Classe de première Devoir en temps libre à rendre pour le mardi 20 septembre 2022 Devoir en temps libre de mathématiques Exercice I # » # » # » #» On considère un triangle ABC. Soit M le point du plan tel que MA + 3MB − 2MC = 0 # » #» #» 1. Exprimer le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC. 2. Construire le point M sur la figure fournie en annexe. Exercice II 1. Dans le repère fourni en annexe, placer les points A(−4; −3), B(−1; 3) et C(3; 1). 2. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme puis, placer D sur la figure. 3. Calculer les coordonnées du centre I du parallélogramme ABCD. # » #» #» 4. Soit M le point défini par 6BM = 4AC + 7CB. 2#» 1#» # » a. Démontrer que BM = − BA − BC. 3 2 b. Construire le point M sur la figure (on laissera apparents les traits de construction). c. Calculer les coordonnées de M. 5. Les points D, I et M sont-ils alignés ? Justifier la réponse. Exercice III Pré-requis : Les médianes d’un triangle sont concourantes en un point. Ce point est appelé le centre de gravité du triangle. Aucun autre résultat relatif à ce point n’est admis. Toutes les réponses doivent être justifiées. # » 2 #» Soit ABC un triangle, I et J les milieux respectifs de [AB] et de [AC] et G un point tel que CG = CI. 3 1. a. Démontrer que G, B et J sont alignés. b. Que représente G pour le triangle ABC ? 2. #» #» #» #» a. Démontrer que GA + GB + GC = 0 . b. Existe-t-il un autre point M du plan tel que : # » # » # » #» MA + MB + MC = 0 ? 1/2 Classe de première Devoir en temps libre à rendre pour le mardi 20 septembre 2022 Annexes Exercice I A B C Exercice II 1 0 2/2 1