PRJ BETON OFFICIEL

Université Badji-Mokhtar Annaba
Faculté de technologie
Département de génie civil
Master2-structure
PROJET STRUCTURE EN BETON
R+6
Encadré par : - Mm MENADI
Présenté par :
- TIDJANI BOUKAR TCHAI
- SIDAHMED AHMED BAH
2023/2024
PRESENTATION DU PROJET :
Notre projet consiste à calculer un bâtiment R+6 à usage d’habitation dont RDC est réservé
pour le commerce, chaque niveau des étages courants contient 2F4 (trois chambres +
séjour), les étages sont lié par des escaliers droits avec palier de repos. En effet, notre
bâtiment contient un duplex lié par des escaliers balance avec un terrasse accessible.
Notre projet est implanté au niveau de la willaya d’Annaba classé selon le RPA (règlement
parasismique algérien) dans la zone II a.
Notre étude sera conforme aux exigences des règles de conception et de calcul des ouvrages
en béton armé BAEL 91 et aux règles parasismiques RPA 99 version 2003.
Représentation de plan architectural :
FACADE
Caractéristiques géométrique de l’ouvrage :
En se basant sur les plans de coupes verticales et horizontales, les caractéristiques géométriques de
l’ouvrage sont comme suit :
Dimensions en élévation :
Hauteur du RDC -------------------------------------3.91 m
Hauteur étage courant ----------------------------- 3.06m
Hauteur de l’Acrotère -------------------------------0.5m
Hauteur totale du bâtiment----------------------- 22.27 m
Dimension en plan :
Sens longitudinal du bâtiment ----------------------22m
Sens transversal du bâtiment ------------------------11m
Caractéristique mécanique des matériaux :
Définitions du béton :
Le béton est un mélange des matériaux (granulats) avec un liant hydraulique (ciment), de
l’eau et éventuellement des adjuvants. Il présente une bonne résistance à la compression
par contre il ne présente pas une bonne résistance à la traction ou cisaillement. Tandis que
l’acier résiste bien à la traction.
Composition des matériaux :
Dosage : pour 1m3 du béton courant pour un rapport E/C=0.5 est :
350 Kg de ciment (CPA 32,5).
400 kg Sable (0<Dg< 15mm).
Gravier (15<Dg <25mm).
❖ Ciment : Les ciments sont des liants hydrauliques constitués de poudres fines qui,
ajoutés de l’eau, forment une patte capable par hydratation de faire prise et durcir en un
temps plus ou moins long.
Le durcissement a lieu aussi bien à l’air que sous l’eau.
✓ Classification selon leur composite : Les ciments sont classés en fonction de leur
composition en 5 types :
- CPA (Ciment Portland Artificiel) : contient 97% de clinker et un filler permettant le
comportement.
- CPJ (Ciment Portland Composé) : contient 65% de clinker, le reste cendre, filler, laitier et
pouzzolane.
- CLC (Ciment au Laitier et à la Cendre) : contient 25 à 66% de clinker, 20 à 45% de cendre
foulante et 20 à 45% de laitier avec un filler dans les limites de 3%.
- CHF (Ciment de Haut Fourneau) : contient 40 à 75% de laitier, le reste des constituants
étant le clinker avec un filtre dans les limites de 3%.
- CLK (Ciment de Laitier ou Clinker) : contient plus de 80% de laitier, le reste des constituants
étant le clinker avec un filtre dans les limites de 3%. Actuellement les classes du ciment sont
notées : CEM1, CEM2, CEM3, CEM4 et CEM5. Cendre foulante et 20 à 45% de laitier avec un
filler dans les limites de 3%.
❖ Granulats : C’est l’élément qui constitue le squelette du béton et occupe environ les 70 à
75% du volume. Les agrégats proviennent d’une roche de différentes grosseurs : sable (0-5)
mm et gravier (5-25) mm pour un béton ordinaire.
❖ Eau : C’est un élément très important dans l’hydratation du ciment et la maniabilité du
béton. Une insuffisance comme un excès d’eau peut entrainer une chute de la résistance,
essentiellement due à la porosité. Un rapport eau-ciment compris entre 0.4 et 0.6 est très
convenable.
* Les aciers
Les aciers associés au béton servent à reprendre les efforts de traction et les éventuels
efforts de compression dans les éléments effectifs ou entièrement tendus.
 Types d’acier utilisé
- Barre à hautes adhérences (HA) FeE400
- Treillis soudé hautes adhérences FeE500
Descriptions structurales :
* Choix du système de contreventements
Notre bâtiment est dépassé 14 mètres de hauteur et sont situés en zone II a. Le
contreventement par portique auto-stables est donc écarté (Art 3.4. 1-b du RPA99/version
2003). Le choix va se porter sur un contreventement mixte (voiles et portiques).
* Les planchers : Les planchers sont considérés comme des diaphragmes rigides d’épaisseur
relativement faible par rapport aux autres dimensions de la structure.
Choix des planchers :
- Notre projet est constitué à l’usage d’habitation (nous Avons besoin d’isolation thermique
et phonique) et les charges est plus ou moins modéré donc on choisit premièrement
plancher à corps creux
- Pour les balcons c’est des dalles représentée sur 3 cotées donc on choisit la dalle plein 51 *
le choix des joints :
- joint de délation : n’a pas besoin ( la longueur max dans notre bâtiment égale à
22m < 26m)
- joint de rupture : n’a pas besoin ( on a plus ou moins le même tassement dans toutes les
poteaux par ce que on a une bâtiment de nombre d’étages constante dans toute la surface
et on a aussi le même capacité portante de sol dans toute la surface et aussi on a le même
type de fondation dans tous les poteaux –en début- )
-le joint sismique : n’a pas besoin (notre bâtiment est régulier en plan)
–plan rectangulaire donc on a le même rigidité donc si le ca d’un séisme tous les point sont
bouge de même façon)
Pré dimensionnement
1. Introduction :
Le pré-dimensionnement de la superstructure consiste à proposer des dimensions à donner
aux éléments d’une structure sur base de certaines règles pratiques de la construction (selon
BAEL91) et ont vérifié par le RPA 99 V 2003 Le pré dimensionnement c’est un moyen de nous
aider-simplifié- et n’est pas obligatoire les résultats obtenus ne sont pas définitifs, ils
peuvent être augmentés après vérification dans la phase de dimensionnement.
