Thème N°14: TRIANGLES ET QUADRILATERES A la fin du thème, tu dois savoir : c Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. d Connaître les propriétés relatives aux côtés et * aux angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. e Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange. f Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures simples. g Construire une figure simple à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique 6 Reproduction, construction de figures complexes. A – TRIANGLES A-1) Vocabulaire Un triangle est un polygone à trois côtés. L, O et U sont les sommets du triangle ; L [LO] ; [OU] et [UL] sont les côtés du triangle. On le nomme en partant d’un sommet puis en suivant son contour. Exemples : LOU ; OUL ; UOL U O A-2) Le triangle isocèle Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux. A Sommet principal Base A B C Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de la base. B C A Propriété : Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux. B C A-3) Le triangle équilatéral Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même mesure. F F D E Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie E D Propriété : Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles ont la même mesure. F D Remarque : Un triangle équilatéral est également un triangle isocèle. E A-4) Le triangle rectangle Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. G GHI est un triangle rectangle en I I H B – QUADRILATERES B-1) Vocabulaire Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. L I, L, O et T sont les sommets du quadrilatère ; [IL] ; [LO], [OT] et [TI] sont les côtés du quadrilatère. O [IO] et [LT] sont ses diagonales. On le nomme en partant d’un sommet puis en suivant son contour. Par exemple, ILOT ou LOTI. I T L L O Cotés consécutifs I O Angles consécutifs I T T L L O Cotés opposés O Angles opposés I T I T B-2) Le rectangle Définition : Le rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Un rectangle possède deux axes de symétrie. Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont de même mesure. Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de la même mesure. B-3) Le losange Définition : Le losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Un losange possède deux axes de symétrie. Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires. Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses angles opposés sont de même mesure. B-4) Le carré Définition : Le carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur Remarque : un carré est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même mesure et perpendiculaires. B-5) Le cerf-volant Définition : Le cerf-volant est un quadrilatère dont une de ses diagonales est un axe de symétrie Propriété : Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors ses diagonales sont perpendiculaires. Propriété : Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors il a deux côtés consécutifs de même longueur, et les autres côtés sont aussi de même longueur.