Serie 01 avec corrigé de Phys 2 ,MI 2020 -2021 (1)

Université de Boumerdès
Faculté des sciences.
Départ. de physique
Année 2020/2021
Physique 2 :MI
Série 1 Electrostatique
Exercice 1(facultatif)
Soient : F(x, y, z) = 3x2 -7xy2 +2yz +5xyz3 une fonction dans l’espace cartésien.
1-Calculer la valeur de la fonction F dans le point M (2, 0, -1)
2- Calculer le gradient de la fonction F= le champ de vecteur V= grad F
3-Calculer la divergence (Div. V=
•V) du champ de vecteur V.
4- Trouver le vecteur V, Div. V, pour le point M précédent.
Exercice 2
L’atome d’hydrogène est constitué d’un électron de masse me = 9.11 10-31kg portant
une charge qe = -1.6 10-19C et d’un proton de masse mp=1835 me avec une charge
qp=1.6 10-19C. En supposant que l’électron se déplace autour du proton sur une orbite
circulaire de rayon r =0.5 10-10 m, Calculer :
1. La force d’attraction coulombienne qu’exerce le proton sur l’électron.
2. La force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre les deux particules et la
comparer avec celle de la question 1. Quelle est l’origine du mouvement de l’électron
autour du noyau ?
Exercice 3
Deux sphères conductrices identiques portent respectivement des charges 𝑞1 et 𝑞2.
On les met en contact puis on les sépare. Calculer les charges 𝑞́1 et 𝑞́2 qu’elles
prennent et le sens et le nombre d’électrons transféré dans les cas suivant :
1) 𝑞1 = +5. 10−8𝐶𝑒𝑡𝑞2 = 0 𝐶
2) 𝑞1 = +4. 10−8𝐶𝑒𝑡𝑞2 = +9. 10−8𝐶
3) 𝑞1 = +2. 10−8𝐶𝑒𝑡𝑞2 = −7. 10−8𝐶
Exercice 4 (supplémentaire)
Un corps portant une charge de 5C subit une force répulsive de 10 N par un corps
chargé situé à 15 cm.
1°/ Quelle est la charge du corps situé à cette distance ?
2°/ A quelle distance doit-on placer cette charge pour que la force F (répulsive) soit
de 2,5 N ?
Exercice 5
On considère le système de charges ponctuelles, représenté sur la figure ci-dessous.
Les charges q1 et q2 sont fixées respectivement aux points O et A distants de d. Soit
une charge q3, qui se déplace entre O et A. (la figure)
q1= q
O
q3= q
x
q2= q /9
M
A
d
1. Donner l’expression de la force F qui s’exerce sur q3 au point M.
2. A quelle abscisse x0, la charge q3 est dans une position d’équilibre ? AN :d=4cm.
Exercice 6
Soit une charge électrique de q1=8C, quelle est la grandeur et la direction du champ
électrique E, en un point situé à 10 cm du côté droit de la charge électrique q1?
Exercice 7 (supplémentaire)
Soit, en un point donné, un champ électrique de E =20N/C dirigé vers la gauche.
- Quelle est la grandeur et la direction de la force F, exercée sur une charge électrique
Q=-4C placée en ce point ?

Exercice 8 (partie II supplémentaire)
Quatre charges ponctuelles qA,qB ,qC , qD (qA= qB = q , qC= 2q , qD= - q et q=2. 10-9 C)
sont placées aux sommets d’un carré ABCD de côté 2a (a=10cm) et de centre 0.
I) a- Déterminer le vecteur champ
Électrique 𝑬0 et le potentiel V0 créés
qA
𝑌
𝑀
qB
par ces quatre charges au point (0).
b- Calculer l’énergie interne du système
o
𝑋
formé par les quatre charges.
c - On place au point (0) une charge 𝒒0 = -𝟏𝟎−𝟗𝒄.
qD
𝑎
- Déterminer et représenter la force qui s’exerce sur la charge 𝒒0 .
qC
- Calculer l’énergie potentielle de la charge 𝒒0.
II)- a- Déterminer le vecteur champ électrique 𝑬𝑴 et le potentiel VM créés par ces
quatre charges au point M (o, a).
Corrigé de la série 1
Exercice 2
1) La force d’attraction Coulombienne est donnée par :
𝑞𝑝
⃗⃗⃗𝑐 |=𝐾 𝑞𝑒 .2𝑞𝑝
|𝐹
𝑟
où : K constante (9.109 S.I)
𝑞𝑒 : la charge de l’électron
𝑞𝑝 : la charge du proton
r : la distance qui sépare les deux charge (le rayon)
⃗⃗⃗𝑐 |= 9,22.10−8N.
A.N) |𝐹
2) La force gravitationnelle :
⃗⃗⃗𝑔 |= 𝐺 𝑀𝑒 .2𝑀𝑝
|𝐹
𝑟
où : G constante (6,67.10−11 ) m3 Kg-1 s-2
𝑚𝑒 : la masse de l’électron
𝑚𝑝 ∶ la masse du proton
r : la distance qui sépare les deux masses (le rayon)
⃗⃗⃗𝑔 |= 3,9.10−47N.
