6e / 5e - Complexe Scolaire "Etoile de Sagesse"

Année Scolaire 2014-2015
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE"
BP : 85 Godomey
Tél : 21 03 35 78 / 96 11 58 15
Classe : 2nd CD
Durée : 3H
DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Contexte :
Pour la correction de la liste Permanente électorale Informatisé, l’Etat décide de faire le recensement de
2𝑛+5
toute la population Béninoise. L’ensemble de la population est désigné par
G= { 𝑛+1 ; 𝑛 ∈ ℕ} et
l’étude graphique de chaque département est représenté par des fonctions ci-après :
f : IR →IR
g: IR →IR
h: IR →IR
l: IR →IR
1
1
2
ϰ ↦ |𝑥−2|−5
ϰ ↦ 𝑥 − 4𝑥 + 3
ϰ ↦ √|7 − 𝑥|−5
ϰ ↦
√2𝑥+8
t: IR →IR
ϰ ↦
k:
IR →IR
2
√2𝑥+8
2𝑥+8
ϰ ↦ 𝐸(𝑥)−2
Paul un agent de la LEPI est soumit à ces difficultés de recensement.
Tâche : Tu vas aider Paul à résoudre les problèmes suivants.
Problème 1 :
1- a) Ecris plus simplement les nombres suivant
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X=
Y = (2 + 2 + 6 + 24 + 120)x(2 − 6 + 24 − 120)
1
1+
1
1+ 1
1+
2
b) calculer
A = (1 +
1
1
1
) (1 − 𝑥) et B = (1 − 22 ) (1 −
𝑥−1
2
32
1
) (1 − 42 )
2- Ecris à l’aide de puissance les nombres suivants :
C=
(−6)4 x 30−2 x (163 ) x 154
(−25)2
x (36)−5
x (−12)3
(0,04)−3 x (0,64)2
et D (0,12)−3 x (0,48)2
3- Traduis en termes d’intervalles chacune des propriétés suivantes :
3
2
3
5
a) |𝑥 − 1|≥ 3 ; b) |𝑥 + 11 |< 11 ; c) |𝑥 − 4 |< 7 ; d) 1|3𝑥 − 1| 3
Problème 2
2𝑛+5
4- On donne G={ 𝑛+1 ; 𝑛 ∈ ℕ}
a)
b)
c)
d)
2𝑛+5
3
Justifie que pour tout entier naturel n ; on a : 𝑛+ 1 = 2 + 𝑛+1
Démontre que 2 est un minorant de G.
2𝑛+5
En résolvant l’équation
= 2 ; justifie que 2 n’est le minimum de G.
𝑛+ 1
Démontre que 5 est le maximum de G.
Problème 3 :
Par ailleurs ; on considère les fonctions numériques f ; g ; h ; l ; t et k.
5- Détermine l’ensemble de définition de chacune des fonctions f ; g ; h ; l ; t et k.
6- a) Justifie que les fonctions l et t ont le même graphe G.
b) que peut – on dire des l et t ?
7- détermine l’antécédent de 1 par g ; de 0 par h ; de 1 par l.
8- détermine l’image de 4 par f ; de -2 par h ; de 0 par l ; de 1 par t.
BONNE REFLEXION !!!!!!
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BP : 85 Godomey
Tél : 21 03 35 78 / 96 11 58 15
Année Scolaire 2014-2015
Classe : 1ère CD
Durée : 3H
DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Situation d’évaluation :
TEXTE : Esprit de recherche.
L’administration du CS "Etoile de Sagesse", pour susciter l’esprit de recherche chez les apprenants en
série scientifique organise chaque année un test de mathématique doté de prix.
Django un élève en classe de la 1ère D, candidat à la prochaine édition décide de traiter l’épreuve de la
dernière édition.
Django retrouve sur l’épreuve les informations suivantes :
(E1) : (m+2) 𝑥 2 - (m + 4) 𝑥 + 2 – m = 0 ; m est un paramètre réel.