2. Pré dimensionnement des poutres : c’est des éléments horizontaux lorsque les
dimensions b, h<< L qui reprendre les charge Et les surcharge se trouvant sur les planchers
pour les retransmettre aux poteaux. Le pré dimensionnement des poutres est effectué selon
les formules de BAEL91 et vérifié selon le RPA99-2003.
Selon BAEL91 : 𝐋𝐦𝐚𝐱/ 𝟏5 ≤ 𝒉𝒑 ≤ 𝐋𝐦𝐚𝐱/ 𝟏𝟎
L max : la portée maximale de la poutre entre axes d’appuis
0.3h ≤ b ≤ 0.5h
Avec :
ℎ : Hauteur de la poutre principale.
b : Largeur de la poutre principale.
Vérifications selon RPA :
Vérification d’après RPA99 version 2003 :
Pré dimensionnement des poutres principales : PP
L max =475 cm
475/ 𝟏5 ≤ 𝒉𝒑 ≤ 475/ 𝟏𝟎
31.66≤ h ≤ 47.5  h = 45 cm
0.3h ≤ b ≤ 0.5h 13.5≤ b ≤ 22.5  b =30 cm
- Vérifications selon (RPA)
b=30> 20cm ;
h=45> 30 cm ;
h/b=1.5
Donc on choisit une poutre de section (30x45) cm2
 Pré dimensionnement des poutres secondaires : PS
L max = 300 cm
300/ 𝟏5 ≤ 𝒉𝒑 ≤ 300/ 𝟏𝟎
20≤ h ≤ 30  h = 35 cm
0.3h ≤ b ≤ 0.5h 9≤ b ≤ 15  b =30 cm
Vérification d’après RPA99 version 2003 :
b  30cm > 20cm …...vérifié
h =35cm > 30 cm…...vérifié
ℎ
=
𝑏
35 30 = 1.16 < 4……………………………vérifié
Donc on choisit une poutre de section (30x35) cm2
Pré dimensionnement de la Dalle plein (balcon)
Notre ouvrage comporte un seul type de balcon :
Dalle sur trois appuis, assimilée à une console de portée max est de 1.3m. L’épaisseur de la dalle
pleine de balcon selon les règles usuel de pré dimensionnement est conditionnée par :
𝒆 ≥ 𝑳/ 𝟏𝟎 ⟹ 𝑒 ≥ 130/ 10 ⟹ 𝑒 ≥ 13 𝑐𝑚
On prend :
e =15 cm
Avec :
e : L’épaisseur de la dalle pleine de balcon
L : la distance de l'extrémité de consol jusqu'à nu d'appui.
Pré dimensionnement des poteaux :
Un poteau est un organe de structure d'un ouvrage sur lequel se concentrent de façon
ponctuelle les charges de la superstructure (par exemple via un réseau de poutres ou de
dalles d'un niveau supérieur) et par lequel ces charges se répartissent vers les infrastructures
de cet ouvrage.
Les dimensions des poteaux doivent :
1- Respecter les critères de résistance.
2- Vérifier les conditions de RPA 99.
BEAEL 91 : il faut : 𝒉 𝒆𝒕𝒂𝒈𝒆 𝒎𝒊𝒏 (𝒂,𝒃) ≤ 15 → min (a,b) ≥h étage /15
AN :
 Pour RDC : h𝑒 = 391 cm 𝑎 ≥ ℎ𝑒 /15 ⟹ 𝑎 ≥ 391/15 ⟹ 𝑎 ≥ 26.06 𝑐𝑚 ⟹ On prend : a=b=40
Pour l’étage courant : h𝑒 = 306 𝑎 ≥ ℎ𝑒 /15 ⟹ 𝑎 ≥ 306/15 ⟹ 𝑎 ≥ 20.04𝑐𝑚 ⟹ On prend : a=b=35
On vérifie la condition de flambement :
𝑳𝒇 /𝒃 ≤ 𝟏𝟒 , 𝟒
L 0 = (hauteur de l’étage - hauteur de la poutre) RDC
Lf : hauteur de flambement : Lf = 0.7 L0
λ : élancement
L0 : hauteur de poteau entre niveau (d’étage)
b : la plus petite dimension de la poutre.
L0 = 391-45 = 346cm
Donc Lf = 0,7×351 = 242,2cm.
Donc 𝑳𝒇 /𝒃 = 242.2 /40 = 6.055 CE QUI IMPLIQUE QUE 𝑳𝒇 /𝒃< 𝟏𝟒.4, Conditions vérifiées.
• D’après les RPA99 (ver 2003) :
On a :
b=40cm, h=40cm
b/4 ≤ h ≤ 4.b
40/4 ≤ h ≤4*40
10≤ h ≤ 160
• Min (b1, h1) 25cm en zones I et II
• Min (b1, h1)  he/20
• 1/4  b1/h1  4
• Min(40,45)>≥25cm vérifié
• Min(40,45) ≥391 /20 vérifié
• Min(40,45) ≥19,55 vérifié
Pré dimensionnement des planchers :
Les dalles sont des plaques minces limitant les différents niveaux d’un bâtiment dont
l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions, qui reposent sur 2, 3 ou 4 appuis.
Leur rôle principale est la transmission des efforts horizontaux aux différents éléments de
contreventement et la répartition des charges et surcharges sur les éléments porteurs. En
plus de cette participation à la stabilité de la structure, ils offrent une isolation thermique et
acoustique entre les différents étages. L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent
beaucoup plus des conditions d’utilisation que des vérifications de résistance
 Dalles en corps creux :
Il sent composer de corps creux (hourdis) et d’une dalle de compression ferraillé par treillis
soudé reposant sur des poutrelles en béton armé placées suivant le sens le plus petit.
