ELECTROMAGNETISME Introduction Générale Chap. I : Magnétostatique Chap. II : Induction électromagnétique Chap. III : Equations de Maxwell Chap. IV: Propagation des OEM dans le vide Introduction Générale 1- Notion de CHAMP Notion de champ Scalaire champ de Température champ de Pression Notion de champ Vecteur champ de Vitesse champ de Gravitation (Pesanteur) 1-1.- CHAMP de Gravitation Zone de Gravitation Terre Zone de Hors Gravitation Dans la zone de Gravitation, il y a un CHAMP (dit de Gravitation) Ce CHAMP est dû à la masse de la terre. Dans ce CHAMP , un objet de masse M est soumis à une FORCE (Poids) 1-2.- CHAMP électrique Plaques métalliques Fil de connexion Zone vide: Pas de champ Pile + Zone de CHAMP Zone de Hors CHAMP Ce CHAMP est dû aux charges électriques. 1-3.- CHAMP Magnétique Boussoles AIMANT S N Introduction Générale 1- Vision générale sur le cours d’EM Charge Electrique En Statique (v =0) En Mouvement (v ≠ 0) (ou Courant Elect) Crt Statique: Magnétostatique Chp Electrique E Chp Magnétique H Crt Variable: Induction EM CHAMP ELECTROMAGNETIQUE (Onde EM) Propagation des Ondes Electromagnétiques Objectif principal en Magnétostatique Détermination du champ magnétique Déterminer de la force magnétique A partir des sources : Courants électriques 2-Electrostatique (Rappel) Notion de champ Electrique (Vectoriel) Déterminer le champ E à partir des sources: • Cas d’une charge ponctuelle, • Cas de plusieurs charges ponctuelles, • Cas d’une répartition de charges (distribution linéique, surfacique ou volumique). Les relations de bases: E gradV div E 0 Qint S E.dS S 0 etc…… . Organisation du chapitre I: Magnétostatique 1. Sources de Champ magnétique • Les aimants permanents, • La terre • Les courants électriques 2. Expressions du Champ magnétique • Charge ponctuelle animée d’une vitesse v • Distribution linéique de courants • Distribution surfacique de courants • Distribution volumique de courants 3. Potentiel vecteur • Expressions • Relation avec le champ Magnétique 4. Détermination du Champ magnétique • Direction • Sens • Module • Unités 5. Action électrodynamique • Expressions des Forces dues au champ magnétique 6. Equations de la magnétostatique 7. Conditions aux limites 8. Energie d’un circuit placé dans un champ mag. externe 9. L’Energie magnétique propre des circuits 10. Analogie avec l’électrostatique Chap. I : La magnétostatique 1- Introduction • Des siècles avant notre ère, il a été constaté que quelques pierres (magnétite Fe3O4) ont un comportement gravitationnel sans rapport ni avec la gravitation ni avec les phénomènes électriques. Ce phénomène est appelé magnétisme relatif à la région «magnésie» de l’Asie mineure où a été constaté, pour la première fois, ce phénomène. • Les chinois furent les premiers à utiliser les propriétés des aimants, il y a plus de 1000 ans, pour faire des boussoles. • Il fallait attendre la fin du XIXème siècle pour qu’une théorie complète apparaisse; la théorie de l’électromagnétisme où l’électricité et le magnétisme sont deux aspects d’un même phénomène. • Tout commence avec l’expérience du physicien Oersted (1819) qui constate que le passage d’un courant électrique le long d’un fil fait dévier l’aiguille d’une boussole, ce qui prouve l’existence de forces magnétiques dues aux courants électriques. • L’étude quantitative des interactions entre aimants et courants fut faite par les physiciens Biot et Savart (1820). • Un grand nombre physiciens célèbres a contribué à l’élaboration de la théorie électromagnétique: Oersted, Ampère, Faraday, Foucault, Henry, Lenz, Maxwell, Weber, Helmholtz, Hertz, Lorentz ... • Si la théorie d’électromagnétisme débuta en 1819 avec Oersted, elle ne fut mise en équations par Maxwell qu’en 1873 et ne trouva d’explication satisfaisante, dans le cadre de la théorie de la relativité d’Einstein, qu’en 1905. Nous nous intéressons ici à La magnétostatique qui consiste à étudier les champs magnétiques stationnaires (indépendants du temps). 