A.N) |𝐹
3) Comparaison :
⃗⃗⃗𝑐 | = 2,27. .10−39 |𝐹
⃗⃗⃗𝑔 |
|𝐹
L’attraction gravitationnelle est négligeable devant l’attraction coulombienne.
Le mouvement de l’électron autour du noyau est dû à l’interaction électrique.
Exercice 3
Les deux sphères sont identiques portent des charges q 1 et q2
Avant le contact : la charge totale QT = q1+ q2
Après contact : Q’T= q’1+ q’2
Les sphères sont identiques, donc q’ 1= q’2
Le système est isolé, donc Q’ T= QT (principe de conservation de la charge)
q’1= q’2 = Q’T/2= QT/2 =
𝑞1 +𝑞2
2
𝑞𝑒
r
1) cas où : 𝑞1 = +5. 10−8𝐶 𝑒𝑡 𝑞2 = 0 𝐶
AN) q’1= q’2 = (+5. 10−8)/2=2,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q2 vers q1
Sens de transfert
des électrons
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
∆𝑞
𝑞𝑒
=
q’1−q1
𝑞𝑒
=
(5−2,5).10−8
1,6 .10−19
= 1,5625 . 10+11
ne = 15625 . 10+7𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛
1
2
2) cas 𝑞1 = +4. 10−8𝐶 𝑒𝑡 𝑞2 = +9. 10−8𝐶
AN) q’1= q’2 = 6,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q1 vers q2
1
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
∆𝑞
𝑞𝑒
=
q’1−q1
𝑞𝑒
=
(6,5−4).10−8
1,6 .10−19
2
= 1,5625 . 10+11
Sens de transfert
des électrons
ne = 15625 . 10+7𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛
⇒
3) 𝑞1 = +2. 10−8𝐶 𝑒𝑡 𝑞2 = −7. 10−8𝐶
Sens de transfert
des électrons
AN) q’1= q’2 = - 2,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q2 vers q1
1
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
∆𝑞
𝑞𝑒
=
q’2−q2
𝑞𝑒
=
(−2,5+7).10−8
1,6 .10−19
= 2,8125 . 10+11 ⇒
ne = 28125 . 10+7𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛
Exercice 5
Cas
q1, q2, q3 sont positives
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹
1.3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹3.2
𝑢
⃗
1) l’expression de la force F qui s’exerce sur q3 au point M.
𝑞 .𝑞
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹1.3 = 𝐾 1 2 3 𝑢
⃗
𝑥
Donc :
Et
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹3.2 = −𝐾
𝑞2 .𝑞3
(𝑑−𝑥)2
𝑢
⃗
𝑞1 .𝑞3
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑅 = 𝐹
−𝐾
1.3 + 𝐹3.2 = ( 𝐾
2
𝑥
𝑞2 .𝑞3
(𝑑−𝑥)2
)𝑢
⃗
2
2
𝑞
On remplace q1= q ; q3= q et q2= q /9 ⇒ ⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑅 =( 𝐾 2 − 𝐾
𝑥
𝑞2
9(𝑑−𝑥)2
)𝑢
⃗
2) q3 est en équilibre à la position x0 ; si ⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑅 = ⃗0
(𝐾
c.à.d.
1
x2
=
1
9(d−x)2
𝑞2
𝑥2
−𝐾
𝑞2
2
9(𝑑−𝑥)
⃗ ⇒ 𝐾 𝑞2 − 𝐾
)𝑢
⃗ =0
2
𝑥
𝑞2
9(𝑑−𝑥)2
=0
⇒ 9(𝑑 − 𝑥)2 = 𝑥 2 , On a: d= 4 cm ⇒
𝟖𝒙𝟐 − 𝟕𝟐𝒙 + 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎 , après la solution de cette équation :
x2= 6 cm. ⇒ x0 = 3cm (x2 refusé, car > d).
x1= 3 cm et
Exercice 8
I-a) Calcule le champ 𝐸⃗ o et le potentiel Vo électrostatique crée par les charges (qA, qB,
qc, qD) au point O(0,0), (voire la figure).
