Classe de Première S

Classe de Première S
Calculer les limites suivantes, si elles existent.
1. f (x ) =
x2 + x − 2
2x 2 + 3x − 2
; pour
x → -2
; pour
x → +∞
x 2 + 1 − 2x
x −1
; pour
x→1
1 2
−
x x
; pour
x→0
; pour
x → +∞
3x 2 − x − 2
2. f (x ) = 2
x + 2x + 1
3. f (x ) =
4. f (x ) = 1 +
5. f (x ) = x 2 + 2 x − x
6. f (x ) =
x+2 x
x −1
; pour
x→1
7. f (x ) =
1
1
−
; pour
x − 16
x−2
x→4
2
x
x +1 −1
8. f (x ) =
9. f (x ) =
1
x −1
2
x2 − 2
10. f (x ) =
2x − 8
(
)
11. f (x ) = x − 1 1 +
2
; pour
x→0
; pour
x → -∞
; pour
x→
2
(1 + x ) 2
; pour
2
x → -1
Correction
1. f ( x) =
(x + 2)( x − 1)
(x + 2)(2x − 1)
d'où la limite = 3/5
2. lim f ( x ) = 3
x→ +∞
3. Multiplication par l'expression conjuguée
x 2 + 1 + 2 x et f ( x) =
x −1
x 2 + 1 + 2x
; lim f ( x) = 0
x →1
1 4
1+ − 2
x 2 + x −4
x x
4. Multiplication par l'expression conjuguée f ( x) =
=
; lim f ( x) = −∞


1
2
x→0
1
2

1+ +
x  1 + +

x
x
x
x

5. Multiplication par l'expression conjuguée lim f ( x ) = 1
x→ +∞
6. direct lim f ( x) = + ∞
x →1
7. f ( x) =
1
(x − 4)( x + 4)
−
(
)
x + 2 ( x + 4)
donc lim f ( x) = − ∞
( x − 4)(x + 4)
x→ 4 +
8. Multiplication par l'expression conjuguée lim f ( x) = 2
x→0
9. lim f ( x) = 0
x→ −∞
10. f ( x) =
(x + 2 )(x − 2 )
2 (x − 2 )
(
)
11. f ( x) = x 2 − 1
(1 + x )2 + 2
(1 + x)2
simplifie ; lim f ( x) = 2 2
x → −1
; lim f ( x) = 2
x→ 2
=
(x − 1)(x + 1)
x +1
(1 + x) 2 + 2
; on distingue ensuite suivant si x > –1 et on
Classe de Première S
D'autres exercices du même type
Calculer les limites suivantes, si elles existent.
x 2 + 2x − 3
1. f (x ) = 2
2 x + 3x − 9
; pour
x → -3
2x 2 − x − 1
3x 2 + 2 x + 1
; pour
x → +∞
x 2 + 2 − 3x
x −1
; pour
x→1
1 1
−
x 2x
; pour
x→0
; pour
x → +∞
2. f (x ) =
3. f (x ) =
4. f (x ) = 1 +
5. f (x ) = 4 x 2 + x − 2x
6. f (x ) =
x − 2x
x −1
; pour
x→1
7. f (x ) =
1
1
−
x −1
x −1
; pour
x→1
; pour
x→1
; pour
x → -1
; pour
x→
2
x −1
x +3 − 2
8. f (x ) =
9. f (x ) =
1
x −1
10. f (x ) =
11.
2
x2 − 2
x x− 8
f (x ) = ( x 2 − 4 ) 1 +
2
( 2 + x) 2
; pour
2
x → -2