F(𝑥) : (m + 1) 𝑥 2 + (m + 2) 𝑥 + 1 – m
(E2) : √𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = √3𝑥 − 1
(E3): √−𝑥 2 + 3𝑥 − 2 > 𝑥 − 1
𝑥 4 + 𝑦 4 = 17
(S1): {
𝑥𝑦 = 2
1
−𝑥 2 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0
(S2): {2𝑥 − 𝑦 + 3 𝑧 + 8 = 0
−𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 2 = 0
𝑥 2 + 𝑦−2 + 𝑧 + 1 = 0
(S3):
2
1
2𝑥 − 𝑦−2 + 3𝑧 + 8 = 0
2
−9𝑦 + 9𝑧 = 45
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10
(S4) : {
−599𝑥 − 50𝑦 + 94𝑧 = −41
2
{ 2𝑥 + 𝑦−2 + 𝑧 + 2 = 0
TACHE : Tu es sollicité(e) à accompagner Django à travers la résolution des trois problèmes.
Problème 1 :
1- Résoudre dans IR l’équation (E1)
2- On note G l’ensemble des réels m pour lesquels (E1) admet deux solutions distinctes m et 𝑥2. On suppose
que m  G et on note S = 𝑥1 + 𝑥2 et P = 𝑥1 x 𝑥2
a) Trouve une relation indépendante de m entre S et P.
b) On déduire une relation indépendante de m qui lie les racines 𝑥1 et 𝑥2.
3- Etudier suivant les valeurs de m la position du réel 1 par rapport aux solutions éventuelles 𝑥2 et 𝑥2 (𝑥1 
𝑥2) de f(𝑥).
Problème 2
4- Résoudre dans IR les équations (E2) et (E3).
5- Résoudre dans IR2 le système (S1).
6- Résoudre dans IR3 le système (S2). En déduire les solutions du système (S3).
Problème 3 :
7- a) Résoudre dans IR3 le système (S4) par la méthode de pivot.
b) La somme des chiffres d’un nombre à trois chiffres est égale à 10. En permutant les chiffres des
dizaines et celui des unités ce nombre augment de 45 et en permutant le chiffre des centaines et celui des
unités, on obtient six fois ce nombre dimunié de 41.
Met l’énoncé sous forme d’un système linéaire puis détermine n.
BONNE REFLEXION !!!!
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE"
BP : 85 Godomey
Tél : 21 03 35 78 / 96 11 58 15
Année Scolaire 2014-2015
Classe : 6ème
Durée : 1H
DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Situation d’évaluation :
Texte :
Après le décès de papa Elise, ses filles Elyse et Martine héritent de ses parcelles représentées par les
figures ci-dessous.
Sur la décision du conseil de famille, la parcelle (1) revient à Elyse et la parcelle (2) à Martine.
Pour Elyse sa parcelle est la plus grande et quant à Martine c’est elle qui a reçu la plus grande parcelle.
Avant sa mort leur père avait planté des arbres qui sont représentés sur les figures les points R, S, T ; Q ;
O ; B ; C ; P et A.
Tâche : Pour ton évaluation tu es invité (e) à résoudre les trois problèmes ci-après:
Problème 1
1) Quelle est la forme géométrique des deux parcelles ?
2) Situe le cercle par rapport aux points : A ; B ; C ; R ; Q et O.
3) Cite deux cordes du cercle C (O ; OR)
Problème2 :
Observe la figure2
4) Que représente la droite (D) pour le segment [AC] ?
5) a- Nomme trois angles de la figure (2)
b- Précise la mesure des angles AÏP et AÎC.
6) a- Construis l’angle BPI tel que mes BPI = 140°
b- Trace la bissectrice (PM) de l’angle BPI.
Que peux –tu dire des angles BPM et MPI ?
