Université des sciences et de la technologie HOUARI BOUMEDIENE Faculté de Génie Mécanique et Génie des Procédés Département de Génie Chimique et Cryogénie Master 1 S1 Travaux Pratiques : CALCUL DE REACTEUR Modélisation d’un mini-réacteur et d’une cascade de réacteur agités ouverts Binôme C23 DJAOUADI Amira ZERAIA Fatima M201531059303 M201431051701 1 Modélisation d’un mini-réacteur et d’une cascade de réacteur agités ouverts But de la manipulation Le but de cette manipulation est de modéliser l’écoulement dans réacteur agité et déterminer les volumes morts et les courts circuits via le modèle de CHOLETTE ET CLOUTIER Partie théorique Dans réacteur continu parfaitement agité la composition du mélange réactionnel est constante et ts (0, ∞) Dans un réacteur réel conçu comme RCPA le mélange réactionnel peut stagner des certains zones , et une partie sortie directement du réacteur sans se mélanger avec le fluide dans le réacteur donc il s’agit d’un court circuit , zones morts qui provoque une diminution de l’efficacité du réacteur . Zone morte : on appelle zone morte le volume de fluide stagnant dans certaines zone de réacteur et qui n’interviens pas dan les réacteurs Court circuit : c’est la partie du mélange réactionnel qui sort du réacteur après un intervalle de temps très court de son injection sans se mélanger avec le fluide présent dans le réacteur En chimie, un réacteur est une enceinte ou récipient apte à la réalisation et l'optimisation de réactions chimiques et généralement de procédés de transformation de la matière(génie des procédés). Un réacteur parfaitement agité :(RCPA) : grâce à une agitation convenable, la composition est partout la même dans le réacteur, à chaque instant. Dans un tel réacteur, la concentration de sortie est Entrée des réactifs considérée égale à la concentration dans le réacteur Sortie des produits Fluide sans traceur 2 Cascade de réacteurs : Ce type de réacteur est caractérisé par une succession de réacteurs (plusieurs réacteurs continus ou un duo réacteur continu-réacteur à écoulement piston. Le flux de sortie du premier réacteur sert de flux d'entrée au second réacteur et ainsi de suite. Cette configuration permet d'atteindre des conversions très élevés. Les réacteurs peuvent s'associer en série ou en parallèle. L’objectif de la manipulation est décrire la déviation de l’idéalité d’un mini-réacteur et d’une cascade de mini-réacteurs agités ouverts Partie expérimentale Matériels et produits utilisé : Matériels produits Réacteurs RCPA H2O2 Pipettes KMnO4 Burette Acide sulfurique Chronomètre Eau distillé Fioles 3 Cas 1 : Purge selon le cas 1 On fera dissoudre 0.5 g de permanganates de potassium (KMnO4) dans 0.5 L d’eau et transférer tout dans un réacteur, on établira ensuite un débit