2- Sources de champ magnétique 2-1- Aimants L'approche d'une aiguille aimantée (boussole) vers un aimant droit donne les résultats suivants : - L'aiguille change de sens suivant l'extrémité de l'aimant qu'elle approche. - Le pôle nord de l'aiguille est attiré par le pôle sud de l'aimant. On peut donc en déduire les propriétés suivantes : • Un aimant possède un pôle nord et un pôle sud, qui sont indissociables. • Contrairement à l’électrostatique , on ne peut isoler et manipuler indépendamment des entités qui seraient de type nord et de type sud. • Les pôles opposés s'attirent et les pôles semblables se repoussent. • L'aiguille aimantée est un aimant à deux pôles. S N 2-2- Planète Terre La boussole s'oriente dans une direction et un sens précis sans l'influence d'un aimant proche. Le pôle nord de l'aiguille indique le pôle Nord géographique. On en déduit que : • La planète Terre est une source de champ magnétique. • Le pôle Nord géographique est en fait, à peu près, le pôle sud magnétique. 2-3- Circuits parcourus par des courants Approchons l'aiguille aimantée d'un circuit électrique. • En l'absence de courant dans le circuit, l'aiguille indique le Nord géographique. •En présence d'un courant dans le circuit, l'aiguille s'oriente dans une autre position stable et cette position s'inverse si on change le sens du courant dans le circuit. On en déduit les propriétés suivantes : • Tout circuit élect. parcouru par un courant est une source de champ magnétique. • Le sens du chp magnétique peut être inversé en changeant le sens du courant. 3- Champ (ou induction) magnétique statique dans le vide • Par analogie avec les interactions électriques et gravitationnelles, on peut donc dire qu’un aimant (ou courant électrique) crée dans son voisinage un champ magnétique H tq B 0 H , où B est l’induction magnétique et 0 est la perméabilité magnétique du vide. Elle décrit la capacité du vide 7 à « laisser passer » le champ magnétique: 0 4 10 Henry / m ( H / m) • Au sein d’un matériau magnétique , l’ind. Mag. est donnée par: B 0 r H H où r est la perméabilité relative du milieu 3-1- Lignes de champ des aimants et de la terre L'intensité du chp mag. peut se mesurer directement avec un teslamètre . La direction des lignes de champs peut être déterminer à l’aide d’une boussole. On peut retenir que: •Les lignes de champ magnétique se dirigent du pôle nord vers le pôle sud. •Elles sont resserrées dans les régions où le champ est intense. S N Nord géographique Sud magnétique Sud géographique Nord magnétique Figure : Le champ magnétique terrestre ressemble à celui d'un aimant permanent linéaire. L'inclinaison du champ magnétique est représentée pour trois positions a, b et c à la surface de la Terre. (Illustrations Bernard Guillot) 3-2- Unité et ordre de grandeurs : B se mesure en tesla ou en Gauss 1 tesla=104 Gauss, L’induction magnétique terrestre vaut 0,5 Gauss à Paris, Un aimant de qualité courante donne 10 Gauss (10-3 tesla). Un très bon aimant peut atteindre quelques centaines de Gauss, Un électroaimant ordinaire peut atteindre le tesla, Des gros électroaimants avec des bobines supraconductrices (moyens très onéreux) parviennent à 20 teslas. 3-3- Induction magnétique créée par une charge en mouvement On considère une particule de charge q animé d’une vitesse vse trouvant au point P à l’instant t, l’ind. Mag. crée par cette charge en un point M quelconque est exprimée par : v q v PM BP ( M ) B( M ) 0 q 3 4 PM P v r 0 q 3 , en posant r PM 4 r M B Exemple: Atome d’Hydrogène (Induction Magnétique créée au centre?) Données: Rayon R=0.52Å; me=0.9 10-30 kg et Ec=13.6 eV 3-4- Induction magnétique créée par un ensemble de charges en mouvement Pour un ensemble de N charges en mouvement l’induction mag. est donnée par: N 0 B( M ) Bi ( M ) 4 i 1 vi ri qi 3 , en posant ri Pi M ri i 1 N 3-5- Induction magnétique créée par un élément de volume Pour un élément de volume d , de charge dQ et animé d’une