Compte rendu TP2: Etude temporelle et frequence des systemes elementaires a l’aide du logiciel Matlab Hajjaji Noura Neili Arwa Sari2 1 I Introduction : Matlab est un excellent environnement de calcul numérique interactif dans le domaine scientifique. Il fournie à travers son concept d’espace de travail, des facilités graphiques pour construire et afficher les courbes ainsi que des possibilités et communiquer avec des entrées – sortie de donnée. C’est un outil ineffaçable avec les langages de programmations C et Fortan et disposant de plusieurs fonctionnalités telles que : Le calcul en nombres complexes ou réels L’utilisation des fonctions mathématique élémentaires L’analyse de données Le calcul polynomial La résolution des équations différentielles La résolution des équations non linéaires et l’optimisation L’intégration numérique Les possibilités graphiques Et d’autres fonctionnalités 2 II Travail demandé : 1. Étude des systèmes de premier ordre : a) K=5, Ʈ=0.5, 2, 5s b) trace la réponse indicielle à un échelon unitaire d’amplitude 2 : H1, H2, H3 Avec fonction : step(H) 3 c) Déterminer graphiquement le temps de stabilisation à ± % 5 : d) Tracer la réponse du système suite à une rampe d’amplitude 2 avec Ʈ= 2s 4 e) Tracer, sur la même figure, les lieux de Bode, Nyquist et Black-Nichols pour Ʈ=0.5, 2,5s f) Interpréter et conclure : Plus taux est faible, plus le temps de réponse est court 5 1.2 Étude des systèmes du second ordre : Soit un système du second ordre de la forme suivante : 𝑲𝒘𝒏 𝟐 𝒑 +𝟐𝒎𝒘𝒏 𝒑+𝒘𝟐𝒏 H(p)= En prenant les valeurs suivantes : K=1, 200rad/s et m=0.01 ,0.5, √2 2 ,1,1.2 6 a) Tracer, sur la même figure, les réponses indicielles à un échelon unitaire pour chaque valeur de m. H(p)= 𝟏 𝒑 𝒘𝟐 𝒏 𝑲 𝟐 +𝟐𝒎𝒑+𝟏 𝒘𝒏 7 b) Déterminer graphiquement le dépassement D%, le temps de pic Tp et le temps de stabilisation à ± % 5 pour chaque valeur de m Dépassement D% : Théoriquement : ( D%= 100 × e −𝑚×𝜋 −) √1−𝑚2 Pratiquement : D%= 𝑆𝑚𝑎𝑥 −𝑆∞ 𝑆∞ × 100 D’après les graphes au-dessous On a : 1.73−1 D%(H1)= 1 1.16−1 D%(H2)= 1 1.05−1 D%(H3)= 1 1−1 D%(H1)= 1 1−1 D%(H1)= 1 *100=73% *100=16% *100=5% *100=0% *100=0% 8 9 Le temps de pic Tp : les temps de pic Tp de Système sont H1=1.58 H2=1.81 H3=2.2 H4=10 H5=10 Le temps de stabilisation à ± % 5 : Les temps de stabilité entre 95 et 105 de ce système : H1=14.5s H2=2.64s H3=1.45s H4=2.37s H5=3.11s c) Tracer, sur la même figure, les lieux de Bode, Nyquist et Black-Nichols pour chaque valeur de m. d) Déterminer graphiquement le pic de résonance, la pulsation de résonance et la bande passante pour chaque valeur de m. Le pic de résonance : les pics de résonnance de système de second ordre sont : H1=0.623 ; H2=0.966 ; H3=1.39 ; H4>4.23 ; H5>5.72 10 11 La pulsation de résonance : la pulsation de résonance donne par ce système m<0.7 =>résonnance m≥0.7 =>pas de résonnance La bande passante : 12 e) Interpréter et conclure : Pour m<0.7 : nous allons trouver un régime pseudopériodique. Pour m=1 : Régime critique. Pour m>1 : Régime Apériodique. Par conclusion : lorsqu’en augmente la facture d’amortissement le système va être plus rapide. Mais si la facture d’amortissement est diminuée le système va être plus lente. =>régime apériodique sans dépassements : m>1 =>régime apériodique avec dépassements : m<1 13