moyen du robinet d’entrée, faire agiter et remplir le réacteur, on effectue une prise à ce moment-là pour avoir un V0 proportionnel à C0 en KMnO4. A la sortie de la première goutte du réacteur on déclenchera le chronomètre. On fera par la suite des prises d’essai espacées de 2 min puis faire un titrage avec H2O2 qui nous fournira des Vi proportionnels aux Ci de KMnO4. Cas 3 Purge selon le cas 3 S’inspirer du mode opératoire (cas1)pour changer initialement le premier réacteur de 1g de permanganate , le seconde réacteur étant plein d’eau . les prises seront effectuées toutes les minutes 4 Dosage du permanganate Equation de dosage du permanganate Equation réduction 2 (𝑀𝑛𝑜4− + 4𝐻+ + 5é Equation oxydation 5 ( 𝐻2 𝑂2 𝑂2 + 2𝐻+ + 2é) 2𝑀𝑛𝑜4− + 6𝐻+ +5𝐻2 𝑂2 Téq 𝑛2𝑀𝑛𝑜4− 2𝑥 𝑛𝐻2 𝑂2 -5x=0 x= 2 𝑛 𝑚 𝑉 𝑀𝑉 C= = = 2x 𝑛2𝑀𝑛𝑜− 4 x= = 2𝑀𝑛+2 + 8𝐻2 𝑂 + 5𝑂2 𝑛𝐻2 𝑂2 -5x 𝑛2𝑀𝑛𝑜4− 2𝑥 =0 [𝑀𝑛𝑜4− ]∗𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 2 𝑛𝐻2 𝑂2 𝑛2𝑀𝑛𝑜− 4 5 2 [𝐻2 𝑂2 ]∗𝑉é𝑞 [𝑀𝑛𝑜4− ] = 5 𝜌𝑉 𝑀𝑉 = 𝑀𝑛+2 + 4𝐻2 𝑂) 𝑑𝜌𝑒𝑎𝑢 𝑉𝑃% 𝑀𝑉 2 5 = 𝑛𝐻2 𝑂2 5 [𝐻2 𝑂2 ] ∗ 𝑉é𝑞 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 ∎𝐶1 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂2 mère ∎𝐶2 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝐻2 𝑂2 𝑑𝑖𝑙𝑢é 𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒 Dilué de 0,5 mL solution mere de 𝐻2 𝑂2 dans un volume de 1000mL d’eau 0,5 dilué V1 C1V1=C2V2 1000 ml V2 C1=C mère = 10∗1,44∗30 34 12,7058∗0,5 C2=C fille = 1000 5 = 12,7058 𝑚𝑜𝑙/𝑙 = 6,352 ∗ 10−3 𝑚𝑜𝑙/𝑙 Traitement des résultats A .Modèle de réacteur parfaitement agité Bilan de matière : Entrée + Production = Sortie + Accumulation 0 + 0 = Qcs(t) + Vr dcs(t) dt Volume de réacteur Vr=2l Cs(t) La concentration à la sortie de réacteur au temps (t) Le débit volumique de liquide Q=4 ,87*10−3 On trace sur un même graphe les courbes expérimentale et théorique Courbe expérimentale : 6H+ + 2MnO4- + 5H2O Mn2+ + 8H2O + 5O2 A la décoloration DE KMnO4 on a : [𝑀𝑛𝑜4− ]∗𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 2 d’où = [𝐻2 𝑂2 ]∗𝑉é𝑞 Cs = [MnO4-] = [𝑀𝑛𝑜4− ] = 5 [H2O2] ∗ Veq 5 2 5 [𝐻2 𝑂2 ] ∗ courbe expérimentale =f(t) Courbe théorique : Sachant que τ = Vr / Q dCs(t) / dt = - dt / τ Apres intégration entre 0 et t et entre C0 et Cs(t) : Cs(t) =C0 * exp (-t/ τ) ==> Cs(t) / C0 = exp (-t/ τ) Avec τ = Vr / Q = 2/(4.87*10-3) = 6,8445min τ = 6,8445min exp(-t/taux)=f(t) 6 Courbe théorique 𝑉é𝑞 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 t Véq [Mno4] [Mno4]/0,0107 exp(-t/taux) Erreur 0 17 0,0108 1,0093 1,0000 0,92528377 2 14,1 0,0090 0,8372 0,7466 10,8151065 4 11,4 0,0072 0,6769 0,5574 17,6422996 6 10,2 0,0065 0,6056 0,4162 31,2761401 8 9 0,0057 0,5344 0,3107 41,8481068 10 8,8 0,0056 0,5225 0,2320 55,595974 12 8,5 0,0054 0,5047 0,1732 65,677039 14 7,4 0,0047 