Nombres entiers et nombres décimaux classe de 6ème

Nombres entiers et nombres décimaux
classe de 6ème
THÈMES ABORDÉS:



ECRITURE D’UN NOMBRE DÉCIMAL
ABSCISSE D’UN POINT
COMPARAISON DE DEUX NOMBRES
PRÉLIMINAIRES :
Un nombre est constitué de chiffres. Ainsi :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont des chiffres.
Un nombre entier exprime une quantité d’objets. Ainsi :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9 sont à la fois des chiffres et des nombres, mais 10, 11, 12....23, 45, 456...sont
des nombres écrits à l’aide de chiffres.
ÉCRITURE D’UN NOMBRE DÉCIMAL.
Définition.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme :
nombre entier
nombre entier
nombre entier
nombre entier
ou
ou
ou
10
100
1000
1......0
Exemple :
12689
Est une fraction décimale qui pourra s’écrire 12, 689.
1000
12 est la partie entière
689
est la partie décimale.
1000
689
1000
6
8
9
Ou encore que : 12,689  12  

10 100 1000
On pourra écrire que : 12,689  12 
Ce nombre est constitué de 12 entiers et de 689 millièmes.
1
Chiffre des
dizaines
2
Chiffre des
unités
,
6
Chiffre des
dixièmes
8
Chiffre des
centièmes
9
Chiffre des
millièmes
N.B. : le chiffre des millièmes est 9, et il y a 689 millièmes.
De même le chiffre des unités est 2, et il y a 12 unités.
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EXERCICES EN RAPPORT AVEC LE TEXTE PRÉCÉDENT.
Exercice 1.
Compléter le tableau suivant :
Écriture
Écriture
Somme d’un entier
décimale fractionnaire
et de fractions
37,09
309
10
15 
9
100
13,07
7
6
4

100 10
Exercice 2.
QCM.
a/ Dans chaque cas, indiquer la bonne réponse.
(1) Le chiffre des centaines de 257,8963 est :
A:7
B:5
C:8
D:6
E:9
F:3
G:2
(2) Le chiffre des dizaines de 349,56 est :
M:5
N:9
O:4
P:6
(3) Le chiffre des dixièmes de 45,176 est :
M:4
N:5
O:1
P:7
(4) Le chiffre des centièmes de 678,346 est :
A:6
B:7
C:3
D:4
E:6
b/ En écrivant dans l’ordre les lettres des réponses justes aux questions précédentes on obtient un
mot anglais ; que signifie-t-il ?
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Exercice 3.
Pour chacune des écritures décimales suivantes, donner le chiffre des dixièmes, puis celui des dizaines.
a/ 835,69
b/ 83,569
c/ 8356,9
d/ 8,3569
e/ 83 569
f/ 0,83569
Exercice 4.
Écrire sous la forme d’une fraction décimale :
a. 0,007
b. 65,9
c. 47,856
d. 0,065
e. 3,005
Exercice 5.
Donner une écriture décimale des nombres :
6
7
8

10 100
;
4  100  5  1 
9
3

;
10 100
4  1000  2  100 
7
100
ABSCISSE D’UN POINT.
Sur une demi-droite graduée, l’abscisse d’un point est repérée par un nombre appelé l’abscisse du
point.
Le point d’abscisse 0 est l’origine de la demi-droite.
La distance entre les points d’abscisse 0 et 1 est l’unité de la demi-droite graduée.
(Un exemple concret : ta règle graduée a une graduation d’origine 0 et d’unité le centimètre)
Sur la demi-droite ci-dessus, l’unité est le centimètre.
Le point A a pour abscisse 3
Le point B a pour abscisse 7,6
Le point C a pour abscisse 4,5
N.B. : tu peux remarquer qu’entre deux nombres de la graduation principale, il y a 5 petits espaces
(graduation secondaire). Donc 1 petit espace correspond à 1  5  0,2 cm.
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EXERCICES EN RAPPORT AVEC LE TEXTE PRÉCÉDENT.
Exercice 6.
Reproduire le schéma ci-dessous sur du papier millimétré, puis placer les points :
 544 
B
;
 100 
A  5,42  ;
4
9 

C5 
 ;
10 100 

D  5,436 
Exercice 7.
a/ Reproduire le schéma ci-dessous sur du papier millimétré, puis placer les points :
S 12,7  ;
M 11,9  ;
3 

A  12  
10 

;
 125 
T
;
 10 
H 12,56 
b/ Quel mot a-t-on formé en regardant le nom des points de gauche à droite ?
COMPARAISON DE DEUX NOMBRES.
Définition :
Comparer deux nombres, c’est dire si deux nombres sont égaux ou si l’un est plus petit (ou plus grand) que
l’autre.
Notations :
Le symbole > signifie « plus grand que »
Le symbole < signifie « plus petit que »
Vocabulaire :
On range les nombres dans l’ordre croissant quand on les range du plus petit au plus grand.
On range les nombres dans l’ordre décroissant quand on les range du plus grand au plus petit.
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Intercaler un entier entre 3 et 6 par exemple, c’est trouver un entier plus grand que 3 et plus
petit que 6. On peut proposer 4 ou bien 5.
Intercaler un nombre entre 4,57 et 4,58 c’est trouver un nombre plus grand que 4,57 et plus
petit que 4,58. On peut proposer 4,575 par exemple.
Encadrer un nombre entre deux entiers, c’est trouver un entier plus petit que ce nombre, et un
autre entier plus grand que ce nombre.
Par exemple pour encadrer 4,57 on peut proposer l’encadrement 4  4,47  5
EXERCICES À FAIRE.
Exercice 8.
Compléter avec <, > ou =.
a/
b/
c/
d/
32,4........32,40
5,78.........5,6
56,3.........56,245
2456,5.....2457,4
Exercice 9.
Intercaler si possible un nombre décimal.
a/
b/
c/
d/
Entre 13 et 14
Entre 13,4 et 13,5
Entre 13,41 et 13,42
Entre 13,416 et 13,417
Exercice 10.
Donner un encadrement à l’unité, puis au dixième près de :
a/
b/
c/
d/
12,48
4,73
0,37
32,406
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