电子技术-教学资料-电路与模拟电子技术-第4章 三相交流电路 第5章 电路的暂态分析

第4章 三相交流电路
目前发电及供电系统都是采用三相交流电。
在日常生活中所使用的交流电源，只是三相交流
电其中的一相。工厂生产所用的三相电动机是三
相制供电，三相交流电也称动力电。
本章主要介绍三相交流电源、三相负载的联
接及电压、电流和功率的分析及安全用电常识。
4.1 三相交流电源
uA＝Umsinωt
uB＝Umsin(ωt－1200)
uC＝Umsin(ωt－2400) ＝Umsin(ωt＋1200)
U l= 3 U p
4.2 三相交流负载
4.2.1 负载的ㄚ形联结
负载ㄚ形与联结时，线电流Il
与相电流Ip 、线电压与相电压
的关系为

Up 

Z p 

U l  3U p 
Il  I p 

UA
IA 
ZA


UB
IB 
ZB


UC
IC 
ZC




I N  IA I B IC
三相四线制的中线不能断开,中线上不允许安装熔断器和开
关。
如果负载ZA＝ZB＝ZC称为对
称负载，这时的IA＝IB＝IC
相位互差1200。




I N  IA I B IC  0
对称负载ㄚ接中线可以省去，构成ㄚ联结三相三线制。
额定功率PN≤3kW的三相异步电动机，均采用ㄚ联结三
相三线制。
4.2.2 负载的△形联结
如果三相异步电动机的额定功率
PN≥4kW时，则应采用△形联结.
负载△形联结的特点是：
Ul＝Up
Ip 
Il＝ 3 Ip
Up
Zp

Ul
Zp
三相负载的△形联
结只有三相三线制。
4.2.3 三相功率
三相负载总的功率计算形式与负载的联结方式无关。
三相总的有功功率
P＝Pa＋Pb＋Pc
三相总的无功功率
Q＝Qa＋Qb＋Qc
三相总的视在功率
S  P2  Q2
P  3U p I p cos   3U l I l cos  

三相总的功率分别为 Q  3U p I p sin   3U l I l sin  

S  3U p I p  3U l I l

如果负载对称，则
【例4.1】
如图4.5所示的三
相对称负载，每相负载的电
阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，接
入380V三相三线制电源。试
比较ㄚ形和△形联结时三相
负载总的有功功率。
解：各相负载的阻抗
Z  R 2  X l  6 2  82  10
ㄚ形联结时，负载的相电压
线电流等于相电流
Il  I p 
Up 
Up
Z

Ul
3

380
3
220
 22A
10
 220V
R
6
负载的功率因数 cos  

 0.6
Z 10
故ㄚ形联结时三相总有功功率为
P  3U l I l cos   3  380  22  0.6  8.7kW
改为△形联结时,负载的相电压 Up＝Ul＝380V
负载的相电流 I p  U p  380  38A
Z
则线电流 Il＝
10
3 Ip＝ 3 ×38＝66A
△形联结时的三相总有功功率为
P△＝
UlI3lcos＝
可见 P△＝
3P
×380×66×0.6＝26.1
kW
3
本章小结
三相交流发电机产生按正弦规律变化的三相幅值
相等、频率相同、相位互差1200的交流电。
负载星形联结
Il＝Ip 、Ul＝ 3 Up
G
g
负载角形联结
Ul＝Up 、 Il＝ 3 Ip
G
d
三相有功功率 P＝Pa＋Pb＋Pc，
v
三相负载对称
g
中线上不允许接熔断器及开关。
P＝3UpIpcos＝ 3 UlIlcos
第5章 电路的暂态分析
在含有储能元件（电容、电感）的电路中，
当电路的某处联结或元件的参数发生变化，使储
能元件储能或释放能量而导致电路中的电压及电
流产生暂时的变化过程，这个暂时的变化过程称
为电路的暂态。暂态过程发生之前或暂态过程结
束之后的电路状态均称为稳态。
本章主要讨论运用三要素法分析暂态过程中
电压和电流的变化规律及常用的RC微积分电路。
5.1 换路定则
换路：电路的某处联结或元件的参数发生变化
换路定则：在换路瞬间电容两端的电压不能跃
1
1
变 (u C   iC dt ) ，电感中的电流不能跃变 (i L   u L dt ) ，
C
L
设换路的瞬间t＝0，换路前的终了瞬间t＝0 － ，换路后的
初始瞬间t＝0＋
换路定则公式：
u C (0  )  u C ( 0  ) 

