Thème N°14: TRIANGLES ET QUADRILATERES

Thème N°14:
TRIANGLES ET QUADRILATERES
A la fin du thème, tu dois savoir :
c Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés.
d Connaître les propriétés relatives aux côtés et * aux angles des triangles suivants : triangle isocèle,
triangle équilatéral, triangle rectangle.
e Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le
losange.
f Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures simples.
g Construire une figure simple à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique
6 Reproduction, construction de figures complexes.
A – TRIANGLES
A-1) Vocabulaire
Un triangle est un polygone à trois côtés.
L, O et U sont les sommets du triangle ;
L
[LO] ; [OU] et [UL] sont les côtés du triangle.
On le nomme en partant d’un sommet puis en suivant son
contour.
Exemples : LOU ; OUL ; UOL
U
O
A-2) Le triangle isocèle
Définition :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux.
A
Sommet principal
Base
A
B
C
Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de la base.
B
C
A
Propriété :
Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux.
B
C
A-3) Le triangle équilatéral
Définition :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même mesure.
F
F
D
E
Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie
E
D
Propriété : Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles ont la même mesure.
F
D
Remarque : Un triangle équilatéral est également un triangle isocèle.
E
A-4) Le triangle rectangle
Définition :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
G
GHI est un triangle rectangle en I
I
H
B – QUADRILATERES
B-1) Vocabulaire
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
L
I, L, O et T sont les sommets du quadrilatère ;
[IL] ; [LO], [OT] et [TI] sont les côtés du
quadrilatère.
O
[IO] et [LT] sont ses diagonales.
On le nomme en partant d’un sommet puis en
suivant son contour.
Par exemple, ILOT ou LOTI.
I
T
L
L
O
Cotés consécutifs
I
O
Angles consécutifs
I
T
T
L
L
O
Cotés opposés
O
Angles opposés
I
T
I
T
B-2) Le rectangle
Définition :
Le rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Un rectangle possède deux axes de symétrie.
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés
sont de même mesure.
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle,
alors ses diagonales sont de la même mesure.
B-3) Le losange
Définition :
Le losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Un losange possède deux axes de symétrie.
Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales
sont perpendiculaires.
Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses angles opposés
sont de même mesure.
B-4) Le carré
Définition :
Le carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur
Remarque : un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Propriété : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de
même mesure et perpendiculaires.
B-5) Le cerf-volant
Définition :
Le cerf-volant est un quadrilatère dont une de ses diagonales est un axe de symétrie
Propriété : Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors ses diagonales sont perpendiculaires.
Propriété : Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors il a deux côtés consécutifs de même longueur, et les
autres côtés sont aussi de même longueur.