L’épaisseur de ce type de planchers doit être calculée pour que les flèches développées
durant la durée d’exploitation de l’ouvrage ne soient pas trop élevées à cause des désordres
que cela occasionnera aux cloisons, aux revêtements et au plancher lui-même
. On déduira donc l’épaisseur des dalles à partir des conditions ci-après :
a)
b)
c)
d)
Résistance au feu
e = 7cm pour une heure de coup de feu
e = 11cm pour deux heures de coup de feu
e = 17.5 cm pour trois heures de coup de feu En adopte e = 16 cm
L’épaisseur du plancher :
Est donnée par la formule suivante : L/22,5 < ht <L/15 avec :
L : longueur entre nus d’appuis.
ht : hauteur totale du plancher.
b0 : la largeur de la poutrelle
b :la longueur de la poutrelle
AN :
300/22,5 < ht <300/15
13.33 < ht < 20
On adopte ht = 20 cm
La largeur des poutrelles
0,3 h ≤ bo ≤ 0,4 h →0,3(20) ≤b0≤ 0,4(20) 6cm≤ b0 ≤ 8 cm
................................... On adopte : b0=10cm
➢ -La hauteur de la dalle de compression h0=4cm
➢ -la longueur de la table =65 cm
➢ Longueur des débords : b1= min {(b- b0)/ 2, lx/10}= {(65-10)/2 , 300/10 } = min {26.5,
30} ;b1=26,5cm
6h0 ≤b1≤8 h0 ,24≤b1≤32 cm
➢ b=2b1+b0=2(26.5) +12=65 cm.
Conclusion :
On adopte un plancher à corps creux de 20 cm d’épaisseur composés d’un hourdis de
16cm et d’une dalle de compression de 4 cm d’épaisseur
Prés dimensionnement des planchers en dalle pleine :
Largement utilisée dans le domaine de la construction, une dalle pleine est une
structure horizontale porteuse en béton armé continue sans nervures.
➢ La condition de la Résistance à la flexion : α =lx /Ly=1 > 0,4 Lx : Petit côté du
panneau de dalle.
Ly : Grand coté du panneau de dalle Alors : La dalle repose sur 4 appuis
➢ Épaisseur minimale requise h0 : L/45 < h0
Evaluation des charges et surcharges :
L’évaluation des charges et surcharges consiste à calculer successivement pour
chaque élément porteur de la structure, la charge qui lui revient au niveau de chaque
plancher jusqu’à la fondation.
Les différentes charges et surcharges existantes sont :
Les charges permanentes (G).
Les surcharges d’exploitation (Q).
Evaluation des charges permanentes du plancher terrasse en corps creux :
Matériaux
e (cm)
Poids volumique
(KN/m³)
Poids surfacique
1-carrelage
2-Mortier de pose
3-Forme de pente
4-Isolation thermique
2
3
8
4
20
20
20
4
0.4
0.6
1.6
0.16
5-Etanchéité
multicouches
2
6-Dalle à corps creux
(16+4)
7-Enduit en plâtre
6
20
2
TOTAL
0.12
14
10
2.8
0.2
G=7.33 KN/m²
La Forme de pente
On a dans le plan de terrasse la longueur max qui diriger l’eau vers les conduits égal à 10 m avec une
ponte de 1% donc :
e max= e min + L* P = 3+ 1000*0.01 = 13 cm
e moy= e min + e max/2 = (3+13)/2 = 8 cm
Plancher étage courant :
Les éléments
Carrelage
Mortier de pose
Lit de sable
Plancher corps creux
Enduit de plâtre
Cloison de séparation
TOTAL
e(cm)
2
2
2
16+4
2
10
Poids volumique
20
20
18
10
10
G=5.21KN/m²
Poids spécifique
0.4
0.4
0.36
2.85
0.2
1
Mure extérieur :
Les éléments
Enduit extérieur
Brique creuse
extérieur
Lame d’air
Brique creuse Int
Revêtement du ciment
e (cm)
2
15
Poids volumique
10
9
Poids spécifique
0.2
1.35
5
10
2
0
9
18
0.0
0.90
0.36
G max = 2.81
Le poids de mur sur mètre linéaire :
G mur extérieur = G (KN/m²) * H mure
H mure = H étage – HPS = 306-35=271cm (cas plus
défavorable) G mur extérieur =2.81 * 2.71 = 7.62 KN/ml
Balcon :
Les éléments
e (cm)
Poids volumique
Poids spécifique
Carrelage
2
20
0.4
Chape de Mortier
2
20
0.4
Lit de sable
2
18
0.36
Dalle en béton arme
15
25
3.75
Enduit de plâtre
2
20
0.4
TOTAL
G=5.31KN/m²
Escalier :
PALIER :
Les éléments
e (cm)
Poids volumique
Poids spécifique
Carrelage
2
20
0.4
Mortier de pose
2
20
0.4
Lit de sable
2
18
0.36
Dalle en béton arme
15
25
3.75
Enduit de plâtre
2
10
0.2
TOTAL
G=5.11KN/m²
 Volée :
Les éléments
Carrelage
Mortier de pose
Lit de sable
marches
Enduit de plâtre
GARDE CORPS
PAILLASSE
TOTAL
e (cm)
2
2
2
17/2
2
Poids volumique
20
20
18
25
10
15/COS30
25
G=8.41KN/m²
Poids spécifique
0.4
0.4
0.36
2.125
0.2
0.6
4.33
Pré dimensionnement des escaliers :
Dans une structure la circulation verticale se fait par l’intermédiaire des escaliers ou par l’ascenseur.
l’escalier se compose d’une ou de plusieurs volées, comportant des marches et des paliers d’arrivée,
de départ et éventuellement, des paliers intermédiaires.