⃗ o:
°Le champ ⃗𝑬
D’après le théorème de superposition pour des charges ponctuelles on a :
𝑞𝐴
𝐸⃗ o = 𝐸⃗ A + 𝐸⃗ B +𝐸⃗ C +𝐸⃗ D ⇒ 𝐸⃗ o= 𝐾
𝑢𝐴 + 𝐾
⃗⃗⃗⃗
(𝑂𝐴)2
𝑞𝐴
(𝑂𝐵)2
𝑞𝐴
𝑢
⃗⃗⃗⃗𝐵 + 𝐾
(𝑂𝐶)2
𝑢𝑐 + 𝐾
⃗⃗⃗⃗
𝑞𝐷
(𝑂𝐷)2
𝑌
On a: (OA)2=(OP)2=(OB)2=(OC)2= a2+a2= 2a2
𝑢𝐴 = Cos45-Sin45 =
⃗⃗⃗⃗
√2
2
𝑖-
𝑢𝐵 = -Cos45-Sin45 = −
⃗⃗⃗⃗
𝑢𝐶 = - Cos45+Sin45 = −
⃗⃗⃗⃗
𝑢𝐷 = Cos45+Sin45 = +
⃗⃗⃗⃗
2
√2
2
√2
√2
2
√2
2
qA
𝐽
𝑖 −
𝑖 +
𝑖 +
√2
2
√2
2
√2
2
qB
𝑢𝐴
⃗⃗⃗⃗
𝐽
𝑢
⃗⃗⃗⃗𝐵
𝐸⃗ C
𝐸⃗ D
𝐽
𝐽
qD
𝑞
√2
2𝑎2
𝐸⃗ o= −𝐾
[(
𝑞
2𝑎2
2
𝑖-
3√2
(
⇒
2
√2
2
𝑖+
𝐽) − (
√2
2
√2
2
𝑖 +
√2
2
𝐽) + 2( −
o
𝐸⃗ B
𝑋
𝐸⃗ A
𝑢
⃗⃗⃗⃗𝐶
𝑢𝐷
⃗⃗⃗⃗
Apres le remplacement on va trouver :
𝐸⃗ o= 𝐾
𝑢𝐷
⃗⃗⃗⃗
qC
𝑎
√2
2
𝑖 +
√2
2
⃗⃗⃗ − (√2 𝑖 + √2 𝐽)
⃗⃗⃗ ]
𝐽)
2
2
𝐽 ), Application Numérique (AN) : K=9.109, q=10-9C, a=10-1 m
⃗⃗⃗ volt /m2
𝐸⃗ o = - (954,6 𝑖 + 318,2𝐽)
Le Potentiel V0 :
Avec la superposition des potentiels crée par les différentes charges,
𝐾𝑞𝐴
Alor, V0 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐷 =
V0 =
𝐾𝑞
𝑂𝐴
3𝐾𝑞
(1+1+2-1) ⇒ V0 =
𝑎√2
𝑎√2
𝐾𝑞𝐵
+
+
𝑂𝐵
𝐾𝑞𝐶
+
𝑂𝐶
𝐾𝑞𝐷
, En remplaçant :
𝑂𝐷
AN : V0 = 381,8 Volt
,
b- Calcule l’énergie interne du système formé par les quatre charges :
1
𝐾𝑞𝑖 𝑞𝑗
2
𝑟𝑖𝑗
𝑗=𝑛
On a : 𝑈𝑖𝑛𝑡 = ∑𝑖=𝑛
𝑖=1, ∑𝑗=1
𝑈𝑖𝑛𝑡 =
𝑈𝑖𝑛𝑡 =
𝐾𝑞𝐴 𝑞𝐵
𝐾𝑞2
2𝑎
𝐴𝐵
+
(1+
𝐾𝑞𝐴 𝑞𝐶
𝐴𝐶
2
√2
+
𝐾𝑞𝐴 𝑞𝐷
𝐴𝐷
−1+2−
+
1
√2
, (𝑖 ≠ 𝑗), donc :
𝐾𝑞𝐵 𝑞𝐶
𝐵𝐶
+
𝐾𝑞𝐵 𝑞𝐷
𝐵𝐷
+
− 2) ⇒ 𝑈𝑖𝑛𝑡 =
AB=BD=2𝑎√2
𝐾𝑞𝐶 𝑞𝐷
𝐶𝐷
𝐾𝑞2
AB=BC=CD=AD=2a
,
2𝑎√2
𝑈𝑖𝑛𝑡 =12,73.10-8 J
AN :
C) 𝒒0 = -𝟏𝟎−𝟗𝒄, une charge placer au point(o)
-La force qui s’exerce sur la charge 𝒒0 :
On a: 𝐹 o= 𝒒0 𝐸⃗ o ⇒ 𝐹 o= 𝒒0 [−𝐾
𝐹 o= 𝒒0 [−𝐾
𝑞
2𝑎2
(
3√2
2
𝑖+
√2
2
𝐽 )] = −𝐾
𝑞𝑞0
𝑞
2𝑎2
3√2
2𝑎2
(
3√2
2
(
𝑖+
2
√2
2
𝑖+
√2
2
𝐽)]
𝐽), AN:
𝐹 o = (954,6 𝑖 + 318,2 ⃗⃗⃗
𝐽) .10-9 N
- L’énergie potentielle de la charge 𝒒0 :
On a : U(𝒒0) = 𝒒0 V0 ⇒ U(𝒒0) = 𝒒0
3𝐾𝑞
𝑎√2
, AN : ⇒ U(𝒒0) = 381,8.10-9 J
II- Calcule le champ 𝐸⃗ M et le potentiel VM électrostatique crée par les charges (qA, qB,
qc, qD) au point M(0, a), (voire la figure de l’exercice).
Cette partie c’est un devoir pour les étudiants
𝑌
qA
𝑀
qB
o
𝑋
qD
𝑎
qC