Symétries
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CHAPITRE 1 : Rappels sur la géométrie la leçon I : Symétries (d) 1) Symétrie axiale Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie qu’elles se superposent par pliage le long de la droite (d). Les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d) signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. A A’ Centre de symétrie A Axe de symétrie 2) Symétrie centrale Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point O signifie qu’elles se superposent par un demi-tour autour de O. Les points A et A’ sont symétriques par rapport à O signifie que le point O est le milieu du segment [AA’]. O A ’ II : Les triangles : 1) Les propriétés : La somme des angles d'un triangle est toujours 180°. â+ ĉ+ ê=180 ° Le triangle équilatéral a 3 côtés égaux, 3 angles de 60° et 3 axes de symétrie. Le triangle isocèle a 2 côtés égaux, 2 angles à la base égaux et 1 axe de symétrie. Le triangle rectangle a 1 angle droit. Le triangle rectangle-isocèle a 2 côtés égaux, 1 angle droit et 2 angles de 45°, 1 axe de symétrie. 2) Les droites remarquables : La hauteur : Une hauteur est la perpendiculaire à un côté qui passe par le sommet opposé. Exemple : Ici la hauteur est issue de A. Remarque : on a besoin de connaître la mesure de la hauteur pour calculer l'aire base×hauteur d'un triangle. Aire= 2 La médiatrice : La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu. Propriété 1 : tout point sur la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités d'un segment. Propriété 2 : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes au centre du cercle circonscrit à ce triangle. III : Un quadrilatère particulier : le parallélogramme 1) Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtes opposés sont parallèles. 2) Propriétés : Un parallélogramme a un centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales, donc : - les diagonales se coupent en leur milieu - les cotés opposés ont la même longueur - les angles opposés sont égaux - 2 angles consécutifs sont supplémentaires IV : Les parallélogrammes particuliers Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Un rectangle, est un parallélogramme particulier : - ses diagonales ont la même longueur (et le même milieu) - il possède 1 centre de symétrie et 2 axes de symétrie (médiatrices des côtés) Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur. Un losange, est un parallélogramme particulier : - ses diagonales sont perpendiculaires (et ont le même milieu) - il possède 1 centre de symétrie et 2 axes de symétrie (ses diagonales) Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. C’est un rectangle particulier en même temps qu'un losange particulier. schéma récapitulatif Parallélogramme + deux côtés consécutifs égaux + deux côtés consécutifs perpendiculaires + diagonales perpendiculaires + diagonales de même longueur Losange Rectangle + diagonales de même longueur + diagonales perpendiculaires + deux côtés consécutifs égaux Carré + deux côtés consécutifs perpendiculaires CHAPITRE 1 : Rappels sur la géométrie la leçon I : Symétries (d) 1) Symétrie axiale Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie qu’elles se superposent par …...... le long de la droite (d). Les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d) signifie que la droite (d) est …..................... du segment [AA’]. A A’ Centre de symétrie A Axe de symétrie 2) Symétrie centrale Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point O signifie qu’elles se superposent par …....................... autour de O. Les points A et A’ sont symétriques par rapport à O signifie que le point O est le …..................... du segment [AA’]. O A ’ II : Les triangles : 1) Les propriétés : La somme des angles d'un triangle est …………………………………… Le triangle équilatéral a ………………………………………………... Le triangle isocèle ……………………………………………………... ………………………………………………………………………… Le triangle rectangle a …………………………………………. Le triangle rectangle-isocèle a …………………………………………… ……………………………………………………………………………… 2) Les droites remarquables : La hauteur : Une hauteur est …………………………………………………………………… Exemple : Ici la hauteur est …………………………………… Remarque : on a besoin de connaître la mesure de la hauteur pour calculer l'aire d'un triangle. ..............×............... Aire= .......... La médiatrice : La médiatrice d'un segment est ………………………………………… Propriété 1 : tout point sur la médiatrice d'un segment est …………… ………………………………………………………………………… Propriété 2 : …………………………………………………………… ………………………………………………………………………… III : Un quadrilatère particulier : le parallélogramme 1) Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtes opposés sont ….......................... 2) Propriétés : Un parallélogramme a un centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales, donc : - les diagonales …........................................................ - les cotés opposés ont …............................................... - les angles opposés ….............................................. - 2 angles consécutifs sont …........................................... IV : Les parallélogrammes particuliers Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Un rectangle, est un parallélogramme particulier : - ses diagonales …............................................................................................................. - il possède ... centre de symétrie et …. axes de symétrie (…........................................................) Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur. Un losange, est un parallélogramme particulier : - ses diagonales …................................................................................................................. - il possède ... centre de symétrie et …. axes de symétrie (….........................................................) Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. C’est un …................................. particulier en même temps qu'un ….............................................. particulier. schéma récapitulatif Parallélogramme + deux côtés consécutifs égaux + deux côtés consécutifs perpendiculaires + diagonales perpendiculaires + diagonales de même longueur Losange Rectangle + diagonales de même longueur + diagonales perpendiculaires + deux côtés consécutifs égaux Carré + deux côtés consécutifs perpendiculaires