0,4394 0,1293 70,564555 16 6,3 0,0040 0,3740 0,0966 74,1856955 18 5 0,0032 0,2969 0,0721 75,7154743 20 4,8 0,0030 0,2850 0,0538 81,1132581 22 4,5 0,0029 0,2672 0,0402 84,958733 24 3,5 0,0022 0,2078 0,0300 85,5613183 26 3 0,0019 0,1781 0,0224 87,423118 28 2,8 0,0018 0,1662 0,0167 89,9391457 30 2,6 0,0017 0,1544 0,0125 91,9105649 32 2,2 0,0014 0,1306 0,0093 92,8621484 34 1,3 0,0008 0,0772 0,0070 90,9812677 36 1,1 0,0007 0,0653 0,0052 92,0421671 38 1 0,0006 0,0594 0,0039 93,4643896 40 0,9 0,0006 0,0534 0,0029 94,5782149 42 0,8 0,0005 0,0475 0,0022 95,4459953 44 0,7 0,0004 0,0416 0,0016 96,1141675 46 0,6 0,0004 0,0356 0,0012 96,6152273 48 0,4 0,0003 0,0237 0,0009 96,2092999 50 0,3 0,0002 0,0178 0,0007 96,2263917 52 0,2 0,0001 0,0119 0,0005 95,7738323 54 0,1 0,0001 0,0059 0,0004 93,6893314 7 Figure -1- Cas 1 un seul réacteur Cs/C0=f(t) Cs/C0 1,2000 1,0000 exp(-t/taux) [MnO4]/0,0107 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0 10 20 30 40 50 60 t(min) Commentaire : On voit que les 2 courbes sont décroissantes ce qui explique la diminution de la concentration de MnO4- au courant du temps, et on observe sur le graphe une différance entre les deux courbes expérimentale et théorique, ceci est dû a la présence des volumes morts et au court-circuit dans le réacteur, il est aussi dû aux erreurs commises lors de la manipulation. 8 B. Méthode de Cholette et Cloutier : Cholette et Cloutier ont proposé de représenter un réacteur agité continu réel par un schéma ou figure une zone morte et un courant de court-circuit il se forme (1-𝛼)𝑄 ; 𝐶0 𝛽𝑉𝑟 Q, C Q ,Cs (1-𝛽)𝑉𝑟 BM sur le traceur dans le RCPA (après injection échelon) : ΑQC0 = αQC1 + βVr dC1/dt après intégration et en considérons les CL C1 = C0[1-exp( αt/ βτ)] BM sur le traceur au nœud A : (1-α)QC0 + αQCs = CsQ donc (1-α) + αC1/C0 = Cs/C0 Enfin on aura 𝑪𝒔 𝑪𝟎 = 𝟏 − 𝜶𝐞𝐱𝐩( −𝜶𝒕 𝜷𝝉 ) Cs/C0 = 1 – α exp(-αt/βτ) Cs/C0 est la réponse à une injection échelon appelé F F + P = 1 => P = 1 – F Avec P qui est la réponse a la purge échelon D’où P = Cs/C0 = α exp(-αt/βτ) 9 2- On détermine sur la base de modèle de Cholette et Cloutier la proportion du débit en court-circuit α et la proportion de zone morte β. (1-𝛼) : fraction de débit de volume mort. (1-𝛽) : fraction de débit de court circuit. a)Régression linéaires : Cs/C0 = α exp(-αt/βτ) LnCs= On trace Ln Ln (Cs/C0) = (-α/βτ )t + Ln α 𝜶𝒕 𝜷𝝉 + 𝑳𝒏𝑪𝟎𝜶 (Cs) = f(t) 10 t Ln[Mno4] 0 -4,53751154 2 -4,721704 4 -4,93367425 6 -5,05145729 8 -5,1672891 10 -5,20300719 12 -5,22135633 14 -5,38169898 16 -5,49676831 18 -5,77635317 20 -5,80914299 22 -5,87813586 24 -6,11929792 26 -6,26590139 28 -6,37712703 30 -6,43775165 32 -6,64539101 34 -7,13089883 36 -7,4185809 38 -7,36979074 40 -7,4698742 42 -7,60090246 44 -7,72873583 46 -7,87533931 48 -8,29404964 