i L (0  )  i L (0  ) 
5.2 暂态分析的三要素法
含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电
路换路时，各个元件上电压和电流的变化规律为

t
f (t )  f ()   f (0  )  f ()e 
式中 f (t)为待求量， f (0 ＋ )为初始值， f (∞)为
稳态值，τ为换路后的电路时间常数。
f (0＋)、 f (∞)和τ称为 “三要素”。
5.2.1 初始值f(0＋)
根据换路定则就可以求得换路后电容电
压的初始值uC(0＋)和电感电流的初始值iL(0
＋ )及电路中各个元件上电压和电流的初始
值f (0＋)。
【例5.1】
求图5.1（a）所示电路换路后（S
闭合）各个元件上的初始值。设换路前（S断
开）uC（0－）＝0，如图5.1(b)所示。电路中E
＝12V， R1＝R2＝10 kΩ，C＝1000PF。
解：根据换路定则
uC (0  )  uC (0  )  0
u R1 (0  )  uC (0  )  0
u R 2 (0  )  E  12V
u R 2 (0  ) 12
iC (0  )  i R 2 (0  ) 

 1.2mA
R2
10k
u R1 (0  )
i R1 (0  ) 
0
R1
【例5.2】 电路如图5.2 (a)所示，R1＝R2＝R3＝3Ω，
L＝3H ，E＝6V，开关S长期处于1位置。t＝0时S打向2
位置，求各个元件上的初始值。
解：t＝0－的等效电路如图5.2 (b)所示。在稳态时XL＝2πfL＝0，所
以电感L视为短路。根据换路定则
iL(0＋) ＝iL（0－）
iR1(0＋) ＝0

E
6

 1A
R1  R2 3  3
iR2(0＋) ＝iR3（0＋）＝iL（0＋）＝1A
uR1（0＋）＝iR1（0＋）R1＝0
uR2（0＋）＝iR2（0＋）R2＝1×3＝3V
uR3（0＋）＝iR3（0＋）R3＝1×3＝3V
uL（0＋）＝uR3（0＋）＋uR2（0＋）＝3＋3＝6V
5.2.2 稳态值f(∞)
稳态值f (∞)，是指换路后t＝∞时储
能元件的储能或释放能量的过程已经结
束，电路中的各个量值已经达到稳定的
数值后，所要求解的某个量值。
【例5.3】 求图5.1(a)电路
换路后各个元件上的稳态
值f (∞)。
解：电路换路后进入稳
态，iC(∞)＝0，电容C
相当于开路。
iR1(∞)＝iR2(∞)  E 
R1  R2
12
 0.6mA
10k  10k
uR1(∞)＝iR1(∞)R1＝0.6m×10k＝6V
uR2(∞)＝iR2(∞)R2＝0.6m×10k＝6V
uC(∞)＝uR1(∞)＝6V
【例5.4】 求图5.2 (a)电路换路后各个元件上的稳态
值f (∞)。
解：图5.2（a）电路换路后进入稳态uL(∞)＝0，电感L相
当于短路。
因uL(∞)＝0，所以
u L ( )
0
iL(∞)＝iR3(∞)＝iR2(∞) 
R2  R3
iR1(∞)＝0
uR1(∞)＝iR1(∞)R1＝0
uR2(∞)＝iR2(∞)R2＝0
uR3(∞)＝iR3(∞)R3＝0
从例5.3和例5.4的分析计算结果可见，换路后t＝∞时，
电容元件C的iC(∞)＝0，可视为开路。电感元件L的uL(∞)＝0
，可视为短路。
5.2.3时间常数τ
RC电路
  RC
RL电路
L