Les escaliers sont caractérisés par les dimensions suivantes :
- H : Hauteur ’étage
- g : Giron
- h : hauteur de la contre marche
- L : la longueur de la paillasse pochetée
- n : nombre de contre marche
- ep: épaisseur de paillasse
 Les Caractéristiques techniques :
Dans notre projet on a un type droit : Nous utilisons la formule de BLANDEL :
Hauteur d’étage :
Hauteur de la marche :
16.5≤ h ≤17.5cm on prend h = 17 cm
L’angle d’inclinaison de l’escalier est 30° donc la longueur de marche égal à 17/tg30° =30 cm
- Le Giron : 60 < 2h+g < 64 cm => 26 < h < 30 on prend g = 30 cm
a)-Pour le RDC : - H = 4.08 m
- Nombre de contre marche : n= 408/17 = 24 n=24 (12 dans chaque volées)
- Nombre de marche =n-2 = 24-2 = 22 (11 dans chaque volée)
b)-Pour l’étage courant : - H = 3.06
- Nombre de contre marche :n= 306/17 = 18 n=18 (9 dans chaque volées)
- Nombre de marche =n-2 = 18-2 = 16 (8 dans chaque volée)
Pour la poutre palière :
On adopte la poutre palier comme les poutres secondaires h=35 b=30
Epaisseur de la paillasse (e) : C’est une dalle pleine incliné encastré sur deux cotées donc :
𝟏/𝟐𝟓 ≤ 𝒆/𝒍 ≤ 𝟏/ 𝟐𝟎 La longueur développée est :
Donc L=478 cm
478/25)=19.12 ≤ e ≤ (478/20)=23.9
on adopte e= 20cm
PREDIMENSSIONEMENT DE L’ACROTERE
Poids propre de l’acrotère :
On a deux types
Type 1 :
𝟎.𝟏∗𝟎.𝟏
]×1×25
𝟐
P=[(0.5×0.10)+(0.15×0.1)P = 1.5 KN/ml
Type 2 :
𝟎.𝟏∗𝟎.𝟏
]×1×25
𝟐
P= [(0.75×0.10)+(0.15×0.1)P = 2.13 KN/ml
Descente des charges
Rôle de la descente des charges :
 Evaluation des charges permanente G et surcharge d’exploitation Q revenant aux Poteaux, voiles,
 Vérification de la section des éléments porteurs.
Etapes de calculs :
• Les étapes de Pré-dimensionnement sont :
✓ Le choix du poteau le plus sollicité. ✓ Le calcul de la surface reprise par ce poteau.
✓ La détermination des efforts repris par ce poteau à l’ELU et on fait la vérification par rapport à
RPA 2003.
Le Poteau Central
La descente de charges sur un poteau avec S=12.87 m²
Niveau
0
SECTION
N1
Eléments
-Plancher Terrasse :
7.33×12.87=94.33
-Poutres Principales
:(0.3×0.45× 25) ×
(2.25+2.38)
=15.62
-Poutres Secondaires
:(0.35×0.3× 25) ×
(1.30+1.48) =7.29
∑ G (T)
117.24
Q cumulées (T)
15
N2
5 EME ETAGE
N3
N4
4 EME ETAGE
N5
N6
3 EME ETAGE
N7
N8
2 EME ETAGE
N9
N10
-Venant de N1 : 117.24
-Poteau :(0.4×0.3×25)
×3.094=7.83
-Venant de N2
:…………………….125.07
-Plancher étage :
5.21×12.87=67.05
-Poutres Principales
………….15.06
-Poutres Secondaires
…...7.29
-Venant de
N3……………….214.47
-Poteau………………….7.83
-Venant de
N4……………………222.3
-Plancher étage
……………….67.05
-Poutres Principales
……………15.06
-Poutres Secondaires
…………….7.29
-Venant de
N5……………….311.7
-Poteau………………….7.83
-Venant de
N6……………………319.53
-Plancher étage
……………….67.05
-Poutres Principales
……………15.06
-Poutres Secondaires
…………….7.29
-Venant de
N7……………….408.93
-Poteau………………….7.83
-Venant de
N8……………………416.76
-Plancher étage
……………….67.05
-Poutres Principales
……………15.06
-Poutres Secondaires
…………….7.29
-Venant de
N9……………….506.16
125.07
214.47
37.5
222.3
311.7
60
319.53
408.93
82.5
416.76
506.16
513.99
105
1 ERE ETAGE
-Poteau………………….7.83
-Venant de
N8……………………513.99
-Plancher étage
……………….67.05
-Poutres Principales
……………15.06
-Poutres Secondaires
…………….7.29
-Venant de
N9……………….603.39
-Poteau………………….7.83
N11
N12
RDC
N13
-Venant de
N12……………………611.22
-Plancher étage :
……………….67.05
-Poutres Principales
……………15.06
-Poutres Secondaires
…………….7.83
603.39
127.5
611.22
701.16
165
NIVEAU
DEGRESSION
Q CUMULEE(KN/m2)
Sous la terrasse
Q0
1
Sous le 6eme étage
Q0+Q1
2.5
Sous le 5eme étage
Q0+0.95 (Q1+Q2)
3.85
Sous le 4eme étage
Q0+0.90 (Q1+Q2+Q3)
5.05
Sous le 3eme étage
Q0+0.85 (Q1+Q2+ Q3+Q4)
6.1
Sous le 2eme étage
Q0+0.80(Q1+Q2+ Q3+ Q4+ Q5)
7
Sous le1 ere étage
Q0+0.75(Q1+Q2+ Q3+ Q4+ Q5+Q6)
7.75
Sous RDC
Q0+0.70(Q1+Q2+ Q3+ Q4+ Q5+Q6+Q7)
10.8
Le Poteau d’angle :
SURFACE :
S = 2.38*1.5 =3.57 m2
NIVEAU
SECTION
N1
ELEMENT
-Plancher Terrasse
7.33×3.57=10.9
-Poutres Principales :
(0.3×0.45× 25) × 2.38
=9.45
-Poutres Secondaires
:(0.3×0.4× 25) ×1.5 =4.5
-Acr Trans :
1.5 ×1.8=2.7
∑ G (T)
31.72
5 EME ETAGE
N2
N3
4 EME ETAGE
N4
N5
3 EME ETAGE
N6
2 EME ETAGE
N7
-Acr long :1.5×2.78=4.17
Venant de N1 : 31,72
70.742
Poteau :
(0.4×0.3×25)×3.094=7.83
-Mur trans
:(3.64×3,57)×1.5=19,492
-Gard corps
:7.8×1.5=11,7
-Venant de N2
:…………………….70.742
-Plancher étage :
5.21×3.57=18.59
-Poutres Principales
………….9.45
-Poutres Secondaires
…...4.5
-Venant de
N3……………….103.282
Poteau…………………. 7.83
Mur trans :………………
19,492
-Gard corps :…………….
