Le but de cet exercice est de montrer que les points A, E et F sont

Correction du devoir en temps libre n° 3
On considère la figure suivante :
ABCD est un carré. Les triangles DEC et BCF sont
équilatéraux.
Le but de cet exercice est de montrer que
les points A, E et F sont alignés.
a) Mesures des angles 
CDE et 
DEC :
DEC étant un triangle équilatéral, tous ses angles mesurent 60°. Donc 
CDE = 
DEC =60°.
b) Mesure de l'angle 
EDA :

ABCD étant un carré, ADC = 90° donc 
EDA =90°-60° = 30°
c) Nature du triangle ADE :
Comme ABCD est un carré,
on a DC = AD.
Comme DEC est un triangle équilatéral, on a DC = DE
Donc AD = DE et ADE est un
triangle isocèle en D.
d) Mesure de l'angle 
AED :
D'après la question précédente, AED est un triangle isocèle en D donc 
EAD = 
AED .
D'après la question b) 
=
30°.
EDA
La somme des angles d'un triangle étant toujours égale à 180°, on peut donc écrire :
180 – 30 150

=
= 75°.
AED + 
EAD + 30° = 180°. Soit 
AED = 
EAD =
2
2
e) Mesure de l'angle 
BCF :
BCF est un triangle équilatéral donc 
BCF = 60°
f) Nature du triangle CEF :
CEF est un triangle isocèle en C car CE = CF (égalités des côtés des triangles équilatéraux et
du carré).
De plus 
ECB = 90° - 60° = 30° et BCF = 60° ( question précédente).
Donc ECF = 60 + 30 = 90° et CEF est un triangle isocèle et rectangle en C.
g) Mesure de l'angle 
CEF :
Comme CEF est un triangle isocèle et rectangle en C et que la somme des angles d'un
180 – 90 90
= =45° .
triangle est égale à 180°, on a 
CEF =
2
2
AED + 
h) Calcul de la somme 
DEC + 
CEF
On a trouvé 
AED = 75° ( question d)), 
DEC = 60° ( question a) ) et 
CEF = 45°



( question g)), donc AED + DEC + CEF = 75 + 60 + 45 = 180°
AED + 
i) Conclusion : 
DEC + 
CEF = 
AEF =180°. L'angle 
AEF est donc un angle
plat, cela signifie que les points A, E et F sont alignés.