[ii
1)Déterminer les affixes des points A, B, C et D
placer dans la figure ci-dessous :
4
3
..
...
~
[2I Déterminer la forme algébrique du conjugué de z
1) z = 2t,-1-t,(3 + 4i, ); 2) Z=(S+ i,)
D
•
.
B
.
1+i3 ) Z = 2~ + 4 + - .;
3~ + 5
.
3
-1
:
4
3) ~~+ 2 :e:: 3i. + 2
-'
!iî On considère les deux vecteurs
respectives 2-Ji. et 1+
aet 6
d'affixes
4-L- , et A le point d'affixe 5-2i,.
2> i, z + 3i, - 1 = 4z + 2 :
4) i,(z+3i-)(i-z-2)= -z
2
•
[2î
On pose z = x + i,y ,(x,y) e IR 2 •
Résoudre dans CC les équations suivantes :
1>z + 2:z = 1+si:,
; 2) (i-+ 2)z + 5z = 2 - 3i,;
3) 2z+(3t,+2)z = 4+3i, ; 4) (z-2i)(z+3i- ) = zz + 2 t, -1 .
= 2a + 36
2) Déterminer l'affixe du point C tel que : 3a = 2AC 3) Déterminer l'affixe du point D tel que : AB+ AC
q On pose pour tout z élément de CC, avec
5
= AD
z = x + i,y ,(x,y ) E IR 2 :/(z) = 4z +(1 - &)z+ 7 -t,
1) Déterminer Re(f(z)) et lm(/(z)) en fonction de
4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD .
X
ü
4) z = (✓
2 + 2 i, )(2 - 3 &).
~ z- 1
1) Déterminer l'affixe du point B tel que : AB
Soit
;
5
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD . Donner
une preuve.
[fi
o
1>2 z + 3i, - 2 =
2
2
22 Résoudre dans CC les équations suivantes :
. - •A - - .
0 ù 1
-1
dans les cas suivants :
..·c
2
v
Conjugué et module d'un nombre complexe
le vecteur d'affixe 1-2i, et Q le point d'af-
et y.
2) Résoudre dans CC l'équation : /(z) = O.
fixe 3 + i, . A, B et C les points d'affixes respectives :
2 + 2 i,, 3-4 i, et 5 + i, .
25 Soit z un élément de CC avec z = x + i,y ,(x,y) e IR
1) Déterminer l'affixe du point A' l'image du point A
On considère l'application de CC dans CC définie par :
par la translation de vecteur
ü
/(z) = z(z - 4)
2) Déterminer l'affixe du point B' l'image du point B
par l'homothétie de centre Q et de rapport k = -
~
3) Déterminer l'affixe du point C' l'image du point C
par la rotation de centre Q et d'angle
!f9
e=
i
On considère les deux points A(-4+2Îi) et
B(-✓
5 i, + 2✓
5)
1) Placer les points A et B dans une figure.
2) Montrer que les points O ,A et B sont alignés .
2D On considère les deux points A(1- 3i, ) et 8(2 + 4i, ).
1) Résoudre dans CC l'équation z - (1- 3 ~) = 5.
z-(2+4~)
On note C le point d'affixe la solution de l'équation.
1) Déterminer Re(f (z)) et lm(/(z)) en fonction de x et y.
2) Représenter l'ensemble des points M(z) du plan
complexe qui vérifie Re(f(z)) = lm(j(z))
ff On pose : /(z) = 3z
3
- 2z + 5
1) Montrer que pour tout z de{: on a :
/(z.) = f(z)
2) Calculer / (1+ 2t, ) et en déduire /(1-2i ).
127
Soient
les
deux
nombres
complexes
a= 3 - 4 & et b = 2+ tJ Déterminer la forme algébrique
des nombres complexes suivants :
2
1) ab + a - b ;
[2î
!> ;
2) a
a.b
3) a.=- 28 ·
4) b 3 .a + ab .
b.b '
Dans chacun des cas suivants , représenter l'en-
2) Montrer que les points A, B et C sont alignés.
semble des points M d 'affixe z qui vérifie la condition
3)Soit k un nombre réel quelconque et M le point dont
l'affixe est la solution de l'équation : z -( 1- 2 ~ ) = k
z - (2+4~ )
Quelle est la position relative des points A, B et M.
citée :
Justifier votre réponse.
3) lm(4t-z - z - 2i,)+i, Re(4z+ i-z) = 2i-
1) Re(z(z+ i,)) + lm(z+2z} =O ; 2. lm(z + 3z )= -4
2) Re(z 2 -21m(z)+ 2~ z) = 5-2(1mz)2 ;
131
