Documents de Physique

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DM6 : Application de l’effet Doppler à la détermination de la vitesse de rotation d’une planète
I.
Questions sur Jupiter. 4 points.
1.
Compléter le tableau de données comparatives par rapport à la Terre sur les grandeurs caractéristiques
suivantes de Jupiter.
Grandeur
Terre
Demigrand
axe
Période de
révolution
Vitesse
orbitale
moyenne
Rayon
équatorial
Masse
Période de
rotation
Vitesse de
rotation à
l’équateur
1,00
1,00 an
1,00
1,00
1,0
1,00 jour
1
Jupiter
2.
Détermination approximative de la période et de la vitesse de rotation de Jupiter à partir de photographies
réalisées avec un télescope depuis la Terre.
2.1. Déterminer la valeur approximative de la période de rotation (heures) de Jupiter en expliquant votre
méthode.
2.2. A partir de la valeur approximative de la période de rotation déterminée ci-dessus et des données du
tableau précédent, déterminer la valeur approximative de la vitesse de rotation de Jupiter. Vous utiliserez
pour votre calcul la valeur du rayon équatorial de Jupiter.
2.3. Comparer à la valeur théorique. Interpréter.
6 h 15 min
7 h 44 min
6 h 20 min
6 h 46 min
7 h 11 min
7 h 19 min
7 h 30 min
7 h 50 min
7 h 56 min
8 h 04 min
8 h 18 min
8 h 22 min
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II.
Mise en évidence de l’invariance de la célérité du signal par rapport à la source. 4 points.
Une question peut être envisagée avant de poursuivre notre recherche sur la vitesse de rotation de Jupiter.
« Le mouvement de la Terre se déplaçant dans l’espace modifiera-t-il la vitesse du signal reçu par la Terre issu de
Jupiter ? »
Afin de répondre à cette question, nous allons utiliser une illustration de cette situation.
«Un tapis roulant à vitesse constante par rapport au milieu emporte les traces d’encres déposées par une pointe
fine (la source) se déplaçant à la vitesse constante V à intervalle de temps régulier (la période d’émission). Un
lecteur optique enregistre l’arrivée des dites taches. La pointe source peut bien se déplacer entre deux dépôts, cela
ne change rien à la vitesse de transport des taches par rapport au milieu de propagation considéré. »
1.
2.
3.
4.
5.
6.
III.
La vitesse du tapis roulant par rapport au référentiel terrestre est-elle constante ?
La vitesse de déplacement de la pointe source par rapport au référentiel terrestre est-elle constante ? ?
La vitesse de déplacement de la pointe source par rapport au référentiel « tapis roulant » est-elle constante ?
La vitesse de déplacement de la pointe source par rapport au « tapis roulant » est-elle la même que celle par
rapport au référentiel terrestre?
Le dépôt des tâches sera-t-il régulier ?
La vitesse c du tapis roulant dépend-t-elle de la vitesse V de déplacement de la pointe source ?
La célérité du signal c dépendra-elle alors de la vitesse V de la source ?
Etude du graphe horaire du déplacement de signaux émis à intervalles réguliers par rapport à une source par
rapport à un référentiel et reçus par un observateur par rapport à ce même référentiel. 6 points.
1.
Cas d’une source et d’un observateur immobiles.
(m)
10
2,5
1
2
3
4
5
(s)
On appelle TR la période de réception du signal (observateur) et TS la période d’émission du signal (pointe source).
𝑑𝑥
L’expression différentielle de la vitesse relative d’un mobile par rapport à un référentiel choisi est v = (c’est-à𝑑𝑡
dire le coefficient directeur).
1. Que peut-on dire des périodes TR et TS à partir du graphique ci-dessus ?
2. Calculer la vitesse VS (m.s-1) de déplacement de la source et la vitesse Vo (m.s-1) de l’observateur.
Que peut-on en conclure quant aux mouvements de la source et du récepteur ? Il y a-t-il un effet Doppler dans
ce cas ?
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3.
Cas du déplacement de signaux émis à intervalles réguliers par une source se déplaçant à une vitesse
constante par rapport au milieu et reçus par un observateur immobile par rapport au référentiel choisi.
A partir de l’étude des documents ci-dessous, répondre aux questions.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
3.1. Indiquer pour chaque figure si l’observateur et la source sont fixes ou mobiles dans le référentiel choisi.
3.2. Indiquer pour les figures 1 et 2 si la source s’éloigne ou se rapproche de l’observateur.
3.3. Indiquer pour la figure 3, si la source s’éloigne / se rapproche de l’observateur ou si l’observateur s’éloigne / se
rapproche de la source.
3.4. Attribuer, en justifiant, les expressions des vitesses ci-dessous aux différents cas traités dans les
figures 1, 2 et 3.
𝑇 −𝑇
Expression 1 : 𝑣 = 𝑅 𝑆 ∙ 𝑐
Expression 2 : 𝑣 =
Expression 3 : 𝑣 =
𝑇𝑆
𝑇𝑅 −𝑇𝑆
𝑇𝑅
𝑇𝑆 −𝑇𝑅
𝑇𝑆
∙𝑐
∙𝑐
Attention : Il s’agit de vitesses relatives qui peuvent donc se référer à des référentiels immobiles ou mobiles.
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IV.
Application à la détermination de la vitesse de rotation de Jupiter. 6 points.
Le schéma ci-contre met en évidence l’éloignement, par rapport
à un observateur terrestre, de la partie droite de Jupiter et le
rapprochement de la partie gauche de Jupiter lors de sa rotation
sur elle-même
Analyse du spectre de Jupiter.
On fixe un spectroscope à la sortie d’un télescope et on place la fente du spectroscope à l’équateur de Jupiter. La
vitesse de rotation de Jupiter à l’équateur, mesurée par effet Doppler, est alors donnée par la relation :
vr =
𝑐∙∆𝜆
𝜆
∙
1
4
 est le décalage (nm) entre les deux extrémités de la raie inclinée due à la rotation de Jupiter de longueur
d’onde .
c est la célérité de la lumière dans le vide. c = 3,00 × 108 m.s-1.
Détail de la partie du spectre de la raie étudiée
(nm)
Agrandissement du spectre
L’échelle utilisée sur la figure ci-dessus représentant le décalage lié à l’effet Doppler est 1 cm pour 0,49 nm.
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Quel nom anglais donne-t-on à un déplacement vers une plus grande longueur d’onde d’une raie par effet Doppler ?
Même question, pour un décalage vers les plus petites longueurs d’onde ?
En vous appuyant sur l’expression de la vitesse de rotation de Jupiter et de la figure ci-dessous, interpréter
précisément les inclinaisons de la raie de gauche vers la droite et de la raie de droite vers la gauche ?
Mesurer le décalage . Détailler votre méthode de calcul. (Aide : le décalage est compris entre 0,05 nm et 0,15 nm).
En déduire la vitesse de rotation de Jupiter sur-elle-même au niveau de l’équateur.
Comparer à la valeur théorique déterminée dans la partie I. Conclure.
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