LES NOMBRES RELATIFS I] LES NOMBRES RELATIFS Un nombre relatif est constitué d’un signe ( + ou -) et d’une partie numérique. Exemples: + 5,5 Le signe - 7,989 -3 + 12 Parties numériques Les nombres qui ont un signe – sont les nombres négatifs. Les nombres qui ont un signe + sont les nombres positifs. Par convention , on peut ne pas écrire le signe +. Exemples: +3=3 - 4,5 +5,56 = 5,56 Remarque: les nombres relatifs dont la partie numérique est un nombre entier sont les entiers relatifs. Exemple d’entiers relatifs: -3 +7 89 678 II] REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE. 1)Définition. Une droite graduée est une droite sur laquelle on a: Un point appelé origine Un sens Une unité de longueur Exemple: construire la droite graduée d’unité de longueur 1 cm. 1 cm -2 1 cm 1 cm O -1 1 cm 2 1 1 cm 3 2) Abscisse d’un point. Sur une droite graduée , un point est repéré par un nombre relatif unique appelé l’abscisse du point. Exemple: Sur une droite graduée d’unité 1cm, placer les point A d’abscisse 4, le point B d’abscisse -1,5 et le point C d’abscisse 2,4. 1 cm 1 cm 1 cm B -2 A C -1,5 -1 O 1 cm 2 2,4 3 1 1 cm 1 cm 4 3) Nombres opposés. Deux nombres relatifs qui ont le même partie numérique et qui ont des signes contraires sont des nombres opposés. Exemples: 4 et -4 sont opposés -6,6 et + 6,6 sont opposés. 65 est l’opposé de - 65 III] COMPARAISON DES RELATIFS 1)Comparaison de deux nombres positifs. Entre deux nombres relatifs positifs le plus grand est celui qui a la plus grande partie numérique. Exemples: 1,25 < 1,3 + 12 < +12,5 2) Comparaison d’un nombre négatif et d’un nombre positif. Entre un nombre positif et un nombre négatif, le plus grand est toujours le nombre positif. Exemple: -3 < 10 -100 000 < 1 -3 < + 0,5 3) Comparaison entre deux nombres négatifs Entre deux nombres relatifs négatifs le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique. Exemples: -3 < -1 -10 > -28 -3,4 < - 3,35 IV] REPRÉSENTATION DANS LE PLAN 1) Définition Deux droites graduées de même origine et perpendiculaires forment un repère othogonal du plan. Exemples: 3 1 cm 2 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm O -1 1 1 cm -2 1 cm 1 cm -1 -2 O 1 cm 1 1 cm 2 3 La droite horizontale est appelée l’axe des abscisses. La droite verticale est appelée l’axe des ordonnées. 2) Repérage des points Dans un repère, tout point du plan est repéré par deux nombres relatifs. Le premier est son abscisse , le second est son ordonnée. Ces deux nombres forment les coordonnées du point dans le repère. Exemple: Placer le point A de coordonnées (2;3) et le point B de coordonnées (-2; 2) 3 A( 2;3) 1 cm 2 1 cm B(-2;2) 1 cm 1 cm 1 cm O -1 1 1 cm -2 1 cm 1 cm -1 -2 O 1 cm 1 1 cm 2 3