R
【例5.5】求图5.1(a)电路换路后的时间常数τ。
解 ： τ= RC =（ R1∥R2 ） C = 5×103×1000×10 － 12
＝5×10－6s＝5μs
【例5.6】 求图5.2(a)电路换路后的时间常数τ。
解：
L
L
3
 

 0.5s
R R2  R3 3  3
5.2.4求任一量f（t）
如果求得了电路换路后的τ值和各个量的 f (0＋) 、
f (∞)三要素，就可直接利用公式

t
f (t )  f ()   f (0  )  f ()e 
写出暂态过程任一量的变化规律和求出任一时刻的值。
【例5.7】 根据例5.1、例5.3和例5.5的计算结果，求图5.1(a)换
路后的uC（t）、iC（t）和uR2（t）及t =τ和t＝5τ时的uC值。并画出
uC（t）的变化曲线。［uC（0＋）＝0，uC（∞）＝6V，τ＝5μs，iC（0
＋）＝1.2mA，iC(∞)＝0，uR2（0＋）＝12V，uR2（∞）＝6V］。
解：根据式
可得

f (t )  f ()   f (0  )  f ()e 

t
u C (t )  u C ()  u C (0  )  u C ()e 

t
6
=6＋(0－6) e 510 =6－6 e
当t＝τ时
t
uC（τ）＝6－6
e
2105 t
V


＝6－6

e 1
＝6－6×0.368≈3.8V
当t＝5τ时 uC（5τ）＝6－6

5

e－5
e＝6－6
＝6－6×0.007≈6V
可以认为t＝5τ时，暂态过程基本结束。

t
iC (t )  iC ()  iC (0  )  iC ()e 
=0＋（1.2－0）e

t

=1.2 e
2105 t

t
u R 2 (t )  u R 2 ()  u R 2 (0  )  u R 2 ()e 
2105 t
=6＋（12－6）
e
=6＋6 e
2105 t
V
mA
【例5.8】 根据例5.2、例5.4和例5.6的计算结果，
求图5.2(a)换路后的uL（t）和iL（t）。[uL（0＋）＝
6V，uL（∞）＝0，τ＝0.5s，iL（0＋）＝1A，iL(∞)＝
0]。

t
解： u L (t )  u L ()  u L (0  )  u L ()e 
=0＋（6－0）e

t
0 .5
2t
e
V
=6

t
i L (t )  i L ()  i L (0  )  i L ()e 
2 t
2 t
e
e
=0＋（1－0）
=A
5.3微分电路与积分电路
5.3.1 微分电路
RC串联从R两端取uo ， 当RC =τ＜＜tw C
的充放电速度很快，uo存在时间很短，所以u
i＝uC＋uo≈uC
而
uo＝R iC＝RC
duC
＝RC
dt
dui
dt
uo与ui的微分成正比，因此称这种电路为微
分电路。RC微分电路，输入为矩形脉冲输出
可获得正负尖脉冲。
5.3.2积分电路
RC串联从C两端取u0 ，
当 RC=τ＞＞tw ， C的
充放电速度很慢，则此RC
电路在脉冲序列作用下，
电路则为积分电路。
uo＝uC＜＜uR
而
ui＝uR＋uo≈uR＝iR
i≈ui／R
所以 u o  u C  1  idt  1  u i dt
C
RC
uo与ui 的积分成正比，因此称这种电路为RC积分电路。RC积
分电路，输入为矩形脉冲输出可获得锯齿波。
本章小结
电路中含有储能元件电感或电容，才会形成暂态过程。
换路定则：在电路发生变化的瞬间，
电容两端电压不能跃变，电感中流过的
电流不能跃变。
u C (0  )  u C ( 0  ) 

i L (0  )  i L (0  ) 
暂态分析求出f(0＋)、f(∞)和τ这三要素，然后代入公式

t
f (t )  f ()   f (0  )  f ()e 
微分电路是阻容串联在电阻两端取输出信号，条件是τ＜＜tw，输
入矩形脉冲输出为正负尖脉冲。
积分电路是阻容串联在电容两端取输出信号，条件是τ＞＞tw，输
入矩形脉冲输出为锯齿波。