Les Parallélogrammes. 1. Connaître les propriétés du parallélogramme. Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Le centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales. A (AB) // (CD) et (AD) // (BC). D B O C Propriété 1 : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Propriété 2 : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc ils ont la même longueur. Propriété 3 : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles. Propriété 4 : Les angles opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc ils ont la même mesure. 2. Reconnaître un parallélogramme. Un seul de ces quatre critères suffit pour avoir un parallélogramme. Propriété 1 : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Propriété 2 : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Propriété 3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. Propriété 4 : Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un parallélogramme. 3. Parallélogrammes particuliers. Propriété : Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers. a. Le rectangle. Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Propriétés héritées du parallélogramme : –Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles. –Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur. –Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu. Propriété propre au rectangle : Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur A B O D C b. Le losange. Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Propriétés héritées du parallélogramme : –Les côtés opposés d'un losange sont parallèles. –Les angles opposés d'un losange ont la même mesure. –Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu. Propriété propre au losange : Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. B A C D c. Le carré Définition : Le carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur et quatre angles droits. Remarque : Le carré est à la fois un losange et un rectangle particulier. Propriétés héritées du parallélogramme : –Les côtés opposés d'un carré sont parallèles. –Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu. Propriété héritée du losange : Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires. Propriété héritée du rectangle : Les diagonales d'un carré ont la même longueur. A B 3 cm D C