11,7
-Venant de
N4……………………142.304
-Plancher étage :
5.21×3.57=18.59
-Poutres Principales
………….9.45
-Poutres Secondaires
…...4.5
103.282
-Venant de
N5……………….174.844
Poteau…………………. 7.83
Mur trans :………………
19,492
-Gard corps :…………….
11,7
Venant de
N6……………………213.866
-Plancher étage :
5.21×3.57=18.59
-Poutres Principales
………….9.45
-Poutres Secondaires
…...4.5
213.866
142.304
174.844
246.406
N8
1 ERE ETAGE
N10
N11
RDC
N12
-Venant de
N7……………….246.406
Poteau…………………. 7.83
Mur trans :………………
19,492
-Gard corps :…………….
11,7
Venant de
N8……………………285.428
-Plancher étage :
5.21×3.57=18.59
-Poutres Principales
………….9.45
-Poutres Secondaires
…...4.5
285.428
-Venant de
N10……………….317.968
Poteau…………………. 7.83
Mur trans :………………
19,492
-Gard corps :…………….
11,7
-Venant de
N11……………………356.99
Plancher étage :
5.21×3.57=18.59
-Poutres Principales
………….9.45
-Poutres Secondaires
…...4.5
356.99
317.968
389.53
1.La méthode Forfaitaire :
Domaine de validité de la méthode forfaitaire : selon le BAEL91. Cette méthode est applicable
lorsque :
• les charges d’exploitation sont modérées : Q<max (2G, 5kN/m2)
• les moments d'inerties des sections transversales ou leur coffrage sont les mêmes dans les
différents travées.
• la fissuration est considérée comme non préjudiciable.
• le rapport des travées voisines est compris entre 0.8et1.25.
Si une des conditions précédentes n'était pas vérifiée, on applique la méthode de Caquot.
2. La méthode de Caquot :
Cette méthode s'applique essentiellement à des éléments constitués de nervures et de poutres
associées à des hourdis. Elle convient notamment aux éléments des planchers à surcharges
relativement élevées et c'est justement là, la méthode la mieux adoptée pour notre cas.
Pour le calcul de notre plancher, on a utilisé la méthode de Caquot.
NB : Pour notre cas on va directement appliquer la méthode de Caquot car la terrasse est
préjudiciable
Calcul du plancher terrasse :
Schéma statique de la poutrelle
CHARGES ET COMBINAISONS :
ELU :
Pu = 1.35G+1.5Q
Pu =1.35× (7.33) +1.5×(1,00) = 11,39kn/ m2
qu =0.65×11,39 =7,4 kN/ m2
ELS :
Ps = G+Q
Ps =(7,33) + (1,00)=8,33 kn/ m2
Qs = 0.65× 8,33 = 5,41 kn/ m2*
1,35G :
Ps = G Ps = 1,35. (7,33) = 9 ,89 kn/ m2
* qs = 0.65×9 ,89 = 6,43 kn/ m2
* b = 65 cm étant la largeur de la table de compression.
Appuis 1 :
M0 = ql2/8 = 7.5*3.38 =10.07 knm
M1 = M0 × 0.2 = −2.014 KN.m
Appuis 2 :
M2 = M2 = -
qw(𝑙′𝑤)3 +qe(le ′ ) 3
8.5(lw′+le′ )
7.4×(3.3) 3+7.4(3.25×0.8) 3
8.5(3.3+(2.9×0.8))
M2 = - 7.5 kN.m
Appuis 3 :
M3 = -
7.4×(2.9∗0.8) 3+7.4(3.25×0.8) 3
8.5((2.9∗0.8)+(3.25×0.8))
M3 = - 5.31 kN m
Appuis 4 :
M4 = -
7.4×(3.25∗0.8) 3+7.4(2.8×0.8) 3
8.5((2.8∗0.8)+(3.25×0.8))
M4 = - 5.18kN.m
Appuis 5 :
M5 = -
7.4×(2.8∗0.8) 3+7.4(3.25×0.8) 3
8.5((3.25∗0.8)+(2.8×0.8))
M3 = - 5.18 kn/ m2
Moment en travée : 1-2 :
𝐿
𝑀𝑥 =q 2 ∗ 𝑋 − 𝑞
𝑀𝑥 =7.4
3.3
∗
2
𝑋2
2
+ 𝑀𝑊 +
𝑋 − 7.4
𝑋2
2
𝑀𝑒 −𝑀𝑤
𝑒
*𝑋
+ (−2.014) +
𝑀𝑥 = 12.21X – 3.7X2 -2.014 – 1.66X
𝑀𝑥 =– 3.7X2 +10.54X - 2.014
(−7.5+2.014)
*
3.3
𝑋
X=0
X=3.3
Tx = 10.54
TX = - 13.88
Tx = 10.54 – 7.4X
Tx = 0