Problème 3
7a) Construis le triangle ABC tel que AB = 5 cm
AC= 5cm et BC = 4 cm et précise sa nature.
b) Trace la médiatrice (D) de [AC]
8- Sachant que la hauteur du triangle du triangle est 2,5 cm et sa base 5cm, calcule son aire.
BONNE COMPREHENSION !!!
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE"
BP : 85 Godomey
Tél : 21 03 35 78 / 96 11 58 15
Année Scolaire 2014-2015
Classe : 5ème
Durée : 2H
DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Situation d’évaluation :
Texte
Marie-Maxime est un élève en classe de 5e. Pour fêter son passage en classe supérieur, sa tante lui a
offert un joli cadeau contenant un papier sur lequel se trouvent plusieurs figures géométriques. Surpris par ce
papier, son oncle GBENAN lui pose un certain nombre de questions.
Tâche : Tu es invité(e) à jouer le rôle de Marie-Maxime sur la base de tes connaissances en classe en
résolvant problèmes suivants.
Problème 1 :
1- Définis : deux angles complémentaires ; deux angles supplémentaires.
2- Donne la nature de chacun des triangles ABC et KLM.
3- Cite les angles complémentaires au niveau de chacun des triangles ABC et EFG.
Problème2 :
4- En te rappelant de la somme des mesures des angles d’un triangle, calcule la mesure de l’angle EFG.
5- a) Trace sur ta copie le segment [OP] puis construis une droit (L) médiatrice de ce segment [OP].
b) Marque sur la droite (L) un point N.
c) Justifie que ON = NP
d) Déduis-en la nature du triangle ONP.
Problème3 :
6- au niveau de la figure (3) cite :
a) deux angles opposés par le sommet.
b) Deux angles correspondants.
c) Deux angles alternes-internes.
7- a) Les angles alternes –internes ont-ils la même mesure ?
b) Donne la condition nécessaire pour que deux angles alternes-internes aient la même mesure.
8- Réponds par vrai ou faux aux affirmations suivantes.
a) Dans un triangle OPQ ; mes Ô + mes P + mes Q = 180°
b) Deux angles complémentaires peuvent avoir même mesure.
c) Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
d) Deux angles correspondants ont le même sommet.
BONNE COMPRE HENSION !!!
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE"
BP : 85 Godomey
Tél : 21 03 35 78 / 96 11 58 15
Année Scolaire 2014-2015
Classe : 5ème
Durée : 2H
DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Situation d’évaluation :
TEXTE : Aménagement d’une ferme.
Le schéma ci-dessous est celui de la ferme de Cossi. Pour son réaménagement, il veut réaliser des
séparations comme l’indique la figure.
Les séparations seront faites avec des plants de manguiers que Cossi veut planter tout autour de la ferme
et le long des artères.
Tâche : Tu vas aider Cossi dans la
réalisation de son projet à travers la
résolution des trois problèmes
suivants :
Problème 1 :
1- Précise la nature des triangles AOD et BCD
2- Calcule chacune des longueurs OD ; OE et AE.
3- a) Calcule sin(ODA) ; cos(ODA) et tan (ODA)
b) Déduis en la mesure de l’angle (ODA)
Problème 2 :
Pour bien réussir ses séparations, Cossi trace une nouvelle séparation passant par E et parallèle à (AB).
Elle coupe [BD] en F.
4- calcule les longueurs ED et EF
5- justifie que les triangles ABD et EFD sont semblables puis calcule le rapport de similitude k du
triangle ABD au triangle EFD.
Problème3 :
Cossi s’intéresse de nouveau à la forme du magasin à
construire dans la ferme pour garder les matériels de travail.
Ainsi, il propose le plan ci-contre.
6- a) Démontre que le triangle MNP est rectangle
b) Justifie que les triangles MNP et MKQ sont
semblables.
7- Le rayon du cercle (C) est r = 3cm
Calcule les longueurs MN et NP puis MQ et KQ.
Bonne compréhension !!!!