1e S - Exercices P6 www.pichegru.net 13 mars 2019 Exercices P6 : Physique nucléaire .1. Radioactivité .4. Vers la maîtrise de la fusion (2016) Compléter les équations suivantes et préciser le type de désintégration (, + ou –). S’aider d’un tableau périodique pour trouver le symbole chimique des éléments manquants. Document : Le projet ITER 4 1 226 88Ra → 2He + … 107 2. 107 46Pd → 47Ag + … 0 + 3. 207 83Bi → 1e + … 206 4. 210 84Po → 82Pb+ … Le projet ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) dans le département des Bouches-du-Rhône consiste à bâtir l’installation expérimentale la plus puissante au monde pour produire sur Terre une réaction qui se déroule au cœur des étoiles : la fusion nucléaire. La réaction 21H + 31H → 42He + 10n permet de libérer une grande quantité d’énergie en toute sécurité et avec très peu de « combustible ». .2. Énergie et fission Théoriquement, la fusion d’un kilogramme de deutérium et de tritium par jour engendrerait l’énergie thermique nécessaire à la production d’environ 1014 J d’énergie électrique en continue en un jour. Données : 1,660538·10-27 2,9979·108 1u= kg masse ( 235 92U) = 234,9944 u 141 masse ( 56Ba) = 140,8840 u m·s-1 c= masse ( 10n) = 1,0087 u 92 masse ( 36 Kr) = 91,9065 u L’uranium 235 est le « combustible » nucléaire utilisé dans les centrales. Lorsque le noyau d’uranium 235 est percuté par un neutron, il peut se diviser en deux noyaux plus légers selon la réaction suivante : 235 92U 92 1 + 10n → 141 56Ba + 36Kr + 3 0n 1. Calculer la variation de masse m de cette réaction, en unité de masse atomique (u). 2. En déduire l’énergie libérée par cette réaction, en joule. 3. Calculer la valeur de l’énergie dégagée par la fission de 100 g d’uranium enrichi à 5 %* et la comparer à celle dégagée par la combustion d’une tonne de charbon (Énergie de combustion du carbone : 20 MJ·kg-1). * L’uranium enrichi contient plus de 235U que l’uranium naturel (0,72 % de 235U dans l’uranium naturel). Ce tokamak abritera les expériences .3. Fission et fusion (2016) Données : • c = 3,00·108 m·s-1 • NA = 6,02·1023 mol-1 • L’énergie de combustion complète du carbone vaut 240 kJ·mol-1. Données : 𝐺·𝑚A ·𝑚B • Attraction gravitationnelle : 𝐹𝐴/𝐵 = 𝐹𝐵/𝐴 = 𝑑2 avec G = 6,67·10-11 S.I 𝑘·𝑞 ·𝑞 • Interaction électromagnétique : 𝐹𝐴/𝐵 = 𝐹𝐵/𝐴 = A2 B 𝑑 9 avec k = 9,0·10 S.I. • Masses de quelques noyaux Noyau ou particule • Masse du proton : 𝑚p = 1,67·10-27 kg • Charge du proton : e = 1,60·10-19 C La fission nucléaire consiste à bombarder certains noyaux lourds, notamment l’uranium 235U avec un neutron, afin de provoquer une cassure de ce noyau. Ce procédé dégage beaucoup d’énergie. Tritium 31H 5,00736·10-27 Hélium 6,64466·10-27 4 2He 1 0n • Masses molaires Atome 2 1H 3 1H 4 2He 12 6C 1. Compléter l’équation de fission suivante : 235 92U 3,34358·10-27 Neutron La fusion nucléaire consiste à fusionner deux noyaux légers pour créer un noyau plus lourd. Ce procédé dégage beaucoup d’énergie lors de la fusion de noyaux légers, comme l’hydrogène. Néanmoins, il est beaucoup plus difficile à contrôler que la fission, car il faut que ces noyaux soient très proches afin qu’ils s’associent sous l’effet de l’interaction nucléaire forte, dont la portée est très courte. 94 1 + 10n → 38 Sr + … …Xe + 3 0n Masse (kg) Deutérium 21H 1,67493·10-27 Masse molaire (g·mol-1) 2,0 3,0 4,0 12,0 Questions 2. Quelles sont les interactions qui s’exercent entre deux noyaux de 11H avant leur fusion ? Sont-elles attractives ou répulsives ? 