© S.Boukaddid Optique MP2 Cohérence de la lumière Table des matières 1 Cohérence temporelle 1.1 Cas d’un doublet λ1 et λ2 : doublet jaune du soudium . . . . . . . . . . . . . 1.2 Raie à profil rectangulaire de largeur ∆ν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 2 Cohérence spatiale 4 1/6 © S.Boukaddid Optique MP2 1 Cohérence temporelle •La cohérence temporelle consiste à étudier l’influence,sur la figure d’interférence,de la monochromaticité de la source primaire supposée pnctuelle. Dans le cas d’une source ponctuelle : ¶ µ p 2π δ(M) • I(M) = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos λ • si I1 = I2 = I0 ¶¸ · µ 2π I(M) = 2I0 1 + cos δ(M) λ 1.1 Cas d’un doublet λ1 et λ2 : doublet jaune du soudium Iλ • Iλ : intensité spéctrale de la source • λ1 = 589nm et λ2 = 589, 6nm • λ1 6= λ2 : les deux ondes n’interfèrent pas • I(M) = · I1 (M) +µ I2 (M) ¶¸ · µ ¶¸ 2π 2π = 2I0 1 + cos δ(M) + 2I0 1 + cos δ(M) λ1 λ2 λ λ1 • cos a + cos b = 2 cos • λm = λ2 a +b a −b cos 2 2 λ1 + λ2 ; ∆λ = λ2 − λ1 ; λ1 λ2 ≈ λ2m 2 · µ ¶ µ ¶¸ 2π ∆λ I(M) = 4I0 1 + cos π 2 δ cos δ λm λm • le contraste de la figure d’interférence dépend de δ ¯ ¶¯ µ ¯ ¯ ∆λ C = |V| = ¯¯cos π 2 δ ¯¯ λm avec V : visibilité des franges d’interférence 01*2%33465" !"$#&%(')+*,.-/)/" 728/9 2/5 © S.Boukaddid Optique MP2 • le maximum de contraste est dû au fait que les deux figures d’interférence données par λ1 et λ2 sont en coïncidence • le brouillage du figure s’explique par le fait que les deux figures sont en anti-coïncidence • entre deux brouillages successifs ∆δ = λ2m ∆λ à l’aide de l’interféromètre de Michelson,on peut déterminer ∆λ facilement 1.2 Raie à profil rectangulaire de largeur ∆ν Iν ∆ν • l’intensité spéctrale de la source pncd I0 tuelle : Iν = dν • ∆ν << ν0 I0ν ν0 ¶¸ ¶¸ · µ · µ 2πν 2πν • l’intensité élementaire : d I(M) = 2d I0 1 + cos δ = 2Iν 1 + cos δ dν c c ¶¸ µ Z ν0 + ∆ν · 2 2πν 0 δ dν • I(M) = 2Iν 1 + cos c ν0 − ∆ν 2 µ ¶ π∆ν µ ¶ sin δ π∆ν c • si nc δ = : fonctin sinus cardinal π∆ν c δ c · µ ¶ µ ¶¸ π∆ν 2πν 0 I(M) = 2Iν ∆ν 1 + si nc δ cos δ c c • le contraste de la figure d’interférence ¯ µ ¶¯ ¯ ¯ π∆ν C = ¯¯si nc δ ¯¯ c 3/5 ν © S.Boukaddid Optique MP2 • Conclusion :Pour que le contraste de la figure d’interférence soit bon il est nécessaire que : c δ(M) < l c = cτ = ,ou l c représente la longueur de cohérence temporelle. ∆ν 2 Cohérence spatiale La cohérence spatiale consiste à étudier l’influence,sur la figure d’interférence,de l’étendue de la source supposée monochromatique Ï Cas des trous de Young avec une fente Considérons le dispositif des trous de Young avec une fente source de largeur b d I0 • l’intensité par unité de longeur Il = d x0 • la fente éclaire les deux trous de Young r@s rNs z ! v^x w y t u xw R • • • • + · µ · µ ¶¸ ¶¸ 2π 2π 0 d I = 2d I0 1 + cos δ(M) = 2Il d x 1 + cos δ(M) λ λ ax 0 ax δ(M) = + d D µ µ ¶¶¸ Z b/2 · 2aπ x 0 x 0 + I = 2Il 1 + cos d x0 λ µ d D¶ · −b/2 ½ µ ¶¾¸ 2πa b 2πa x b x λd 0 = 2Il b + sin − sin + − 2πa λ D 2d λ D 2d sin(A + B) − sin(A − B) = 2 sin B cos A · µ ¶ µ ¶¸ πab 2π ax I(M) = 2I0l b 1 + si nc cos . λd λ D • le contraste de la figure d’interférence ¯ ¶¯ µ ¯ ¯ πab ¯ C = ¯¯si nc λd ¯ 4/5 © S.Boukaddid Optique MP2 =?>A@4B%CFHDG E I Ï Cas n°1 : 0 < b < b s = F-G D λd a πab • la visibilité : V = si nc( )>0 λd • le contraste de la figure d’interférence est maximale pour les valeurs de b tendant vers zéro • lorsque la largeur de la source augment (b augmente),le contraste de la figure diminue λd Ï Cas n°2 : b = b s = a µ ¶ πab • la visibilité : V = si nc =0 λd • I(M) = 2I0l b est constante ,l’écran est donc uniformément éclairé • la longuer de cohérence spatiale est définie par bs = Ï Cas n°3 : b s < b < 2b s λd a ¶ πab • la visibilité : V = si nc <0 λd • il y a inversion de contraste : une frange brillante du 1er cas devient sombre dans le 3ème cas et inversement µ • le contraste de la figure d’interférence diminue J US T1VXW Z#S\^[ ] _ S\ [ ] ` Y SUT1VkW ZS\ [ ] _ S\^[ ] ` Y ! " • Dans le cas d’une source primaire ponctuelle,les interférences sont non localisées • Dans le cas d’une source primaire non ponctuelle (étendue) les interférences sont localisées 5/5