir en même temps que le
véhicule, réduisant ainsi considérablement les conséquences des accidents de la route.
La prise en compte de l’énergie cinétique d’un véhicule permet d’expliquer l’ampleur des dégâts
occasionnés, par exemple lors d’une collision frontale. Lors du choc, l’entièreté de cette énergie est
dissipée, essentiellement dans la déformation du véhicule et dans les lésions des occupants.
Il est instructif d’associer la vitesse d’un véhicule à une hauteur de chute par l’équivalence entre les
énergies cinétique et potentielle gravifique38 (voir plus haut : Principe de conservation de l’énergie
mécanique). On calcule ainsi qu’un véhicule roulant à 60 km/h (16,7 m/s) possède autant d’énergie
cinétique que s’il heurtait le sol après une chute de 14 mètres (hauteur d’une maison de 5 étages). Si
la voiture roule à 90 km/h, la hauteur passe à 32 mètres (11 étages) ; à 120 km/h, 57 mètres (20
étages). Quand la vitesse double, l’énergie cinétique du véhicule est multipliée par quatre !
37
38
Voir sur leur site : http://www.adilca.com/dossiers.htm
Voir la section précédente sur la conservation de l’énergie mécanique.
HPT UAA15 CC 161122
14