1. Que signifie la notation 31H 2. Calculer l’énergie libérée par la fusion d’un noyau de tritium et d’un noyau de deutérium 3.1. En considérant deux noyaux de 11H distants de 10-10 m, montrer que l’interaction gravitationnelle est négligeable devant l’interaction électromagnétique. On considère 1 kg de « combustible » (deutérium + tritium) contenant autant d’atomes de deutérium que de tritium. 3.2. Comment peut-on faire pour forcer deux noyaux d’hydrogène à fusionner, malgré l’interaction électromagnétique ? 3.1. Déterminer l’énergie qui serait libérée par la fusion de cet ensemble de noyaux. 4. Pourquoi peut-on négliger les interactions entre un neutron et un noyau d’uranium, lors de la fission nucléaire ? 3.2. En déduire la masse de charbon, assimilé à du carbone pur, dont la combustion complète fournirait la même énergie. 4. Une centrale électrique fonctionnant avec ce « combustible » aurait un rendement de 30 % au maximum : sur 100 J libérés par fusion, 30 J seraient convertis en énergie électrique. Dans ces conditions, discuter de l’affirmation de la fin du document 2. 5. Pourquoi dit-on que l’énergie nucléaire est de l’énergie concentrée ? -1- 1e S - Exercices P6 www.pichegru.net Correction Ex.1 234 + 90 Th () 107 2. 107 46 Pd → 47 Ag + 0 − −1 e 207 207 3. 83 Pb ( +) Bi → 10 e + + 82 210 206 4. 84 Po → 82 Pb + 4 2 He 238 1. 92 U→ 4 2 He () Ex.2 92 235 1 1. m = masse ( 141 56 Ba ) + masse ( 36 Kr ) + 3× masse ( 0 n ) – (masse ( 92 U ) + masse ( 10 n )) = -0,1865 u 2. m = -3,10·10-27 kg → E = |m|·c2 = 2,783·10-11 J 3. 100 g d’uranium enrichi à 5 % contiennent 5 g de 235U. Nombre de noyaux de 235U contenu dans 5 g de 235U : N = 5·10-3 / (239,9944×1,660538·10-27) = 1,28·1022 atomes Énergie produite par la fission de ces N noyaux : E = 2,783·10-11×1,28·1022 = 3,57·1011 J Une tonne de charbon produit 20·106×103 = 2·1010 J L’énergie produite par la fission de ces 5 g de 235 U est environ 18 fois plus grande ! 100 g d’uranium enrichi à 5 % sont capables de produire l’énergie dégagée par environ 18 tonnes de charbon ! Ex.3 1 94 139 1 1. 235 92𝑈 + 0𝑛 → 38Sr + 54Xe + 3 0n 2. Interactions (attractive). électromagnétique (répulsive) 3.1. Interaction électromagnétique : 𝐹𝑒 = 𝑘⋅𝑒 2 𝐺⋅𝑚𝑝 2 𝑑2 et gravitationnelle =2,30·10-8 N Interaction électromagnétique : 𝐹𝑔 = 2 =1,86·10-44 N 𝑑 Dans cette situation, l’interaction électromagnétique en 1036 fois plus grande que l’interaction gravitationnelle. Cette dernière est donc complètement négligeable. 3.2. Il faut les lancer l’un vers l’autre à très grande vitesse, en les chauffant très fortement. 4. Le neutron étant neutre, il n’y a aucune interaction électromagnétique entre le noyau d’uranium et lui. L’interaction gravitationnelle est toute petite et peut donc être négligée. Ex.4 1. H est le symbole de l’élément chimique. 3 = nbre de nucléons et 1 = nbre de protons. 2. E = |m|·c2 = 3,135·10-29 × (3,00·108)2 = 2,822·10-12 J 3.1. Calcul de la quantité de matière n de 21H et de 31H contenue dans 1 kg de mélange : n×2 + n×3 = 1000 donc n = 200 mol. On a donc 200×6,02·1023 = 1,20·1026 noyaux de deutérium et le même nombre de noyaux de tritium. Énergie dégagée : E’ = 1,20·1026×2,822·10-12 = 3,40·1014 J. 3.2. La combustion d’1 mol de carbone dégage 240 kJ. Quantité de matière de charbon dégageant 4,25·1014 J : n = 4,25·1014 / 240·103 = 1,77·109 mol soit m = 1,77·109×12 = 2,12·1010 g ou 2,12·107 kg 4. À partir de cette énergie, la centrale pourrait produire une énergie électrique Eélec = 0,30×3,40·1014 = 1,0·1014 J. Ce résultat est compatible avec la donnée du doc 2. 5. Elle est concentrée car 1 kg de « combustible » nucléaire produit autant d’énergie que la combustion de 21 000 t de charbon environ. -2- 13 mars 2019