50 -8,56848649 52 -8,67971212 54 -9,721166 Figure -2-Regression linéaire Ln[Mno4]=f(t) ln[Mno4] 0 0 2 4 6 8 1012141618202224262830323436384042444648505254 -2 Ln[Mno4] -4 y = -0,1635x - 4,1609 R² = 0,9633 -6 -8 -10 t(min) -12 D’apres le graphe pente = - 𝜶 𝜷𝝉 = −0,1635 LnC0𝛼=-4,1609 𝐶0 𝛼 = 0,0156 𝐶0 (𝑡) = 0,0107 𝛼 = 1,45 donc Et pour 𝒑𝒆𝒏𝒕𝒆 × 𝜷 × 𝝉 = −𝜶 𝛽 = 1,29 donc 11 (1-𝛼) = 0,45 𝛽= (1-𝛽)=0,29 −𝛼 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒×𝜏 b) Régression non linéaires : −𝜶 Cs/C0 = α exp(-αt/βτ) t [Mno4] 0 0,0107 2 0,0089 4 0,0072 6 0,0064 8 0,0057 12 0,0054 14 0,0046 16 0,0041 18 0,0031 20 0,003 22 0,0028 24 0,0022 26 0,0019 28 0,0017 30 0,0016 32 0,0013 34 0,0008 36 0,0006 38 0,00063 40 0,00057 42 0,0005 44 0,00044 46 0,00038 48 0,00025 50 0,00019 52 0,00017 54 0,00006 Cs =𝜶𝑪𝟎 𝒆𝒙𝒑 ( [Mno4] 0,014 𝜷𝝉 𝒕) On trace Cs= f(t) Figure-3-Regression non linéaire [Mno4]=f(t) 0,012 0,01 [Mno4] 0,008 y = 0,0156e-0,163x R² = 0,9633 0,006 0,004 0,002 0 0 10 12 20 30 40 50 60 t(min) D’après le graphe on a : Cs/C0 = α exp(-αt/βτ) Y =0,0156 e-0,163x D’où : Avec τ = 6,8445min α 𝑐0 =0,0156 et -α/βτ = -0.163 𝛼 = 1,45 et 𝛽 = 1,29 (1-𝛼) = 0,45 et (1-𝛽) = 0,29 Régression linéaire Régression non linéaire α 1,45 1,45 β 1,295 1,2997 On remarque les valeurs de α et β obtenues par régression linéaire sont les égales aux valeurs obtenues par régression non linéaire. R2reg linéaire = R2reg non linéaire = 0.9633 Remarque : α et β ne peuvent pas être > 1, l’erreur est surement dûe aux valeurs obtenues lors de la manipulation 3-Graphe 𝑪𝒔 La courbe expérimentale 𝑪𝟎 = f(t) −𝜶𝒕 La courbe théorique 𝜶𝒆𝒙𝒑 ( 1,45exp( 𝜷𝝉 ) = 𝒇(𝒕) −𝟏,𝟒𝟓 𝟏,𝟐𝟗∗𝟔,𝟖𝟒𝟒𝟔 𝒕) 1,45exp(-0,1637t)=f(t) 13 t [Mno4]/0,0107 0 1 aexp(at/Btaux ) 1,4573 2 0,8317757 1,05041509 4 0,6728972 0,75713433 6 0,59813084 0,54573892 8 0,53271028 0,39336608 10 0,51401869 0,28353645 12 0,5046729 0,20437176 14 0,42990654 0,14731022 16 0,38317757 0,10618052 18 0,28971963 0,07653443 20 0,28037383 0,05516566 22 0,26168224 0,03976315 24 0,20560748 0,0286611 26 0,17757009 0,02065879 28 0,1588785 0,01489076 30 0,14953271 0,01073319 32 0,12149533 0,00773643 34 0,07476636 0,00557638 36 0,05607477 0,00401943 38 0,0588785 0,00289719 40 0,05327103 0,00208828 42 0,04672897 0,00150522 44 0,0411215 0,00108496 46 0,03551402 0,00078203 48 0,02336449 0,00056369 50 0,01775701 0,0004063 52 0,01588785 0,00029286 54 0,00560748 0,00021109 Figure -4[Mno4]/[Mno4]0=f(t) aexp(-at/btaux)=f(t) 1,6 1,4 1,2 [Mno4]/0,0107 aexp(-at/Btaux ) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 t(min) 14 On remarque qu’il y a une amélioration à la description de l’écoulement, l’écart entre les courbes expérimentale et théorique a diminué car le modèle avec lequel on a travaillé a pris en considération l’existence d’un débit en courtcircuit et la proportion de zone morte (α et β), donc le modèle choisis convient. On voit clairement que l’erreur a diminué jusqu’à 19.204%. 