Le triangle - droites et points remarquables Soit ABC un triangle. 1

Le triangle - droites et points remarquables
Soit ABC un triangle.
1. Théorèmes des milieux
➡ Si I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC],
alors les droites (IJ) et (BC) sont
et
IJ = . . . BC.
➡ Si I est le milieu de [AB] et si la parallèle à
(BC) menée par I coupe (AC) en J, alors J est
le
de [AC].
2. Droites et points remarquables du triangles
les médianes d’un triangle sont concourantes. Leur
point d’intersection G est appelé
du triangle. G est situé aux deux tiers de chaque
médiane à partir du sommet correspondant :
AG = . . . AA0 ; BG = . . . BB 0 ; CG = . . . CC 0 .
Les hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur
point d’intersection H est appelé
du
triangle.
Les bissectrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point d’intersection I est
de chacun des trois cotés du triangle : IP = IQ = IR. I
est le centre du cercle
au triangle.
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point d’intersection O est
de chacun des sommets du triangle : OA = OB = OC.
O est le centre du cercle
au triangle.
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Le triangle rectangle
1. Théorème de Pythagore et sa réciproque :
• théorème de Pythagore :
Si ABC est rectangle en A alors , BC 2 = · · · + . . . .
• Réciproquement :
Si ABC est un triangle tel que BC 2 = · · · + . . . , alors le triangle ABC est un triangle
en A.
2. Triangle rectangle et cercle :
Si MAB est un triangle rectangle en M , alors :
\
• AM
B = . . .◦ ;
• M est sur le cercle de diamètre . . . ;
• le milieu O de . . . est le centre circonscrit au triangle M AB;
• O étant le milieu de [AB], OM = . . . AB.
Réciproquement :
Si un triangle M AB possède l’une quelquonque des quatre propriétés ci-dessus, alors ce
triangle est rectangle en M .
3. Trigonométrie
• Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors
b = ...
b = ...
cos B
sin B
b = ...
tan B
b
b = côté adjacent à B ,
cos B
hypoténuse
b
b = côté opposé à B ,
sin B
hypoténuse
• Valeurs remarquables et configurations associés
x
cos x
sin x
tan x
30◦
45◦
60◦
b
b = côté opposé à B .
tan B
b
côté adjacent à B