vitesse ( ), l’induction mag. est donnée par: 0 v r dB( M ) dQ 3 4 r d v M P dQ dB 3-6- Induction magnétique créée par des distributions de courant a) Courants filiformes d P S I L’induction magnétique créée par une portion infiniment petite de ce fil est alors donnée par : 0 d r dB( M ) I 4 r3 (Loi de Biot et Savart) En intégrant sur la totalité du circuit, on obtient pour la totalité du fil: 0 d r B( M ) I 4 (C ) r3 Le sens de l’induction mag. est déterminé par la règle du tire-bouchon de Maxwell ou la règle du bonhomme d’Ampère b) Courants volumiques Considérons un tube élémentaire de courant (dl , dS) centré au point P et parcouru par une densité de J courant . d dS P j L’induction mag. Créée par ce tube de courant est donnée par: d r 0 J r dB( M ) 0 dI d B ( M ) d 3 3 4 r 4 r En intégrant sur tout le volume, on obtient : 0 j P r B( M ) d avec r PM 3 volume 4 r c) Courants surfaciques Dans le cas d’une nappe de courant parcourue par une densité de courant surfacique J s o J S r B (M ) 3 dS 4 S r P Exemples: 1-Calculons l’induction magnétique crée par un fil fini parcouru par un courant d’intensité I. 0 B( M ) I(sin 2 sin1 )e 4 d (P ) 2 H I 1 B (M ) M CAS CANONIQUES 2-Dans le cas d’un fil infini Lignes de champ I I 0 B( M ) I e 2 Fil traversé par un courant I B Coupe longitudinale Coupe transversale 3-Cas d’une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant I 0 I 3 B( M ) .Sin ez 2R I B M R z 4- Propriétés de symétrie de l’induction magnétique L’exploitation des symétries permet de simplifier considérablement le calcul de l’induction magnétique. Les propriétés de symétrie sont donc fondamentales. 4-1- Vecteurs et pseudo-vecteurs En Physique, on distingue 2 types de vecteurs: Un vecteur polaire, ou vrai vecteur, est un vecteur dont la direction, le module et le sens sont parfaitement déterminés. Exemples : vitesse d’une particule, champ électrostatique, densité de courant.. Un vecteur axial, ou pseudo-vecteur, est un vecteur dont le sens est défini à partir d’une convention d’orientation d’espace et dépend donc de cette convention. Exemples : Le produit vectoriel, le champ magnétique, la normale à une surface. 4-2- Comportement vis-à-vis des plans (et axes) de symétrie et d’antisymétrie Cas d’un système possédant un plan de symétrie Il est à noter qu’en tout point d’un plan de symétrie , Un vrai vecteur (E par exemple) est contenu dans le plan de symétrie; Un pseudo-vecteur (B par exemple) est perpendiculaire au plan de symétrie. Cas d’un système possédant un plan d’antisymétrie Il est à noter qu’en tout point d’un plan d’antisymétrie ’ , Un vrai vecteur (E par exemple) est perpendiculaire au plan d’antisymétrie; Un pseudo-vecteur (B par exemple) est contenu dans le plan d’antisymétrie. A partir de ces propriétés, nous pouvons déduire ce qui suit: Cas d’un plan de symétrie B est perpendiculaire au plan de symétrie en tout point de celui-ci, Cas d’un axe de symétrie Lorsqu’une distribution présente 2 plans de symétrie, l’intersection de ces plans est un axe de symétrie. B est alors nul en tout point de cet axe de symétrie, Cas d’un centre de symétrie Lorsqu’une distribution présente plusieurs plans de symétrie qui se coupent en un point donné, on parle de centre de symétrie, B est alors nul en ce point, Cas d’un plan d’antisymétrie B est contenu dans le plan d’antisymétrie. Cas d’un axe d’antisymétrie B est porté par l’axe d’antisymétrie Cas d’un centre d’antisymétrie B est nul au centre d’antisymétrie. Procédure de détermination de B(M) par la méthode de Biot & Savart: 1) Symétries Exploiter les symétries pour trouver la direction du champ 2) Invariance Exploiter les invariances pour trouver les variables dont dépend le champ 3) Détermination du module de B(M) l Considérer un élément de la structure (d , ds ou dτ) assimilable à un point matériel. Ecrire l’expression du champ dB(M) produit par cette structure élément aire En déduire le module du champ B(M) par intégration