X = 1.42
M1-2 = 5.49KN.M
Moment en travée : 2-3 :
𝑀𝑥 = 7.4
2.9
∗
2
𝑋 − 7.4
𝑋2
2
+ (−7.5) +
(−5.32+7.5)
2.9
*𝑋
𝑀𝑥 =– 3.7X2 +11.48X - 7.5
Tx = 11.48 – 7.4X
Tx = 0
X = 1.55
X=0
Tx = 11.48
X=2.9
TX = - 9.98
M2-3 =1.4 KN.M
Moment en travée : 3-4 :
𝑀𝑥 = 7.4
3.25
∗
2
𝑋 − 7.4
𝑋2
2
+ (−5.31) +
(−5.18+5.31)
3.25
*𝑋
𝑀𝑥 =– 3.7X2 +12.025X - 5.31
Tx = 12.065 – 7.4X
X=1.63
X=0
X=3.25
M3-4 =4.525
Moment en travée : 4-5 :
𝑀𝑥 = 7.4
2.8
∗
2
𝑋 − 7.4
𝑋2
2
+ (−5.18) +
𝑀𝑥 =– 3.7X2 +10.36X - 5.18
(−5.18+5.18)
2.8
*𝑋
TX = 10.71
TX = - 11.98
Tx = 10.36 – 7.4X
X = 1.4
X=2.8 TX = - 10.36
X=0
M4-5 =1.452
2 EME CHARGEMENT
ELS :
Appuis 1 :
M0 = ql2/8
M0 =
5.415∗(3.32 )
8
= 7.37
M1= - 0.2*7.37
M1= -1.47 KN.m
Appuis 2 :
M2 = -
qw(𝑙′𝑤)3 +qe(le ′ ) 3
8.5(lw′+le′ )
M2 = -
5.415×(3.3) 3+5.415(2.9×0.8) 3
8.5(3.3+(2.9×0.8))
M2 = - 5.49 KN.m
Appuis 3 :
M3 = -
qw(𝑙′𝑤)3 +qe(le ′ ) 3
8.5(lw′+le′ )
M3 = -
5.415×(2.9∗0.8) 3+5.415(3.25×0.8) 3
8.5((2.9∗0.8)+(3.25×0.8))
M3 = - 3.89 KN.m
TX = 10.36
Appuis 4 :
M4 = -
qw(𝑙′𝑤)3 +qe(le ′ ) 3
8.5(lw′+le′ )
M4 = -
5.415×(3.25∗0.8) 3+5.415(2.8×0.8) 3
8.5((2.8∗0.8)+(3.25×0.8))
M4 = - 2.654 KN.m
Appuis 5 :
M5 = -
qw(𝑙′𝑤)3 +qe(le ′ ) 3
8.5(lw′+le′ )
M5 = -
5.415×(2.8∗0.8) 3+5.415(3.25×0.8) 3
8.5(3.25∗0.8)+(2.9×0.8))
M2 = - 2.654 KN.m
Moment en travée : 1-2 :
𝑀𝑥 =5.415
3.3
∗
2
𝑋 − 5.415
𝑋2
2
+ (−1.47) +
(−5.49+1.47)
3.3
*𝑋
X=0
𝑀𝑥 =– 2.7X2 +7.71X - 1.47
Tx = 7.71
X=3.3
TX = - 10.16
Tx = 7.71 – 5.415X
Tx = 0
X = 1.42
M1-2=4.03 KN.M
Moment en travée : 2-3 :
2.9
𝑀𝑥 =5.415 2 ∗ 𝑋 − 5.415
𝑋2
2
+ (−5.49) +
(−3.89+5.49)
2.9
*𝑋
X=0
𝑀𝑥 =– 2.7X2 +8.4X - 5.49
Tx = 8.4
X=2.9
TX = - 7.3
Tx = 8.4 – 5.415X
X = 1.55
M2-3 = 1.04 KN.M
Moment en travée : 3-4 :
𝑀𝑥 =5.415
3.25
∗
2
𝑋 − 5.415
𝑋2
2
+ (−3.89) +
(−2.654+3.89)
3.25
X=0
*𝑋
Tx = 9.17
𝑀𝑥 =– 2.7X2 +9.17X - 3.89
X=3.25
TX = - 8.42
Tx = 9.17 – 5.415X
X = 1.69
M3-4 = 3.89 KN.M
Moment en travée : 4-5 :
𝑀𝑥 =5.415
2.8
2
∗ 𝑋 − 5.415
𝑋2
2
+ (−2.654) +
(−2.654+3.89)
3.25
*𝑋
X=0
𝑀𝑥 =– 2.7X2 +7.58X - 2.654
X=2.8
Tx = 7.58
TX = - 7.582
Tx = 9.17 – 5.415X
X = 1.4
M3-4 = 2.66 KN.M
FERAILLAGE DU POUTRELLES :
Mt = 5.49 KN.m
Ma = 7.5KN.m
a) FERRAILLAGE EN TRAVEE :
Mtab = fbc x b x ho x (d – ho / 2 ) = 14.2*0.65*0.04*(0.18-0.04/2)
Mtab = 59KN.m
MtAB ˃ Mt →59 KNm ˃ 5.49 KNm
Donc l’axe neutre se trouve dans la table de compression ; et la section sera calculée comme une
section rectangulaire : b*h= (65*20) 𝒄𝐦²
𝜇 = Mt / b .d2. fbu = 5.49/( 0.65 .0.182. 14.2 . 103) = 0.018
𝜇 ˂ 𝜇R→ 0.018 ˂ 𝟎. 𝟑𝟗2
Donc les armatures comprimées ne sont pas nécessaires
𝛼 = 1.25 x (1 – (1 − 2𝜇)1/2 )= 0.022
Z = d x (1 – 0.4 x 𝛼 ) = 0.18 x (1 – 0.4 x 0.022) = 0.178 m
𝑓𝑒
γ𝑠
𝐴𝑠 = Mt / Z*
= 5.49/(0.178*400*103/1.15)
𝐴𝑠 = 0.886*10-5
𝐴𝑠 =0.886 𝒄𝐦²/𝐦l
Condition de non fragilité
Amin ≥ 0.23 x b x d x ft28/ Fe = 0.23 x 12 x 18 x 2.1/ 400 = 0.26𝐜𝐦²/𝐦𝐥
𝐀𝐦𝐢𝐧 = 0.26 𝐜𝐦²
Armatures adoptées : 3 HA10 (2.36 cm²/ml) Comme armatures tendues en travée .
b) FERRAILLAGE EN APPUI :
En appui le moment est négatif, cela veut dire que la table est tendue, alors le béton tendue est
négligé.
