1. Introduction : Les escaliers sont des éléments de la structure qui permettent de franchir les niveaux. Ils sont composés des éléments suivants : paillasse, volée, palier, marche (giron), contre marche. palier nez de marche D contre marche giron(marche) h g e H paillasse L Fig.1 : Caractéristiques dimensionnelles d’un escalier 2. Présentation et conception géométrique : Dans notre projet l’escalier à étudier permet l’accès du RDC vers les divers étages , il comporte deux volées symétriques, www.GenieCivilPDF.com Fig.2 : Schéma d’escalier 2.1. Dimensionnement : D’après le plan d’architecture on a L=603cm; h= 310cm: n=8 Q= 2.5 kN/m2 (escaliers d’habitations) 28< g < 30 g= 30cm h 310 H 2n 2x 8 19.37cm 16 H 17 d 'ou H 17cm H arctg 29.53 g D’où 60 g 2 H 64cm g 2 H 64cm Vérification de BLONDEL : or e paillasse 0.018 * L * 3 B *e Q L’épaisseur de la paillasse : Par itérations on trouve e=21cm. 2.2. Evaluation des charges : 2.2.1. charges permanentes : Les charges sont calculées par mètre linaire horizontal. bb 22 KN / m3 - Béton banché : ba 25KN / m 3 - Béton armé : e 20 KN / m3 - Enduit : m 28 KN / m3 - Marbre: a. Charges sur la paillasse : chape en béton armé :(e=21cm) ( e 0.21 ) ba x 1m ( )25 6.03KN / m cos cos 29.53 Marche en Béton banché : H 0.17 bb x 1m 22x 1m 1.87 KN / m 2 2 em =3cm Marche en marbre de :( ) www.GenieCivilPDF.com e m .H m 0.03x 0.17 28 0.142 KN / m e p 1.5cm Marche en pose :( ) e p 1m e 0.015 1 20 0.3KN / m ecm 2cm Contre marche en marbre :( ecm H e m 1m g m ) 0.02 0.17 0.025 0.3 28 0.26KN / m emp 1.5cm Mortier de pose pour contre marche :( e mp H e m 1m g ) 0.015 0.17 0.025 e 20 0.14KN / m 0.3 ee 1cm Enduit de la paillasse :( ) ee 1m 0.01 e 20 0.22KN / m cos cos 29.53 Garde corps : 0.1KN / m G 9.068KN / m Alors : paillasse. ou G : la charge permanente totale sur la b. Charge sur le palier : ( chape en béton armé : ( e 21cm e 21cm ) ) e 1m ba 0.21 25 5.25KN / m e m =2cm Marbre : ( ) e m 1m m 0.02 28 0.56KN / m emp 1.5cm Mortier de pose : ( ) e mp 1m e 0.015 20 0.3KN / m ee 1.5cm Enduit : ( ) ee 1m e 0.015 20 0.3KN / m Alors : palier. G 6.41KN / m ou G : la charge permanente totale sur le www.GenieCivilPDF.com 2.2.2. Charges d’exploitation : On adopte pour l’escalier une charge d’exploitation : q 2.5KN / m 2 3. Schéma de calcul et Dimensionnement : 3.1. calcul de la première volée : a. Sollicitation : Fig 3 : chargement de l’escalier Combinaison Moments fléchissant (kN.m) Effort tranchant (kN) 1.35*G+1.5*Q 66.45 41.09 42.27 G+Q 47.99 29.6 30.5 Tableau 1:calcul des sollicitations a partir du logiciel RDM6 b. Ferraillage : Le calcul des armatures est réalisé sur une poutre isostatique de section (0.21x1) m2 soumise à la flexion simple. Armatures principales : o Moment réduit agissant : Mu 66.45 10 3 0.164 b d 2 f bu 1 0.182 12.46 o Nécessité d’aciers comprimés o μl=0.39 μ < μl , On n’a pas besoin d’aciers comprimés. Ast o Section d’aciers tendus : α =1.25∗(1− √ 1−2∗μ) = 0.225 yu=α∗d=¿ 0.0405m z=d−0.4∗yu=¿ 0.1638 m www.GenieCivilPDF.com A st Mu 66.45 103 11.66cm 2 Z f su 0.1638 347.83 o Sections minimales (condition de non fragilité) : f A min 0.23 b d t 28 fe 1.92 0.23 1 0.18 1.98 cm 2 p A st 400 CNF vérifiée. D’où on choisie pour les armatures principales : 8HA14 /ml Ast 12.31cm 2 Armatures en chapeaux : Aap 0.15A st 1.74cm 2 / ml ; Soit 2.01cm 2 Aap 4HA8 /ml ;. Calcul des armatures de répartition : La section des armatures de répartition, dans le sens de la largeur des escaliers, est prise égale au quart de la section des armatures principales, on a alors: A A r s 2.91cm 2 / ml As 3.01cm ² 4 ; Choix : 6HA8/ml . Vérification à l’ELS : M S 47.99KN .m b 2 y1 15 Ast y1 15 Ast d 0 2 0.5 y 12 18.4610 3 y 1 3.32310 3 0 y 1 0.0651m I SRH => 3 b y1 2 15 Ast d y1 3 4 4 I SRH 3.35710 m bc Ms y 1 9.30MPa I srh bc bc 13.2 MPa Vérification des contraintes : Pour les poutres dalles; coulée sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, les armatures transversales ne sont pas nécessaire si: www.GenieCivilPDF.com u u u Vu 42.27 10 3 0.234MPa b 0 d 1 0.18 f u min 0.06 c 28 ;1.5MPa 0.88MPa b u 0.234MPa u 0.88MPa verifiée Vérification de flèche : Mt h l 10M 0 h 1 l 16 0.257 0.0625 ok 0.257 0.66 Non vérifiée A 4.2 b0 .d fe 0,0006 0,0105 ok Calcul De la Fleche Par la Méthode de l’Inertie Fissurée Puisque la condition de flèche n’est pas vérifiée , un calcul de flèche est indispensable. www.GenieCivilPDF.com i 0.05 f t 28 A 12.31.10 4 avec s 0.0068 b0 .d 1 0.18 b0 23 b0 0.05 1.92 2.82MPa 1 0.0068 2 3 1 M s 15K d y avec K= ser I0 I0 3.357.104 m 4 . 47.99 14.29.104 KN / m 3 3.357.10 4. s 246.2.MPa K µ 1 1.75f t 28 0.61 µ 0.68 0 4 s f t 28 L ' inertie fissurée : Ifi 1.1I 0 0.0001357m 4 1 i µ E i 11000 3 f c 28 30822MPa fi M ser .l ² 0.41cm 10E i I fi f adm l 0.5cm 1.103cm f i f adm . 1000 www.GenieCivilPDF.com www.GenieCivilPDF.com www.GenieCivilPDF.com www.GenieCivilPDF.com www.GenieCivilPDF.com