4-déduire et tracer les fonction F=f(t) , E=f(t) F+P=1 donc P(t)=1-F(t) F(t)=1-P(t) 𝐶𝑠 F(t)=1- 𝐶0 𝛼𝑡 = 1-𝛼exp(− ) 𝛽𝑡 F(t)=1-1,45exp(-0,1635t) F(t)=1-1,45exp( −1,45𝑡 1,295×6,844 𝑑𝐹(𝑡) 𝛼 2 E(t)= 𝑑𝑡 = ) 𝛼𝑡 𝑒𝑥𝑝 ( ) 𝛽𝜏 𝛽𝜏 E(t)=0,238exp(-0,1635t) E(t)= 1,452 1,29×6,8446 𝑒𝑥𝑝 ( −1,45 1,29×6,844 𝑡) 15 t F E 0 -0,4573 0,23867477 2 -0,0504150 0,17203567 4 0,24286567 0,12400251 6 0,45426108 0,08938044 8 0,60663392 10 0,71646355 0,04643724 12 0,79562824 0,03347175 14 0,85268978 0,02412628 16 0,89381948 0,01739011 18 0,92346557 0,01253471 20 0,94483434 0,00903496 22 0,96023685 0,00651236 24 0,9713389 0,00469408 26 0,97934121 0,00338347 28 0,98510924 0,00243879 30 0,98926681 0,00175787 32 0,99226357 0,00126706 34 0,99442362 0,00091329 36 0,99598057 0,0006583 38 0,99710281 0,0004745 40 0,99791172 0,00034202 42 0,99849478 0,00024652 44 0,99891504 0,00017769 46 0,99921797 0,00012808 48 0,99943631 9,232E-05 50 0,9995937 6,6544E-05 52 0,99970714 4,7964E-05 contrairement à E qui est décroissante (F est l’injection et E 54 0,99978891 3,4572E-05 sa dérivée) on voit aussi que lorsque F=cste => E=0 0,064425 Figure -5F=f(t) et E=f(t) F E 1,2 1 0,8 F 0,6 E 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 t(min) -0,2 -0,4 On remarque que F est une courbe croissante -0,6 16 60 5- Le temps de séjour ts et la variance σ Le temps de séjour : 𝐭𝐬 = ∑𝐭 𝒊 𝐂𝒊 (𝐭)∆𝐭 𝒊 ∑𝐂𝒊 (𝐭)∆𝐭 𝒊 ts = 0,9659 / 0,07929 ts = 12,182min La variance : ∑(𝐭 𝐢 −𝐭 𝐬 )𝟐 𝐂𝐢 (𝐭)∆𝐭 𝐢 𝛔 = ∑𝐂𝐢 (𝐭)∆𝐭 𝐢 𝟐 σ2 = 21,0624/0,07929 σ2 =122,663 Temps de séjours (min) Variance 12,182 122,663 On remarque que la variance est très grande par rapport au temps de séjour ce qui prouve l’existence de court-circuit et de zones mortes. 6- Cas 3 : S’inspirer du mode opératoire du cas 1 pour charger initialement un de deux réacteurs de 1g de KMnO4 . Les prises seront également espacées de 2min. On trace sur un même graphe les courbes expérimentale et théorique Cs/C0=f(t). Courbe expérimentale : 6H+ + 2MnO4- + 5H2O Mn2+ + 8H2O + 5O2 A la décoloration DE KMnO4 on a : 17 nH2O2 / 5 = nKMnO4 / 2 ==> [H2O2] * Veq / 5 = [MnO4-] * Vprise / 2 avec Vprise = 2mL d’où Cs = [MnO4-] = [H2O2] * Veq / 5 Courbe théorique : On a Cs/C0 = (1+ t/τ) exp (-t/τ) τ = Vr / Q = 2/(4.87*10-3) = 6,8445min τ = 6,8445min 18 t Veq [MnO4] [MnO4]/[MnO4°] 0 24,7 0,0157 2 4 6 8 t/taux exp(-t/taux) t/taux*exp(-t/taux) erreure 1 0 1 0 0 22,3 0,0142 0,902354586 0,29220542 0,74661515 0,218164994 17,259228 20,5 0,0130 0,82951879 0,584410841 0,557434183 0,325770579 32,8002947 0,0114 0,728357962 0,876616261 0,416188806 0,364837875 42,8593044 16,5 0,0105 0,667661465 1,168821682 0,310732868 