Ainsi notre section sera rectangulaire (b0*h)
𝜇 = Ma / b0 .d2. fbu = 7.5/( 0.12 .0.182. 14.2 . 103) = 0.135
𝜇 ˂ 𝜇R → 0.135 ˂ 𝟎. 𝟑𝟗2
𝛼 = 1.25 x (1 – (1 − 2𝜇)1/2 ) = 0.18
Z = d x (1 – 0.4 x 𝛼 ) = 0.18 x (1 – 0.4 x 0.18) = 0.167 m
𝑓
𝐴𝑠 = Ma / Z*γ𝑠𝑒 = 7.5/(0.167*400*103/1.15)
𝐴𝑠 =1.29 𝒄𝐦²/𝐦
Condition de non fragilité
Amin ≥ 0.23 x b x d x ft28/ Fe
𝐀𝐦𝐢𝐧 = 0.26 𝐜𝐦²
Armatures adoptées : 2 HA12 (2.26 cm²/ml)
DESSIN DE FERRAILLAGE :
FERRAILLAGE DES ESCALIERS :
Etude d’escalier au niveau RDC (exemple de calcul) :
Charges et surcharges :
Charges sur le palier de repos : Charges sur la volée :
Charge permanente G = 5.11 KN/m2
Charge permanente du paillasse G =8.41 KN/m2
Charge d'exploitation Q = 2.5KN/m2
Charge d'exploitation Q =2.5KN/m2
Combinaisons d'actions à considérer dans les calculs sont :
Etat limite ultime : 1,35G + 1,5Q
Etat limite de service : G + Q
section
paillasse
palier
G en (KN/𝐦𝟐 )
8.41
5.11
Q en (KN/𝐦𝟐 )
2.5
2.5
1.35G+1.5Q (ELU)
15.10
10.65
G+Q (ELS)
10.91
7.61
Pour la détermination des moments et de l’effort tranchants maximum sollicitant cette poutre, on
considère que cette dernière est chargée par la charge maximale (𝒒𝒖𝟏 =15 .10KN/ml 𝒒𝒖𝟐 =10.65
KN/ml) à ELU sur toute la longueur de la poutre.
b) Calcul des moments max et efforts tranchants max :
Calcul des réactions 𝐑𝟏et 𝐑𝟐 à l’ELU.
∑ F/1 = 0: - R2 x 5.18 + qu x 0.96 x 0.48 + qu x 3.33 x 2.625 + qu x 0.89 x 4.735= 0
R2 = 35.09 KN
∑ F/2 = 0
R1x 5.18– qu x 0.96 x 4.7 - qu x 3.3 x 2.55 - qu x 0.89 x 0.445 = 0
R1 = 34.84 KN
R1 + R2 = 10.65 x 0.96 + 15.10 x 3.3 + 10.65 x 0.89 = 69.9 → vérifié
Calcul des moments 0 ≤ x ≤ 0.82
𝐓(𝐱) = R1 - qu * x = 35.09 – 10.65 x
T(0)= R1 = 35.09 KN
T(0.96) = 24.86 KN
𝐌(𝐱) = R1. x - qu* x2 /2 = 𝟑5. 09 x – 𝟏𝟎. 𝟔𝟓 * x2 /2
M(0) = 0
M(0.96) = 28.78 KNm
0.96 ≤ x ≤ 3.3
𝐓(𝐱) = R1 - qu1* 0.96 - qu2 * (x - 0.96) = 35.09 – 10.65 * 0.96 - 15.10 x + 14.496 = - 15.10 x +39.37
T(0.96)= 24.874
T(3.33) = -10.913 KN
M(x) = R1. x - qu1* 0.96 (x– 0.48) - qu2 (x – 0.96)2 / 2 = 35.09 x –10.224*X + 4.9 – 15.1/2* (x – 0.96)2
M(0.96) = 28.77
M(3.3) = 45.29 KNm
Calcul de 𝐌𝐦𝐚𝐱
T(x)= - 15.10 x + 39.37 ⟹ - 15.10 x + 39.37 = 0⟹ x = 𝟑9.37/ 𝟏𝟓.𝟏𝟎 =2.6 m KN
𝐌𝐦𝐚𝐱 = - 7.55 (2.46) 2 + 37.09 (2.46) – 1.48 = 44.34 KNm§
3.3 ≤ x ≤ 0.89
𝐓(𝐱) = R1 - qu1* 0.96 - qu2 * 3.3 - qu3 (x - 4.29)
𝐓(𝐱) = - 10.65 x + 20.72
T(3.33)= -14.74
T(0.79) = 12.3 KN
𝐌(𝐱) = R1. x - qu1(x– 0.48)-qu2(x– 2.625) – qu3 (𝑥 – 4.29)2 / 2 + 18.
