Devoir ENERGIE B1_TD Théorème de l’Energie Cinétique B1_entrée corps dans eau_i Etude de l’entrée d’un corps dans l’eau 1 Présentation Nous allons tenter d’analyser le processus de pénétration d’un corps dans l’eau. Le corps de masse volumique est lâché d’une hauteur H de 1 mètre et tombe dans l’eau. Hypothèses et données : - On néglige l’effet de la raideur équivalente de la surface de l’eau. Lors de la rencontre de l’objet avec la surface de l’eau, si elle s’effectue avec une certaine force (qui dépend par exemple de la hauteur de chute), l’eau se comporte comme un milieu doté d’une certaine raideur, laquelle tend à freiner la progression de l’objet en un temps L extrêmement court. C’est ainsi, par exemple, AIR qu’un skieur nautique peut se blesser ou se tuer si, par un mauvais mouvement, il tombe sur la surface de l’eau : avec une vitesse de chute suffisante tout se passe comme s’il tombait sur une dalle de béton d’une hauteur de plusieurs mètres ! Citons aussi, dans cet O ordre d’idée, le cas du plongeur qui fait un « plat » à la surface de l’eau depuis plusieurs mètres. EAU Cela revient donc à limiter le problème au cas où la vitesse initiale de pénétration dans l’eau est faible (le corps tombe d’une hauteur assez petite) ; - le corps est supposé d’une densité uniforme ; - sa forme suit une symétrie de révolution (cylindre) - le milieu aquatique est supposé d’extension infinie, autrement dit les effets de bord sont M inexistants. Une boule qui tombe dans une cuve de dimensions de même ordre que son diamètre n’a pas le même comportement que dans un étang. - On néglige le frottement de l’air pendant la chute du corps dans l’air - On considère que le cylindre reste droit pendant toute la durée du mouvement. Cylindre plein de diamètre D de longueur L G P=mg A= eau g S x x(t) T= 0.5 eau S Cx v x Masse volumique de l’eau : eau = 1000 kg.m-3 Masse volumique du corps : corps = 800 kg.m-3 Diamètre du cylindre : D = 0.2 m Longueur du cylindre : L = 1 m Masse du cylindre : m = 25.12 kg g = 9.81 m.s-2 Page 1/5 Paramétrage et bilan des forces: - On choisit un axe Ox vertical, dirigé vers le bas, dont l’origine O correspond au point à la surface de l’eau. Donc quand le corps pénètre dans l’eau sa position et sa vitesse sont positives. Poids : P = mg Poussée d’Archimède : Elle est égale au poids du volume de fluide déplacé. A = eau g V ; V étant le volume du corps immergé. Quand le corps n’est pas complètement immergé, V = S.x sinon V = S.L Trainée visqueuse : T = 0.5 eau g Cx v : v étant la vitesse de déplacement du corps dans l’eau et Cx le coefficient de pénétration dans l’eau du corps (dépend de la forme du corps) La vitesse d’entrée du corps dans l’eau est de v0 = √2𝑔𝐻 = 4.43 m.s-1 2 Travail demandé : Les courbes présentées sont issues d’une simulation sous MATLAB SIMULINK pendant une durée de 10 secondes a) Sur les courbes ci dessous donnant la position et la vitesse du point M en fonction du temps, délimiter (par un trait vertical coupant l’axe du temps) les phases pendant lesquelles le corps « descend » et « remonte » Vitesse (m /s) Position (m) b) En vous servant des courbes ci dessous donnant l’évolution du poids, de la poussée d’Archimède et de la trainée en fonction du temps, répondre aux questions suivantes en justifiant: NOTE : Les valeurs des forces sont données positives. Pour connaître le sens donc le signe des forces, identifier la phase et servez vous du schéma de la présentation. - Pourquoi la poussée d’Archimède présente 2 paliers à une valeur constante ? Page 2/5 - Pourquoi la trainée change de signe ? - Pourquoi la poussée d’Archimède oscille ? - Vers quelle valeur tend la poussée d’Archimède. Archimède (N) Poids (N) Trainée (N) c) Etude de la phase 1 : ralentissement du corps en phase 1 de « descente » jusqu’à une vitesse nulle. En vous servant des courbes ci dessous donnant l’évolution du poids, de la poussée d’Archimède et de la trainée en fonction du déplacement pour la phase 1, répondre aux questions suivantes en justifiant: NOTE : La surface sous la courbe représente le travail mécanique (énergie échangée). - Hachurer sur le graphe ci contre avec des couleurs différentes la surface représentant le travail mécanique de chaque force et donner leur signe (énergie absorbée ou perdue par le système) Page 3/5 - Rappeler le théorème de l’énergie cinétique en translation, en tenant compte des signes des énergies, en déduire ce que représente la somme de ces surfaces. - En reprenant ce théorème de l’énergie cinétique, justifier le ralentissement du corps. (Aucun calcul n’est demandé) - Pourquoi le corps remonte après la phase 1 ? Page 4/5 Archimède (N) Poids (N) Trainée (N) Page 5/5