Unité 9 – Géométrie Droites, segments de droite et demi
publicité
Unité 9 – Géométrie Droites, segments de droite et demi-droites Droite (à l’infini) Demi-droite (limitée à une extrémité et à l’infini à l’autre) Segment (limité des deux côtés par des points) Droites parallèles (droites qui ne se coupent jamais) Droites perpendiculaires (droites qui se coupent et forment un angle de 90⁰) Angle rentrant est plus grand que 180⁰ mais plus petit que 360⁰ Angle plein mesure 360⁰ Utiliser un rapporteur d’angles Angles pris deux à deux Droites parallèles et les angles qu’elles forment Les angles alternes internes sont égaux et forment un Z Les angles correspondants sont égaux et forment un F Les angles co-internes mesurent 180° en tout et forment un C Indique la mesure des angles inconnus C E B A D F H I M J K L G Indique la mesure de tous les angles Rappel des propriétés des triangles La somme des angles intérieurs est de 180° Catégorie de triangles Triangle équilatéral Représentation Caractéristiques 3 côtés congrus. 3 angles congrus de 60°. 3 axes de symétrie 2 angles congrus. 2 côtés congrus opposés aux angles congrus. 1 axe de symétrie Triangle isocèle Triangle rectangle 3 côtés non congrus. 3 angles non congrus. 1 angle de 90°. Le côté opposé à l'angle de 90° est le plus long et il se nomme hypoténuse. Triangle rectangle isocèle Triangle scalène 2 côtés congrus. 2 angles congrus de 45°. 1 angle de 90°. Le côté opposé à l'angle de 90° est le plus long et il se nomme hypoténuse. 3 côtés non congrus. 3 angles non congrus. 0 axe de symétrie Trouve la mesure des angles inconnus. Rappel des propriétés des quadrilatères La somme des angles intérieurs est de 360° Catégorie de quadrilatères Représentation Caractéristiques Carré Rectangle Losange Parallélogramme Les 4 côtés sont congrus et parallèles deux à deux. Les 4 angles sont congrus et mesurent 90°. Les diagonales congrues se coupent en leur milieu perpendiculairement. Les côtés opposés sont congrus et parallèles. Les 4 angles sont congrus et mesurent 90°. Les diagonales sont congrues et se coupent en leur milieu. Les 4 côtés sont congrus et parallèles deux à deux. Les angles opposés sont congrus. Les angles consécutifs sont supplémentaires. Les diagonales se coupent en leur milieu perpendiculairement. Les côtés opposés sont congrus et parallèles. Les angles opposés sont congrus. Les angles consécutifs sont supplémentaires. Les diagonales se coupent en leur milieu. Trapèze Trapèze rectangle Trapèze isocèle Cerf-volant Les 4 côtés sont non congrus. Possède 2 côtés parallèles (petite et grande bases). Les 4 angles sont non congrus. Les angles adjacents au même côté non parallèle sont supplémentaires Les diagonales sont non congrues. Les 4 côtés sont non congrus. Possède 2 côtés parallèles (petite et grande base). Possède 2 angles de 90°, les deux autres angles sont supplémentaires. Possède 2 côtés parallèles. Les deux côtés non parallèles sont congrus. Les angles adjacents à la même base sont congrus. Les angles opposés sont supplémentaires. Les diagonales sont congrues. Pas de côtés parallèles. 2 paires de côtés égaux. Diagonales sont perpendiculaires 1 axe de symétrie Trouve la mesure des angles inconnus. Détermine la mesure de l’angle inconnu de chaque quadrilatère. a) b) c) e) d) f) Détermine la mesure de ADE. Montre toutes les étapes nécessaires. Reproduire un segment de droite avec un compas Reproduire un angle avec un compas Construire des triangles Pour construire un triangle connaissant ses 3 côtés, il est souvent plus facile de tracer en premier le plus grand côté. Exemple Construire un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; AC = 6 cm et BC = 4 cm. Construction de triangles connaissant des angles a. Avec deux longueurs et un angle Exemple Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; AC = 5 cm et = 55°. b. Avec deux angles et une longueur Exemple Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; et = 45° et = 25°. Formule de congruence avec les triangles Les 3 côtés d’un triangle sont congrus aux 3 côtés de l’autre triangle (CCC). Deux des côtés d’un triangle, ainsi que l’angle qu’ils forment sont congrus à deux des côtés de l’autre triangle et à l’angle qu’ils forment (CAC). Deux des angles d’un triangle, ainsi que leur côté commun sont congrus à deux des angles de l’autre triangle et à leur côté commun (ACA). Bissecter un segment avec un compas Étape 1 – Trace à partie de A, un arc plus grand que la moitié du segment. Étape 2 – Trace à partir de B, un arc de même longueur. Place les points C et D. Étape 3 – Trace un segment droit qui rejoint C et D. Le segment CD est appelé la bissectrice perpendiculaire. Bissecter un angle avec un compas Étape 1 Étape 2 Étape 3 Construire des droites parallèles avec un compas Ne changez pas la largeur du compas Construire une perpendiculaire à une droite avec un compas Dessiner des motifs à partir de cercles Avec le rayon du cercle, vous pouvez tracer un hexagone. Voici comment tracer une rosace à 6 branches avec seulement un compas et la répétition du rayon d’un cercle.
