Les unités

Les unités
Les unités sont nécessaires pour comparer les valeurs de différentes grandeurs physiques. Elles sont aussi
utiles pour vérifier la pertinence d'expressions littérales.
Les unités du système international (S.I.)
Le système international d'unités est construit autour de 7 unités
de base qui correspondent à 7 grandeurs fondamentales
différentes [Doc. 1]. Il comporte aussi des unités supplémentaires
(le newton pour la force, le volt pour la tension…) appelées unités
dérivées. Ces unités dérivées peuvent être exprimées en fonction
des unités de base.
Grandeur
Unité S.I.
longueur (L)
mètre (m)
masse (M)
kilogramme (kg)
temps (T)
seconde (s)
ampère (A)
intensité électrique ( )
température
kelvin (K)
intensité lumineuse
candela (cd)
quantité de matière
mole (mol)
Doc. 1 Les sept unités de base du système
international et les sept grandeurs fondamentales.
On ne peut additionner ou soustraire que des valeurs numériques
exprimées dans la même unité.
L'unité du produit de deux grandeurs est le produit des unités de
chacune des grandeurs.
Plus d'infos sur le site du Bureau International des Poids et Mesures : http://www.bipm.fr/fr/si/
nom
symbole
coefficient
La valeur de l'unité n'est pas toujours adaptée à l'ordre de grandeur
du résultat numérique d'une mesure ou d'un calcul. On peut alors
utiliser la notation scientifique pour exprimer ce résultat ou utiliser
un multiple ou sous-multiple de l'unité [Doc. 2].
Les multiples et sous multiples d'une unité sont nommés à partir du
nom de l'unité auquel on ajoute un préfixe qui symbolise le
coefficient multiplicateur.
Remarque : le multiple kilo (k) ne doit pas être confondu avec le kilo
informatique (K) dont le coefficient multiplicateur est 1024.
giga
G
109
méga
M
106
kilo
k
103
milli
m
10-3
micro
µ
10-6
Analyse dimensionnelle
sousmultiples
multiples
Multiples et sous multiples
10-9
Doc. 2 Quelques multiples et sous multiples.
nano
n
L'analyse dimensionnelle permet de vérifier l'homogénéité d'une formule littérale. Pour cela on relie aux unités S.I.
les diverses grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule.
Exemple 1 : onde le long d'une corde tendue
La vitesse d'une onde transversale qui se propage le long d'une corde dépend de la force de tension F de
la corde (en newton) et de la masse linéique µ de cette corde (en kilogramme par mètre). Elle est donnée
par
F
. En raisonnant sur les unités, montrons que cette expression est homogène a une vitesse.
µ
Le poids est une force. Dans le système international il s'exprime en newton. Considérons un corps dont la masse en
kilogramme est masse m. Le poids de ce corps est P = m·g. L'intensité g de la pesanteur s'exprime donc en N·kg-1.
La conservation de l'énergie étudiée en 1èreS montre que g s'exprime aussi, avec la même valeur numérique, en m·s-2.
Cela conduit à l'égalité entre les unités : 1 N·kg-1 = 1 m·s-2. Le newton peut donc être exprimé en fonction des unités de
base du système S.I. : 1 N = 1 kg·m·s-2. Le newton est une unité dérivée du système international.
Dans le système international,
F
s'exprime donc en
µ
kg ⋅ m ⋅ s −2
kg ⋅ m
−1
 kg ⋅ m ⋅ s −2
=
 kg ⋅ m −1

1/2




(
= m 2 ⋅ s −2
)
1/2
= m ⋅ s −1 . Cette
expression est bien homogène a une vitesse.
Exemple 2 : vague à la surface de l'eau
En eau peu profonde, la vitesse d'une vague dépend de l’intensité g de la pesanteur et de la profondeur h
de l’eau. Elle est donnée par g ⋅ h . Montrons que cette expression est homogène a une vitesse.
Dans le système international
une vitesse.
les unités
g ⋅ h s'exprime en
m ⋅ s -2 ⋅ m =
td 2006
m 2 ⋅ s -2 = m·s–1. Cette expression est homogène a
page 1 / 2
Des unités dérivées du système international (S.I.)
À partir des 7 unités de base qui correspondent à 7 grandeurs fondamentales différentes on peut définir de nombreuses
autres unités qui correspondent à d'autres grandeurs.
Grandeurs
symbole
L (ou d…)
m ou M
t ou T ou τ
i ou
T ou θ
L ou IL
expression
7 grandeurs
fondamentales
nom
longueur
masse
temps
intensité
électrique
température
intensité
lumineuse
quantité de
matière
n
S = a x b pour un
rectangle
S = a3 pour un
cube
nom
mètre
kilogramme
seconde
Unités S.I.
symbole
m
kg
s
ampère
A
kelvin
K
candela
cd
mole
mol
mètre carré
m2
mètre cube
m3
mètre par
seconde
mètre par
seconde au carré
newton
pascal
m·s-1
N
P
kg·m·s-2
kg·m-1·s-2
coulomb
C
A·s
kg·m2·A-1·s-3
surface
S
volume
V
vitesse
v
v=d/t
accélération
a
a=v/t
force
pression
charge
électrique
tension
électrique
F
P
F=mxa
P=F/S
q ou Q
u ou U
u=Fxd/Q
volt
V
puissance
P
P=Fxv
ou P = u x i
watt
W
énergie
E ou W
E=Pxt
joule
J
fréquence
f ou N
f=1/T
hertz
Hz
résistance
électrique
R
R=u/i
ohm
Ω
conductance
électrique
G
G=1/R=i/u
siemens
S
conductivité
σ
σ=GxL/S
λ
λ = σ / (n / V)
C
C=Q/u
farad
F
L
L = u/(di/dt)
henry
H
conductivité
molaire
ionique
capacité d'un
condensateur
inductance
d'une bobine
Q=ix
expression
m·s-2
kg·m2·s-3
= V·A
kg·m2·s-2
= V·A·s
s-1
kg·m2·A-2·s-3
= V·A-1
kg-1·m-2·A2·s3
= Ω-1 = V-1·A
kg-1·m-3·A2·s3
= S·m-1
kg-1·A2·s3·mol-1
= S·m2·mol-1
kg-1·m-2·A2·s4
= C·V-1 = s·Ω-1
kg·m2·A-2·s-2
= V·s·A-1 = s·Ω
Attention
- Il ne faut pas confondre le symbole d'une grandeur et le symbole d'une unité, par exemple la lettre C est le symbole
de la grandeur "capacité", c'est aussi le symbole de l'unité "coulomb".
- Il y a des confusions possibles entre diverses grandeurs, par exemple la puissance et la pression sont généralement
symbolisée par la lettre "P", la vitesse et le volume par la lettre "V ou v". Les unités permettent souvent d'éviter des
confusions…
les unités
td 2006
page 2 / 2