M(3.3) = 88.35
M(3.3) = 9.5 KNm
Les sollicitations maximales sont: Mt = 44.34 KNm
Ma = 88.35 KNm
T = 35.09KNm
Calcul du ferraillage :
On considère une bande de 1m, Le calcul de ferraillage se fait en flexion simple, La paillasse est
assimilée à une poutre horizontale simplement appuyée. La fissuration est considérée comme peu
préjudiciable, le calcul des armatures se fera uniquement à l'état limite ultime.
a) Ferraillage longitudinal
En travée
𝜇 = Mt / b .d2. fbu = 44.34/( 0.1352 *1 * 14.2 * 103 ) = 0.171
𝜇 ˂ 𝜇R→ 0.171 ˂ 𝟎. 𝟑𝟗2
𝛼 = 1.25 x (1 – (1 − 2𝜇)1/2 )= 0.236
Z = d x (1 – 0.4 x 𝛼 ) = 0.122 m
𝑓
𝐴𝑠 = Mt / Z*γ𝑠𝑒 = 44.34/(0.122*400*103/1.15)
𝐴𝑠 = 1.04*10-3 m²/ml
𝑨𝒔 =10.40 𝒄𝐦²/𝐦𝐥
Armatures adoptées : 7 HA14 (10.77cm²/ml)
En appui
𝜇 = Mt / b .d2. fbu = 88.35/( 0.1352 *1 * 14.2 * 103 ) = 0.341
𝜇 ˂ 𝜇R→ 0.341 ˂ 𝟎. 𝟑𝟗2
𝛼 = 1.25 x (1 – (1 − 2𝜇)1/2 )= 0.545
Z = d x (1 – 0.4 x 𝛼 ) = 0.105 m
𝑓
𝐴𝑠 = Mt / Z*γ𝑠𝑒 = 44.34/(0.122*400*103/1.15)
𝐴𝑠 = 2.41*10-3 m²/ml
𝑨𝒔 =11.41𝒄𝐦²/𝐦𝐥
Armatures adoptées : 8HA14 (12.31cm²/ml)
Calcul d’armature de répartition
-En travée : Arep = Aado / 4 = 10.77 / 4 = 2.69𝑐m² On adopte : 4 HA10 → 3.14𝐜𝐦𝟐 /ml
-Sur appuis : Arep = Aado / 4 = 12.31 / 4 = 3.08𝑐m² On adopte : 4 HA10 → 3.18𝐜𝐦𝟐 /m
Les fondations
Introduction :
Les fondations sont des éléments essentielles dans l’infrastructure d’un bâtiment, car elles
transmettent les charges au sol ; soit directement (cas des semelles reposant sur le sol ou cas des
radiers), soit par l’intermédiaire d’autres organes (cas des semelles sur pieux par exemple). Elles
doivent constituer un ensemble rigide capable de répondre aux fonctions suivantes :
● Réalisation de l’encastrement à la base
●Transmission de la totalité des charges apportées par la superstructure au sol d’assise.
●Limitation des tassements différentiels et des déplacements horizontaux relatifs des fondations qui
pourraient réduire la résistance et la rigidité du système structural.
2) Choix du type de fondation dépend de :
● Type d’ouvrage à construire.
La nature, la profondeur et l’homogénéité du bon sol.
● La capacité portante du terrain de fondation.
● La charge total transmise au sol.
La distance entre axes des poteaux.
● La facilité de réalisation.
La contrainte admissible du sol est égale à 2 bars ; il y a lieu de projeter à priori des fondations
superficielles de type :
● Semelle isolée
● Semelle filante
● Radier générale
Hypothèses Les calculs sont menés sur la base des hypothèses suivantes :
●la largeur 𝐴 doit être supérieure ou égale à 50 𝑐𝑚, distance permettant le travail à un ouvrier,
●les semelles sont très rigides (relativement indéformable) de sorte que les contraintes sous la
semelle aient une répartition linéaire
●les éléments de fondation sont, généralement, relativement massifs et ne se prêtent guerre à
l’application des méthodes de la résistance des matériaux
●les semelles de fondations sont calculées à l’E.L.S. pour le dimensionnement de la surface au sol et
à l’E.L.U. vis-à-vis de leur comportement mécanique
Vérification de La semelle isolée Pour le pré dimensionnement, il faut considérer uniquement l’effort
normal Nu qui est obtenu à la base de tous les poteaux du RDC. La vérification à faire est :
N/S ≤ 𝛔𝐬
Pour cette vérification on prend la semelle la plus sollicitée, avec :
𝐍𝐬𝐮𝐩 : l’effort normal agissant sur la semelle
Surface d’appui de la semelle :
→ S = A²
A/B = a/b = K=1
𝛔𝐬𝐨𝐥 : Contrainte admissible du sol.
→ 𝛔𝐬𝐨𝐥 = 2 bars = 200 KN / m²
𝐍𝐬𝐮𝐩 = 7011.16 KN
N / S ≤ 𝛔𝐬𝐨𝐥 ⟹ S ≥ N 𝛔𝐬𝐨𝐥 ⟹ S² ≥ N/ 𝛔𝐬𝐨𝐥 ⟹ S ≥ √ 7011.16/200 ⟹ S ≥ 5.9 m ⟹ S = 6 m
On a : a*b : section du poteau
a/b = A/B
B=2.4m
A= (B*a)/b
;
A=S/B
A=2.5
mmm
mm
B=2.4
Les poteaux de notre structure ont des sections carrées à la base (a x a) donc, on opte pour des
semelles de section (A x B).
Vérifions les conditions du radier
Ssurface totale de radier est supperieur ou égal à 0.5 Surface totale due la structure
36(32)=1152 > 0.5(19.7*8.4)=330.96
1152 >330.96
Remarque :on adopte un radier generale
VII.6 Pré dimensionnement du radier :
a)-Selon la condition d’épaisseur minimale : La hauteur du radier doit avoir au minimum 25
cm (hmin ≥ 25 cm).
b) -Selon la condition forfaitaire :
h : épaisseur du radier
Lmax : distance entre deux voiles successifs
La dalle :
La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes :
𝐿𝑚𝑎𝑥
Avec une hauteur minimale de 25 cm h>=
10
c)- condition de longueur d’élasticité :
Le : Longueur élastique
K : Module de raideur du sol
Lmax: La distance maximale entre deux panneaux ou poteaux
Modélisation par Autodesk robot 2019 :
4𝐸𝐼 2
Le=√
> *Lmax+a
𝑘∗𝑏 𝜋
Sollicitations :