cours Asservissement - modelisation1

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2 ème STE
CHAINE D’INFORMATION : TRAITER AZNAG
II. Modélisation d’un système asservi :
Modéliser un système asservi, c'est le décrire par un ensemble d'équations mathématiques qui peuvent
être représentées par un schéma fonctionnel et réciproquement. Le schéma fonctionnel utilise les
symboles graphiques suivants :
1. Passage d'un système d'équation à un schéma fonctionnel
Exemple 1: Compléter le schéma fonctionnel suivant :
On donne les équations suivantes :
ε= e – s ;
s = K2.w ;
w = K1. ε
Exemple 2: Compléter le schéma fonctionnel suivant :
On donne les équations suivantes :
x + 3.y = 5.e
2.x – y = e
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2. Passage d'un schéma fonctionnel à un système d'équations
Exemple 1: soit le schéma fonctionnel suivant :
Les équations de fonctionnement sont :
x=
; y=
; s=
Exemple2: soit le schéma fonctionnel suivant :
Les équations de fonctionnement sont :
ε=
;s=
3. Formule de Black :
On considère le schéma fonctionnel suivant :
ε=
;s=
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s=
La transmittance (ou fonction de transfert) du système, notée Test :
Cette relation connue sous le nom de formule de BLACK, permet de réduire le schéma fonctionnel à
celui ci- dessous.
e
s
H appelée Transmittance de la Chaîne direct ;
G appelée Transmittance de la Chaîne de retour ;
Exemple 1: simplifier le schéma fonctionnel suivant en utilisant la formule de BLACK
Exemple 2: Le schéma fonctionnel de la station d'alimentation en eau potable peut être représenté
comme suit :
K1
K2
K3
Calculer :



La transmittance de la Chaîne direct H ;
La transmittance de la Chaîne de retour G ;
La transmittance du système T .