RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX TORSION Sections circulaires max Sections ouvertes à parois minces max Sections fermées à parois minces MOMENTS D’INERTIE Changement d’axe max T R max J Section circulaire pleine J R4 2 max T tmax 1 hi ti3 3 L D4 32 T G 1 hi ti3 3 T 4A2 avec J ds L GJ t T 2 A t min I X G Iixgi Ai di Tmax dx GJ 0 L , I X GYG I ixgiygi Ai di x diy 2 I X IY J R4 2 4 Axes principaux d’inertie I I I I IY Y ' Z ' Y ' Z ' cos 2 IY ' Z ' sin 2 2 2 I I I I I Z Y ' Z ' Y ' Z ' cos 2 IY ' Z ' sin 2 2 2 I I IY Z Y ' Z ' sin 2 IY ' Z ' cos 2 2 FLEXION Flexion symétrique combinée X I I I I Y ' Z ' Y ' Z ' IY2 ' Z ' 2 2 2 I MAX 2 N M Z y MY z A IZ IY Équation par rapport aux axes principaux d’inertie y ' M z ' I y ' M y ' I y ' z ' z ' M y ' I z ' M z ' I y ' z ' I y'Iz' I y'z' 2 IYZ IY ' I Z ' I I I I I MIN Y ' Z ' Y ' Z ' IY2 ' Z ' 2 2 IYZ 0 Flexion non symétrique Équation par rapport aux axes quelconques x tan 2 x Myz 2 Iy Mz y Iz y y 'cos z 'sin z y 'sin z 'cos EFFORT TRANCHANT VQ Contrainte de cisaillement IZ t e Espacement des clous ou boulons n Fres q Pcr FLAMBAGE Colonnes chargées concentriquement Pcr 2 EI (k L) 2 2 EA kL r 2 r Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr I A 1 2 k=1 k=2 3 k= 0,5 4 5 k= 0,7 k= 1 6 k= 2 7 k= 0,5 Colonnes chargées excentriquement M max P vmax et max M max Pe sec L 2 max P P M c max A I et max e x m ax P c L Pe sec ou : A I 2 L P ec P P ec 1 2 sec 1 2 sec A r r 4 EA A r 2 P PCR v m ax L P e Colonnes avec charge latérale 1 vmax flambage vmax flexion 1 P PCR P M max flambage c max flambage A I 1 M max flambage M max flexion P vmax flexion 1 P PCR TRANSFORMATION DES CONTRAINTES Contraintes sur des plans inclinés x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 y' x y x y x y cos 2 xy sin 2 x ' y ' 2 2 2 x' sin 2 xy cos 2 Contraintes principales max 1 x y 2 x y 2 xy 2 2 Contraintes de cisaillement maximales x y 1 2 2 xy 2 2 2 max,min n x y 2 tan 2 2 x y 2 xy min 2 x y 2 x y 2 xy 2 2 tan 21 2 xy x y