0,363191313 53,4595174 18 10 15 0,0095 0,606964968 1,461027102 0,231997867 0,338955171 61,7773877 12 14 0,0089 0,566500637 1,753232522 0,173213122 0,303682879 69,4240199 14 11 0,0070 0,445107643 2,045437943 0,129323541 0,264523278 70,9455582 16 9,3 0,0059 0,37631828 2,337643363 0,096554915 0,225710957 74,3422203 18 8,7 0,0055 0,352039682 2,629848784 0,072089363 0,189584122 79,5223759 20 7,2 0,0046 0,291343185 2,922054204 0,05382301 0,157273753 81,5259072 22 7 0,0044 0,283250318 3,214259625 0,040185075 0,129165264 85,8128757 24 6,5 0,0041 0,263018153 3,506465045 0,030002786 0,105203719 88,592884 26 6 0,0038 0,242785987 3,798670465 0,022400534 0,085092248 90,7735473 28 5,7 0,0036 0,230646688 4,090875886 0,016724578 0,068418174 92,7488322 30 4,6 0,0029 0,186135924 4,383081306 0,012486824 0,054730763 93,2915563 32 4,1 0,0026 0,165903758 4,675286727 0,009322852 0,043587005 94,3805663 34 3,7 0,0024 0,149718025 4,967492147 0,006960582 0,034576638 95,3508722 36 3,4 0,0022 0,137578726 5,259697567 0,005196876 0,027333997 96,2226164 38 3,2 0,0020 0,12948586 5,551902988 0,003880066 0,021541753 97,0034825 40 3 0,0019 0,121392994 5,844108408 0,002896916 0,016929894 97,6136049 42 2,7 0,0017 0,109253694 6,136313829 0,002162882 0,013272121 98,0203125 44 2,4 0,0015 0,097114395 6,428519249 0,00161484 0,010381032 98,3371773 46 2 0,0013 0,080928662 6,720724669 0,001205664 0,008102937 98,5102136 48 1,5 0,0010 0,060696497 7,01293009 0,000900167 0,006312809 98,5169372 50 1,2 0,0008 0,048557197 7,30513551 0,000672078 0,004909624 98,6159036 52 1 0,0006 0,040464331 7,597340931 0,000501784 0,003812224 98,7599352 54 0,8 0,0005 0,032371465 7,889546351 0,000374639 0,002955736 98,842686 56 0,5 0,0003 0,020232166 8,181751771 0,000279712 0,00228853 98,617491 58 0,2 0,0001 0,008092866 8,473957192 0,000208837 0,001769675 97,4194945 19 Figure -5- Cas 3 Cascade Cs/C0 = f(t) Cs/C0 1,2 (t/taux)exp(-t/taux) [Mno4]/0,0156 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 t(min) On remarque que les 2 courbes sont décroissantes, ce qui explique la diminution de la concentration de MnO4- au courant du temps. On remarque aussi qu’il y a un écart entre les courbes : théorique et expérimentale, ceci est dû aux erreurs qui peuvent être commises lors de la manipulation et à la présence des volumes morts et aux court-circuit dans le réacteur. 20 Conclusion le réacteur idéal est un réacteur théorique d’efficacité parfaite ,ce type de réacteur ne peut pas etres réaliser sur le plan expérimentale , a ce niveau on parle de réacteur réel la modélisation de ce dernier doit prendre en considération les proportion des zones mortes et court circuit qui provoquent une diminution de l’efficacité .c’est pour cette raison que le réacteur réel s’écart du réacteur idéal . 21
